Асимптотические свойства оценок

Метод максимального правдоподобия интуитивно привлекателен и дает оценки с желаемыми асимптотическими свойствами. Оценки получаются в результате максимизации функции правдоподобия, и их асимптотическая точность измеряется с помощью обратной информационной матрицы. В связи с этим необходимо найти как первый, так и второй дифференциалы функции правдоподобия, что послужит прекрасной иллюстрацией применения нашей техники.  [c.391]


В литературе по стохастической аппроксимации наметились два подхода к анализу скорости сходимости итеративных методов. Первый подход (см., например, [322]) основан на непосредственном изучении асимптотического поведения моментов т( . При втором подходе (см. [244]) асимптотические свойства оценок изучаются при помощи аппарата типа центральной предельной теоремы теории вероятностей.  [c.362]

Асимптотические свойства оценок. Изучение предельного поведения (при п ->- оо) оценки 0 опирается на анализ  [c.365]

С помощью понятий, введенных в предыдущем параграфе, мы можем теперь изучить асимптотические свойства оценок наименьших квадратов в общей линейной модели со стохастическими объясняющими переменными. Рассмотрим соотношение  [c.273]

До сих пор мы имели дело только с асимптотическими свойствами оценок определенного класса k.  [c.391]

Решение можно использовать для расчета траектории движения национального дохода, отправляясь от его начальных значений, а также для исследования асимптотических свойств национального дохода (характера его развития на достаточно длительную перспективу, оценки скорости его движения и т. д.).  [c.28]


Оценки максимального правдоподобия привлекательны благодаря своим асимптотическим свойствам. При выполнении весьма общих предположений оценки максимального правдоподобия обладают следующими четырьмя свойствами.  [c.249]

Свойство инвариантности выполняется для конечных выборок, в то время как следующие три свойства оценок максимального правдоподобия являются асимптотическими.  [c.249]

Содержательно несмещенность оценки означает, что при ее использовании мы не получаем систематической ошибки состоятельность оценки гарантирует приближение оценки к истинному значению параметра при увеличении объема выборки, а эффективная оценка является наилучшей в смысле минимума среднеквадратичного отклонения. Отметим, что несмещенность и эффективность — это свойства, не зависящие от объема выборки п, в то время как состоятельность является асимптотическим свойством при стремлении п к бесконечности.  [c.534]

В некоторых важных приложениях переменные X могут не сыть полностью независимыми от и, как мы предполагали до сих пор в ъ параграфе. Например, одной из объясняющих переменных мс т оказаться лаговое значение переменной Y, что повлечет за собой, -.г-мы увидим в гл. 10, смещение оценки наименьших квадратов ,-.-конечной выборки. Выясним теперь, что произойдет С- асимптотическими свойствами таких оценок. Рассмотрим соотношение  [c.276]

Предел по вероятности для последнего слагаемого в правой части (9.36) равен нулю, что позволяет нам положить этот член равным нулю, заменив одновременно неизвестный вектор параметров J его оценкой Ь, и получить в результате оператор оценивания b = (Z X)-1Z yi приведенный в (9.35). Асимптотические свойства этого оператора легко устанавливаются. Прежде всего он обеспечивает получение состоятельной оценки, в чем можно убедиться, подставив (9.30) в (9.35)  [c.278]


В теории вероятностей выборочная Д. с увеличением числа наблюдений асимптотически приближается (см. Асимптота) к теоретической. Это свойство называется состоятельностью оценки Д.  [c.89]

Решение основных задач по оценке точности нелинейной регрессионной модели. Подчеркнем два главных отличия данного случая от линейного, рассмотренного в 11.1. Во-первых, используемые для построения доверительных интервалов свойства состоятельных мнк-оценок 0 — несмещенность, оптимальность, нормальность, а также свойства б), в) и г) из п. 11.1.1 справедливы лишь в асимптотическом (по п-+- оо) смысле. Во-вторых, следует учитывать приближенный характер базовых соотношений (11.24) и соответственно (11.25) и (11.26). Следует признать, что возможны различные уточнения описываемого здесь приближенного подхода [1611. Однако вряд ли они существенно усовершенствуют предлагаемые в данном параграфе практические рекомендации ведь даже так называемые точные критерии и доверительные интервалы на практике оказываются всего лишь приближенными (они точны лишь в той мере, в какой соблюдаются в реальной ситуации те идеализированные допущения, на которых строятся соответствующие статистические выводы). Поэтому, говоря о том, что интересующая нас погрешность не превзойдет определенной величины с доверительной вероятностью, например, равной 0,95, мы должны всегда отдавать себе отчет в приближенном характере подобных заключений.  [c.355]

