Стандартизованное уравнение регрессии соответствует нормированным значениям переменной, переход к которым от исходных значений совершается го формуле [c.153]
Коэффициенты регрессии в (4.14) несопоставимы между собой, а / -коэффициенты уже сопоставимы. Поэтому для аналитика именно стандартизованное представление уравнения регрессии имеет особую значимость, поскольку позволяет дать сравнительную характеристику значимости факторов чем больше значение / -коэффициента, тем более существен фактор с позиции влияния его на результативный показатель. Бета-коэффициенты могут использоваться для установления нормативов, разработки весовых коэффициентов при конструировании различных сложных аналитических показателей (например, уровень научно-технического прогресса). [c.125]
Постройте уравнение регрессии в стандартизованном масштабе и сделайте выводы. [c.82]
Анализируя его, мы видим, что при той же занятости дополнительный рост стоимости основных производственных фондов на 1 тыс. руб. влечет за собой увеличение затрат в среднем на 1,2 тыс. руб., а увеличение численности занятых на одного человека способствует при той же технической оснащенности предприятий росту затрат в среднем на 1,1 тыс. руб. Однако это не означает, что фактор х оказывает более сильное влияние на издержки производства по сравнению с фактором х2. Такое сравнение возможно, если обратиться к уравнению регрессии в стандартизованном масштабе. Предположим, оно выглядит так [c.107]
Это позволяет от уравнения регрессии в стандартизованном масштабе [c.107]
Компьютерные программы построения уравнения множественной регрессии в зависимости от использованного в них алгоритма решения позволяют получить либо только уравнение регрессии для исходных данных, либо, кроме того, уравнение регрессии в стандартизованном масштабе. [c.108]
Рассчитанные по рекуррентной формуле частные коэффициенты корреляции изменяются в пределах от —1 до +1, а по формулам через множественные коэффициенты детерминации — от 0 до 1. Сравнение их друг с другом позволяет ранжировать факторы по тесноте их связи с результатом. Частные коэффициенты корреляции, подтверждая ранжировку факторов по их воздействию на результат, на основе стандартизованных коэффициентов регрессии /3-коэффициентов) в отличие от последних дают конкретную меру тесноты связи каждого фактора с результатом в чистом виде. Если из стандартизованного уравнения регрессии Л = Дч q + V 2 + з г з следует, что , > 2 > /3XJ, т. е. по силе влияния на результат порядок факторов таков Х , х2, х3, то этот же порядок факторов определяется и по соотношению частных коэффициентов корреляции, ГуХ] хт > г 2, Х ХЗ > г хт. [c.127]
Величины t показывают, на сколько среднеквадратических отклонений отстоит данная варианта от средней арифметической. Такое преобразование носит название стандартизации масштаба. Как следует из определения, величины t безразмерны. Подсчитаем коэффициенты для уравнения регрессии в стандартизованном масштабе [c.88]
Проиллюстрируем смысл р-коэффициентов на задаче анализа размеров улова рыбы. В соответствии с парными коэффициентами корреляции (табл. 77) получим уравнение регрессии в стандартизованном масштабе [c.129]
Но уравнения регрессии в стандартизованном и натуральном масштабах еще не позволяют решить две важные задачи. Очевидно, что для множественной регрессии, как и для парной, при любых коэффициентах регрессии разброс эмпирических точек вокруг поверхности регрессии может быть любым. Это приводит к тому, что во-первых, необходимо определить степень соответствия выбранного вида теоретической регрессии эмпирическому распределению или же (при фиксированном виде регрессии) определить уровень тесноты связи анализируемого показателя и группы изучаемых факторов. Поскольку же все факторы воздействуют на исследуемый показатель одновременно и мы не можем экспериментально отделить влияние одного фактора от влияния другого, возникает проблема, во-вторых, найти степень тесноты связи между изучаемым показателем и каждым фактором, предполагая, что все остальные заданы на постоянном уровне. [c.131]
С их помощью решим систему нормальных уравнений, чтобы определить коэффициенты уравнения регрессии в стандартизованном масштабе. [c.134]
