Оптимизация при ограничениях

Более того, понятие седловых точек является ключевым для теории условной оптимизации при ограничениях типа неравенств. (Примеч. пер.)  [c.183]


Оптимизация при ограничениях в виде равенств использование множителей Лагранжа  [c.425]

Сейчас же проиллюстрируем портфельную задачу, рассмотрев оптимизацию при ограничениях для случая портфеля из трех активов.  [c.445]

Наиболее распространенным методом решения важных практических задач планирования и управления является линейное программирование. С помощью симплекс-метода решаются задачи планирования производственной программы предприятия, объединения, способствующие получению максимального эффекта при ограниченных материальных и трудовых ресурсах. Распределительный метод линейного программирования позволяет выбрать оптимальные варианты планов транспортных перевозок решать задачи по оптимизации планов загрузки оборудования и др.  [c.78]

Целью оптимизации СПО в условиях бурового предприятия при заданных параметрах технологического оборудования следует считать максимальное использование скоростных возможностей установок при ограничении режимов отдельных операций, что соответствует главной цели оптимизации бурения — выполнению заданного объема проходки с наименьшими затратами. Эта цель может  [c.7]


Таким образом, задача оптимизации при наличии ограничений типа равенств оказалась сведенной к задаче поиска стационарной точки некоторой функции без учета ограничений.  [c.48]

Во-первых, базовая модель анализа, изображенная на рис. 1, решает задачу нахождения оптимальной величины физического объема сбыта и уровня цен реализации для одного вида продукции. При ограниченных ресурсах предприятия и наличии широкого ассортимента сбыта на практике часто необходимо решать задачи оптимизации структуры производства и сбыта, исходя из сравнения планируемого дохода от реализации различных видов продукции. Это в достаточной степени усложняет алгоритм СКР-анализа.  [c.45]

Если состояние процесса может быть полностью охарактеризовано параметрами (даже если их число велико), включающими оптимальные значения по достижению соответствующего состояния, то необходимо только распознать это состояние, когда оно встретится в будущем, и использовать его для выбора совокупности соответствующих значений параметров. Таким образом, длительная начальная задержка реакции, связанная с оптимизацией при изменении состояния процесса, может отсутствовать, если анализируемое состояние имело место, а также при наличии таких состояний процесса, которые настолько похожи на имевшие место, что распознающие устройства относят их к тому же классу. На практике состояние процесса и соответствующие оптимальные параметры непрерывно меняются в связи с влиянием неконтролируемых параметров. И для полной характеристики состояния может потребоваться много изменений. Причем на состояние процесса и на факторы, вызывающие его изменения, обычно накладываются жесткие ограничения, позволяю-  [c.163]

Проблемы оптимизации бюджета капиталовложений. Предприятия по ряду причин могут ограничивать свой бюджет капиталовложений суммами меньшими, чем оптимальные. В этом случае оптимизация бюджета капиталовложений определяется как выбор группы проектов по критерию максимального суммарного NPV из числа имеющих удовлетворительные величины NPV и IRR при ограниченном объеме инвестиций.  [c.218]


Линейное программирование — широко распространенный метод оптимизации использования ограниченных ресурсов. Как видно из названия, зависимости между рассматриваемыми факторами должны быть линейными. В операционном менеджменте линейное программирование применяется в первую очередь для оптимизации номенклатуры выпускаемой продукции при условии ограниченных мощностей. Если обойти эти ограничения не удается и можно оставить часть спроса неудовлетворенной, необходимо найти такую комбинацию выпуска, при которой определенный параметр достигал бы максимума. Как правило, в качестве такого параметра выступает прибыль.  [c.154]

Здесь имеет место оптимизация по двум критериям (4.1.12) и (4.1.13) при ограничениях (4.1.14). Критерий (4.1.12) выполняется явно вследствие выражений (4.1.10), (4.1.11). Критерий (4.1.13) обеспечивается пошаговой процедурой следующим образом вначале из множества R выбирается максимально возможная по величине группа Gf, удовлетворяющая условиям (4.1.14), затем из обособленных подмножеств R, z (R Gf) выбирается также максимально возможная по величине группа G, и т.д. По аналогии выбираются все группы Gf. Следовательно, все группы Gf — максимально большие по величине с учетом условий (4.1.14).  [c.144]

Так как наша задача в приведенном выше виде содержит ограничения только в виде равенств, она может быть решена с использованием множителей Лагранжа, одного для каждого ограничения. Применение множителей Лагранжа к оптимизации при одной переменной было описано в гл. 3.  [c.447]