Последовательные оценки максимального правдоподобия обладают следующими свойствами асимптотической равномерности при - оо  [c.170]

При определенных условиях гладкости функции Я(-) свойства сходимости по распределению, по вероятности, с вероятностью 1 для ( оказываются справедливыми для оценки подстановки Я(г ) (теоремы непрерывности [7]). Задача усложняется при изучении асимптотического поведения моментов отклонений статистики Я(гл) [7, 8J, что связано с возможной неограниченностью //(/ ) в некоторых точках, как это имеет место в нашем случае фильтрации в динамических системах, когда Я(1Н) представлена виде отношения статистик. Способ разрешения этой проблемы состоит либо в использовании вместо Н(1Я) ее усеченной модификации [1], либо в использовании для Я(/ ) ее кусочно-гладкой аппроксимации (8] вида  [c.193]

Основываясь на асимптотике оценок, можно утверждать, что если отклонения в уравнениях нормально распределены, то оценки с полной информацией для выборок большого объема будут более эффективны, чем оценки с ограниченной информацией. Однако уместна ли апелляция к асимптотическим свойствам оценок в условиях малых выборок и невозможности эффективной проверки гипотезы о нормальном распределении отклонений  [c.423]

Асимптотические свойства оценки будут при этом другие. Если обычно v/n(/3—/3) имеет предельное нормальное распределение, то в данном случае п(/3 — /3) имеет некоторое предельное распределение. Такая оценка называется суперсостоятельной, так как сходится к истинному значению быстрее, чем в случае классической регрессии.  [c.283]

Второй основной вопрос относится к свойствам оценок для случая конечных выборок, когда известно, что асимптотические свойства соответствующих процедур идентичны, как, например, свойства двухшаго-вой процедуры и метода ограниченной информации для отдельного уравнения или свойства трехшаговой процедуры и метода максимального правдоподобия с полной информацией. .  [c.409]

Оценки максимального правдоподобия для параметров получаются из формул (3.6)—(3.9) путем замены в них ц на тц = In Xtj. Если все xtj Ф О, то оценки максимального правдоподобия всегда существуют. Для того чтобы снять проблему существования оценок в общем случае, когда есть xtj = О, положим для всех i, / m = In (хц + с), где 0 <.с < 1. Асимптотические (при п -> оо) свойства новых оценок будут такие же, как и у оценок максимального правдоподобия. 3.1.3. Проверка гипотез Я0 , Н Т/ 1. В [14, п. 11.2.21 описано применение критерия х2 Для проверки однородности нескольких рядоа распределений (гипотеза Н в схеме I). В обозначениях настоящего параграфа использованная для этой цели статистика имеет вид  [c.128]

ХФ (к — л) + дН (х — fi), где Ф — функция нормального распределения, а Я — функция распределения произвольного симметричного относительно нуля закона не очень подходит как из-за симметрии Я, так и из-за того, что асимптотика, в которой q и Я фиксированы, а объемы выборки п -> оо, не вполне адекватна статистической практике с ростом объема выборки мы узнаем FQ с возрастающей точностью и в принципе могли бы путем преобразования переменных усилить близость распределения к нормальному закону. Более адекватной моделью засорения является схема последовательности серий выборок растущего объема, в которой пропорция засорения q= yn 1/2 убывает с ростом п [149, 215 и 14, п. 6.1.11]. 7.2.4. Эв-регрессия (i-регрессия). Ниже, используя тот же методический прием, что и при введении эв-оценок [14, п. 10.4.6],. с помощью цепочки определений вводится эв-регрессия и специальная мера отклонения от нее. Далее показывается, что эв-регрессия обладает рядом свойств, похожих на свойства обычной мнк-регрессии. Это облегчает содержательную интерпретацию эв-регрессии и выбор подходящего для конкретного случая значения Я. В заключение приводится асимптотическое разложение для оценок параметров эв-регрессии.  [c.218]