Нормально распределенные возмущения

Нормально распределенные возмущения . Рассмотрим простейший вариант модели (12.2)  [c.364]

Возмущение е, (или зависимая переменная у,) есть нормально распределенная случайная величина.  [c.61]


В соответствии со свойствами оценок максимального правдоподобия оценки (bo, b ) и с2 (а значит, и s2) являются состоятельными оценками. Можно показать, что при выполнении предпосылки 5 о нормальном законе распределения возмущения е, (/= ,..., л) эти оценки являются независимыми.  [c.64]

Можно показать, что рассмотренные в этом параграфе оценки b и 52 параметров р и ст2 при выполнении предпосылки 5 регрессионного анализа о нормальном распределении вектора возмущений г (к Nn (0 а2 )) являются независимыми. Для этого в данном случае достаточно убедиться в некоррелированности оценок b и s2.  [c.97]

При рассмотрении нормальной обобщенной модели регрессии, т. е. в случае нормального закона распределения возмущений, т. е. е Nn(Q a2Q.0), оценка Ь также распределена нормально  [c.186]

В дальнейшем используются следующие обозначения Xt, xt, Zt, ztr q, v — зависимая и независимая переменные при отсутствии и наличии ошибок измерения, ошибки измерения в этих переменных и 1 ы<2> d2> — остаточные возмущения и белый шум в уравнениях для временных рядов и для временных рядов перекрестных выборок М, s2, л(1>, я(2), 2W, 2(2) — математическое ожидание, выборочная дисперсия, остаточные ковариационные матрицы и ковариационные матрицы коэффициентов в уравнениях для временных рядов и временных рядов перекрестных выборок N(0, s2), гг, Т, п, К, Е, i, ML — обозначение нормального распределения, коэффициент остаточной марковской автокорреляции первого порядка, количество наблюдений временного ряда и выборочного обследования, число независимых переменных, единичная матрица и единичный вектор, обозначение оценки наибольшего правдоподобия.  [c.73]


Произвольное распределение возмущений . Оценка (12.10) формально совпадает с мнк-оценкой. Так же как и в случае регрессионных задач, кажется естественным использовать ее и при распределениях возмущений е,, не совпадающих с нормальным, а лишь удовлетворяющих условиям (12.2 ), дополненным требованием их одинаковой распределенное и независимости. Оказывается [21, 1551, что в этом случае оценка (12.10) является состоятельной при любых 0, причем  [c.366]

Проверка существования автокорреляции для большой выборки может быть проведена путем сопоставления эмпирического значения, полученного с помощью отношения фон Неймана, с предварительно выбранным критическим интервалом для нормального распределения, обладающего соответствующими средним и дисперсией. Важно, однако, подчеркнуть, что формулы среднего и дисперсии справедливы лишь для независимо распределенных значений е, а это как раз и не выполняется для остатков метода наименьших квадратов даже в том случае, когда истинные величины возмущений распределены независимо.  [c.249]

Легко также видеть, что если величины возмущений и представляют собой выборку из нормально распределенной совокупности, то метод наименьших квадратов приводит к оценкам максимального правдоподобия. Из (12.29) следует, что функция правдоподобия имеет в этом случае вид  [c.377]

Как уже отмечено в 4.1, модель (4.2), удовлетворяющая приведенным предпосылкам 1—6, называется классической нормальной линейной моделью множественной регрессии если же среди приведенных не выполняется лишь предпосылка 5 о нормальном законе распределения вектора возмущений е, то модель (4.2) называется просто классической линейной моделью множественной регрессии.  [c.87]

Не включая предпосылку 5 — требование нормальности закона распределения вектора возмущений Е, которая в теореме Гаусса—Маркова не требуется.  [c.87]


К модели (5.13) уже можно применять обычные методы исследования линейной регрессии, изложенные в гл. 4. Однако следует подчеркнуть, что критерии значимости и интервальные оценки параметров, применяемые для нормальной линейной регрессии, требуют, чтобы нормальный закон распределения в моделях (5.11), (5.12) имел логарифм вектора возмущений (т. е. In e Nn (О, <з2Е ), а вовсе не Е. Другими словами,  [c.126]

При выполнении предпосылки 5 о нормальном законе распределения вектора возмущений е можно убедиться в том, что оценка Ь обобщенного метода наименьших квадратов для параметра р при известной матрице Q совпадает с его оценкой, полученной методом максимального правдоподобия.  [c.154]

Вектор Х при нормальных и независимых возмущениях (см. комментарии к (12.5)) распределен по нормальному закону со средним X, удовлетворяющим уравнению  [c.367]

Оценки метода наименьших квадратов параметров модели авторегрессии в широком классе случаев (а именно при условии независимости, одинаковой распределенное и конечности дисперсий участвующих в них случайных возмущений е,, см. (12.2)) являются состоятельными. Асимптотические распределения оценок в устойчивом случае всегда являются нормальными, причем их дисперсия (ковариационная матрица) не зависит от дисперсии возмущений ег В общем случае (т. е. в ситуации, когда некоторые из корней характеристического уравнения (12.17) по модулю превосходят единицу) асимптотическое распределение оценок определяется распределением случайных возмущений е . Математическая модель авторегрессии /n-го порядка xt =  [c.371]

Эта оценка отклонения также широко используется в науке она называется равномерной, или чебышевской метрикой. Очевидное преимущество оценки (5.3) над оценкой (5.4) состоит в том, что для функции, линейной относительно параметров, решить задачу минимизации отклонения (5.4) значительно сложнее, чем для отклонения (5.3). Существуют, однако, н более глубокие причины, способствующие широкому использованию метода наименьших квадратов. До сих пор мы придерживались первой интерпретации природы отклонения теоретических значений У) от наблюдавшихся г/и) при любых значениях параметров считалось, что простая функция (5.2) аппроксимирует более сложную истинную производственную функцию. Если же перейти ко второй интерпретации, то при выполнении предположения о нормальном распределении возмущения е и независимости возмущений в разных наблюдениях метод наименьших квадратов дает наилучшие (в определенном смысле) оценки неизвестных параметров.  [c.112]

Простейшим примером стационарного временного ряда, у которого математическое ожидание равно нулю, а ошибки е/ некорре-лированы, является белый шум . Следовательно, можно сказать, что возмущения (ошибки) е, в классической линейной регрессионной модели образуют белый шум, а в случае их нормального распределения — нормальный (гауссовский) белый шум.  [c.136]

Можно получить (4) и другим путем, если предположить, что вектор возмущений б нормально распределен, е Л/"(0, r2V), где V положительно определена. Тогда, по теореме 12.12,  [c.368]

До сих пор мы не делали других предположений о распределении (ероятностей возмущения ut, кроме равенства нулю его среднего, по-тоянства дисперсии и равенства нулю ковариации. Если же мы посту-[ируем нормальную форму этого распределения, то сможем получить щенки максимального правдоподобия. Ранее принятые предположе-. гия (2.5) объединяются теперь с заданием нормального вероятностного акона появления наблюдаемых значений и  [c.33]