Таким образом, /3 портфеля активов является средней взвешенной (3 отдельных активов. Следовательно, если цель процедуры оптимизации заключается в максимизации дохода по портфелю при ограничениях максимального размера /3 портфеля, перед нами ставится задача, где целевая функция, т.е. доход по портфелю, линейна и ограничения тоже линейны. Следовательно, мы имеем задачу линейного программирования.  [c.412]

Оба этих принципа в определенной степени эквивалентны, так как сокращение затрат при достижении поставленной цели приводит к экономии средств и ресурсов, за счет которых можно повысить степень реализации цели. При составлении проекта плана, а также при встречном планировании, когда имеющиеся ресурсы и выявленные резервы позволяют перекрыть задания плана, можно руководствоваться первым принципом, при получении директивных показателей и при ограниченных ресурсах — вторым. В том случае, если использование всех имеющихся ресурсов не обеспечивает выполнение директивных показателей по заданному критерию, предприятие должно выявить все возможности лучшего использования этих ресурсов за счет включения в план более эффективных мероприятий. Если все резервы исчерпаны, возникает проблема привлечения дополнительных ресурсов и оптимизации их использования.  [c.200]

Коротко говоря, наука управления ставит себе целью оптимизировать адаптивный процесс обучения. Она стремится осуществлять эту оптимизацию при соблюдении ограничений и требований, налагаемых потоком текущих событий в ситуации управления. Она ищет также пути для наиболее рационального использования особенностей каждой ситуации, требующей принятия решения, а также богатого личного опыта и сообразительности самих руководителей.  [c.28]

В процессе принятия решения по организационно-экономическим проблемам в качестве параметров эффективности могут быть использованы доходы, прибыль, рыночная стоимость организации, ее рыночная доля и темпы ее изменения, затраты на эксплуатацию оборудования и предоставление услуги (общие, средние или предельные), время простоя оборудования, его надежность, производительность труда, средние за период доходы на одного клиента, улучшение имиджа фирмы и др. При этом возможны разные варианты постановки задачи оптимизации. При так называемой прямой постановке отыскивается минимум материальных затрат С при ограничении на эффективность, например, на прибыль, которая не должна быть меньше заданной PQ.  [c.56]

Таким образом, задача формирования оптимальной организационной структуры формулируется следующим образом требуется определить матрицу (3.38) из условия оптимизации критерия (3.40), компоненты которого определяются по формулам (3.41)-(3.44) при ограничениях (3.45)-(3.47).  [c.143]

В указанном виде задача оптимизации (6.4.27-6.4.29) может быть решена, например, с помощью метода неопределенных множителей Лагранжа[12]. Указанный приём позволяет свести задачу на условный экстремум целевой функции (6.4.27), при ограничениях (6.4.28-6.4.29), к задаче на безусловный экстремум. Однако, в этом случае некоторые из искомых переменных могут оказаться отрицательными, что означает рекомендацию взять в долг ценные бумаги j-ro вида в количестве X., т.е. провести операцию продажа без покрытия . Если взятие в долг ценных бумаг невозможно, то дополнительно к условиям задачи (6.4.27-6.4.29) необходимо добавить условие неотрицательности искомых переменных, то есть  [c.134]

Б. Модели решения — это методы отбора проекта, которые используются в процессе инициации. К ним относятся методы оценки прибыли и методы оптимизации при наличии ограничений. Более подробную информацию вы найдете в 3 главе.  [c.40]

С другой стороны к основным приемам процесса инициации относятся методы отбора проектов. Сюда относятся модели решения в форме методов измерения прибыли проекта и методы оптимизации при наличии ограничений. Последние методы используют математические модели. Методы измерения прибыли имеют форму анализа прибыль/затраты, счетных моделей и экономического анализа. Они в основном представляют собой сравнительные операции. Наиболее часто используемой формой измерения доходности в анализе прибыль/ затраты является анализ денежных потоков.  [c.139]

Б. Методы оптимизации при наличии ограничений, которые являются элементом процесса инициации проекта.  [c.141]

B. Ставка доходности по инвестициям — это метод оптимизации при наличии ограничений.  [c.143]

Б. Взвешенная модель относится к методам оптимизации при наличии ограничений, что является выходом из процесса инициации проекта.  [c.145]

Б. Анализ путем оптимизации при наличии ограничений.  [c.146]

В. Математические модели — это часть методов оптимизации при наличии ограничений, которые используются в качестве приемов для отбора проекта.  [c.149]

