Строго выпуклые игры

СТРОГО ВЫПУКЛЫЕ ИГРЫ  [c.125]

Теорема. В строго выпуклой игре Г игрок 2 имеет единственную оптимальную стратегию, которая является чистой.  [c.125]


Здесь Э2Я(лг, j>)/9j 2 =6у > О, так что игра с функцией выигрыша (14.2) строго выпукла, за исключением точки у - 0.  [c.127]

График этой функции представляет собой пару дуг гипербол (рис. 2.7). При приближении х0 к а или b одна из этих дуг гипербол стягивается в точку. Таким образом, Н(х0, у) является выпуклой функцией, и сама рассматриваемая игра — выпуклая (и притом — строго выпуклая).  [c.131]

Для простоты дальнейших рассмотрений мы ограничимся случаем, когда оптимальная стратегия у игрока 2 в выпуклой игре Г является единственной. Это будет, например, в том случае, когда функция выигрыша Я строго выпукла (ср. 15).  [c.137]

Определение. Непрерывная антагонистическая игра Г на единичном квадрате назьюается строго выпуклой, если ее функция выигрыша Н(х, у) строго выпукла по у при любом значении х.  [c.125]

Здесь Ъ2Н(х, у)1Ъу2 = 2 > 0, так что игра с функцией выигрыша (16.4) является строго выпуклой.  [c.126]