Современная портфельная теория возникла в США ещё в 50-х годах XX века. Одним из основоположников СПТ считается нобелевский лауреат Гарри Марковитц. Большой вклад в развитие этой теории внесли американские экономисты Шарп и Тобин. СПТ возникла на основе традиционного подхода к портфельному инвестированию. Задачи оптимизации инвестиционного портфеля сводятся в СПТ либо к специально разработанным, либо к уже известным алгоритмам. Ядро метода Марковитца, например, - алгоритм квадратической оптимизации при линейных ограничениях, который может быстро и эффективно решаться на ЭВМ.  [c.7]

Вторая часть составляет теоретическое ядро книги. Она полностью посвящена строгому изложению теории дифференциалов и основ анализа, сформулированных на языке дифференциалов. Вводятся понятия первого и второго дифференциалов, приводится правило идентификации для матриц Якоби и Гессе. Завершает главу параграф, посвященный теории оптимизации при наличии ограничений, изложенный в терминах дифференциалов.  [c.16]

Клиентский терминал MetaTrader предоставляет широкие возможности для тестирования различных существующих торговых систем, а также для создания и тестирования своих собственных. Это делает MetaTrader исключительно привлекательным продуктом для тех, кто собирается посвятить себя работе на финансовых рынках. Далее мы приведем примеры и результаты тестирования нескольких простейших торговых систем, выполненных на клиентском терминале MetaTrader. Это не означает, что мы рекомендуем данные системы к прямому использованию в торговле. Просто читатель получит навыки проведения таких исследований, что позволит далее осуществлять тестирование собственных систем самостоятельно. При тестировании торговых методик мы сознательно не использовали фиксированные значения ордеров на закрытие позиции, как в убытке, так и в прибыли. Критерием закрытия позиции мы выбирали формирование определенных рыночных ситуаций, например, пересечение МА в другую сторону и т. п. Использование фиксированных численных значений при торговле, например закрытие позиции при достижении убытка в 50 пунктов, сильно усложняет задачу тестирования. При таком подходе появляется необходимость оптимизации системы по величинам допустимых убытков и прибылей, что можно делать бесконечно (тестирование системы при ограничении убытков в 10 пунктов, а прибылей в 30, затем тестирование при ограничении убытков в 30 пунктов, а прибылей в 10 и т. д. и т. п.) Желательно, чтобы торговая система принципиально исключала возможность больших убытков, полученных в ходе одной торговой операции.  [c.305]

Таким образом, р портфеля активов является средне и шенной р отдельных активов. Следовательно, если цедь fi дуры оптимизации заключается в максимизации дох портфелю при ограничениях максимального размера р rto(j перед нами ставится задача, где целевая функция, т.е. д портфелю, линейна и ограничения тоже линейны. Следе но, мы имеем задачу линейного программирования. /  [c.429]

Правда, расчет предотвращенного ущерба по Временной типовой методике /1/, как правило, дает результаты, намного превышающие затраты, что заведомо их оправдывает практически в каждом случае. В большой мере это происходит из-за учета внеэкономической составляющей в расчетных формулах (например из-за учета скорости оседания частиц и радиуса их рассеивания), что завышает размер предотвращенного ущерба подобно тому, как это происходит при переводе задачи оптимизации с ограничениями в задачу безусловной оптимизации. Однако при этом предотвращенный ущерб теряет свое экономическое содержание, а следовательно, сопоставление его с затратами не будет иметь смысла. Например, затраты, направленные на снижение загрязнения какого-либо уникального природного ландшафта (заповедника) вряд ли смогут быть оправданы реальным предотвращенным ущербом, поскольку природные компоненты этого ландшафта не имеют адекватной стоимостной оценки. Стремление сохранить уникальный объект природы, продиктованное отнюдь не экономическими соображениями, заставляет для оправдания затрат завышать реальный размер предотвра-  [c.124]

Второй пример календарной задачи на оптимизацию заключается в построении графика, наилучшим образом согласующего сроки выпуска продукции на нескольких последовательных стадиях произ-ва (переделах) при различной длительности обработки изделия на каждой из них. Напр., в типографии надо согласовать работу наборного, печатного и переплетного цехов при условии различной трудо-станкоемкости по отдельным цехам разных видов изделий (бланочной продукции, книжной продукции простого или сложного набора, в переплете или без него и т. п.). Задача может решаться при различных критериях оптимизации и различных ограничениях. Так, можно решать задачу на минимальную длительность производств, цикла и, следовательно, минимальную величину среднего остатка изделий в незавершенном произ-ве (заделе) ограничения при этом должны определяться по наличной пропускной способности различных цехов (переделов). Возможна и другая постановка той же задачи, при к-рой критерием оптимизации является наибольшее использование наличной производств, мощности при ограничениях, наложенных на сроки выпуска отдельных видов продукции. Алгоритм для точного решения этой задачи (т. н. задачи Джонсон а ) разработан для случаев, когда изделие проходит всего 2 операции, и для приближенного решения при трех операциях. При большем числе операций эти алгоритмы непригодны, что практически их обесценивает, т. к. потребность в решении задачи оптимизации календарного графика возникает гл. обр. в планировании многооперационных процессов (напр., в машиностроении). Е. Боуменом (США) в 1959 и А. Лурье (СССР) в 1960 предложены математически строгие алгоритмы, основанные на общих идеях линейного программирования и позволяющие в принципе решать задачу при любом числе операций. Однако в настоящее время (1965) практически применить эти алгоритмы нельзя они слишком громоздки в расчетном отношении даже для самых мощных из существующих электронных вычислительных машин. Поэтому указанные алгоритмы имеют лишь перспективное значение либо их удастся упростить, либо прогресс вычислительной техники позволит реализовать их на новых машинах.  [c.157]

К М. м. в з. и. относят след, разделы прикладной математики математическое программирование, теорию игр, теорию массового обслуживания, теорию расписании, теорию управления запасами и теорию износа п замены оборудования. М а т е м а т и ч. (или оптимальное) п р о г р а м м н р о в а н и о разрабатывает теорию и методы решения условных экстремальных адач, является осн. частью формального аппарата анализа разнообразных задач управления, планирования и проектирования. Играет особую роль в задачах оптимизации планирования нар. х-ва и управления нронз-вом. Задачи планирования экономики п управления техникой сводятся обычно к выбору совокупности чисел (т. н. параметров управления), обеспечивающих оптимум пек-рой функции (целевой функции пли показателя качества решения) при ограничениях вида равенств и неравенств, определяемых условиями работы системы. В зависимости от свойств функций, определяющих показатель качества и ограничения задачи, математич. программирование делится на линейное и нелинейное. Задачи, и к-рых целевая функция — линейная, а условия записываются в виде линейных равенств и неравенств, составляют предмет линейного программа-ронпии.ч. Задачи, в к-рых показатель качества решения или нек-рые из функций, определяющих ограничения, нелинейны, относятся к н е л и н е и н о м у п р о-г р а м м и [) о н а н п го. Нелинейное программирование, в свою очередь, делится на выпуклое и невынуклое программирование. В зависимости от того, являются лп исходные параметры, характеризующие условия задачи, вполне определёнными числами или случайными величинами, в математич. программировании различаются методы управления и планирования в условиях полной и неполной информации. Методы постановки и решения условных экстремальных задач, условия к-рых содержат случайные параметры, составляют предмет с т о х а с т и ч о с к о г о п р о г р а м м и р о в а-  [c.403]

Выведите формулу для оптимального портфеля при наличии безрискового актива, аналогичную формуле (15.13), повторив шаги (15.8)-(15.12) вывода формулы (15.13), т.е. записав целевую функцию, затем ограничения и решив задачу оптимизации при наличии ограничений методом Лаграпжа.  [c.471]

Важнейшая из проблем в этой области — оптимизация уровней запасов. Она интересна как с математической точки зрения (многомерная, нелинейная, целочисленная), так и практически. Основным показателем для ремонтируемых изделий служит ожидаемое число дефицитов при ограничениях на бюджет. По расходуемым ( onsumable) деталям часто минимизируется ожидаемое время простоя. На базах предполагается правило заказов (5—1,5).  [c.330]

АСУнефтеснаб рассматривается прежде всего как экономическая система, целью разработки и внедрения которой является совершенствование управления процессом обращения нефтепродуктов в народном хозяйстве в результате качественного изменения характера, содержания и функций управленческого труда оптимизации различных сторон производственно-хозяйственной деятельности организаций системы нефтеснабжения, повышения оперативности управления отдельными звеньями и объектами системы нефтеснабжения широкого использования экономико-математических и других современных методов в управлении нефтеснабжением устранения параллелизма и дублирования при выполнении управленческих работ унифицирования и значительного сокращения документации, сведения ее к ограниченному числу форм и таблиц обеспечения рациональных потоков и повышения коэффициента использования экономической информации.  [c.329]