Нетрудно видеть, что путем замены на 2 и дальнейших простых преобразований можно прийти к системе нормальных уравнений в стандартизованном масштабе. Подобное преобразование мы будем применять в дальнейшем, поскольку нормирование, с одной стороны, позволяет нам избежать слишком больших чисел и, с другой стороны, сама вычислительная схема при определении коэффициентов регрессии становится стандартной. [c.136]
Вид графа непосредственных связей говорит о том, что при построении уравнения регрессии только по двум факторам — количеству тралений и времени чистого траления— остаточная дисперсия ст .з4 не отличалась бы от остаточной дисперсии а .23456. полученной из уравнения регрессии, построенного по всем факторам. Чтобы оценить различие, мы обратимся в данном случае к выборочной оценке. 1.23456 = 0,907, а 1.34 = 0,877. Но если скорректировать коэффициенты по формуле (38), то 1.23456=0,867, a / i.34= = 0,864. Различие вряд ли можно считать существенным. Более того, г14 = 0,870. Это наводит на мысль, что количество тралений почти не оказывает непосредственного влияния на размер улова. Действительно, в стандартизованном масштабе 1.34 = 0,891 4 — 0,032 3- Нетрудно убедиться, что коэффициент регрессии при t3 недостоверен даже при очень низком доверительном интервале. [c.187]
Теснота парной линейной корреляционной связи, как и любой другой показатель, может быть измерена корреляционным отношением ц. Кроме того, при линейной форме уравнения применяется другой показатель тесноты связи - коэффициент корреляции г . Этот показатель представляет собой стандартизованный коэффициент регрессии, т. е. коэффициент, выраженный не в абсолютных единицах измерения признаков, а в долях среднего квадратического отклонения результативного признака [c.241]
Рх/. — соответствующий коэффициент уравнения множественной регрессии в стандартизованном масштабе. [c.122]
Необходимо а) найти множественный коэффициент детерминации и пояснить его смысл 6) найти уравнение множественной регрессии Y по Х и Xi, оценить значимость этого уравнения и его коэффициентов на уровне а=0,05 в) сравнить раздельное влияние на зависимую переменную каждой из объясняющих переменных, используя стандартизованные коэффициенты регрессии и коэффициенты эластичности г) найти 95%-ные доверительные интервалы для коэффициентов регрессии, а также для среднего и индивидуальных значений себестоимости 1 т литья в цехах, в которых выработка литья на одного работающего составляет 40 т, а брак литья — 5%. [c.107]
Разработку многофакторной модели начинаем с определения коэффициентов уравнения множественной регрессии между результатами и факторными признаками в стандартизованном масштабе. [c.178]
Коэффициенты множественной регрессии в стандартизованном масштабе находим из системы линейных уравнений [c.179]
Применение в практических целях уравнения множественной регрессии в стандартизованном масштабе затруднительно, поэтому уравнение множественной регрессии следует перевести в натуральный масштаб. Перевод коэффициентов множественной регрессии из стандартизованного масштаба в натуральный производится по формуле [c.180]
К уравнению множественной регрессии в стандартизованном масштабе применим МНК. Стандартизованные коэффициенты регрессии (Р-коэффициенты) определяются из следующей системы уравнений [c.50]
Построить уравнение множественной регрессии в стандартизованной и естественной форме рассчитать частные коэффициенты эластичности, сравнить их с Pj и р2 > пояснить различия между ними. [c.56]
Найдите уравнение множественной линейной регрессии в стандартизованном масштабе и сделайте выводы. [c.81]
Найдите уравнение множественной регрессии в стандартизованном и натуральном масштабе. [c.88]
В справедливости данной формулы можно убедиться, если обратиться к линейному уравнению множественной регрессии в стандартизованном масштабе и определить для него индекс множественной корреляции как [c.114]
Простейшим случаем является модель звена линейной причинной цепи, т. е. детерминации следствия у, всего лишь одной переменной — причиной х. Уравнение этой модели в форме линейной регрессии будет иметь вид (для стандартизованных переменных) [c.216]
Обозначим а через ух. В дальнейшем так будем обозначать коэффициенты уравнений линейной регрессии в стандартизованном масштабе. Следовательно, ty = р tx. В последнем уравнении коэффициент ух показывает, на сколько среднеквадратических отклонений изменится моделируемый признак -при изменении фактора (аргумента) на одно среднеквадратичное отклонение. Этот коэффициент для парной зависимости принято называть парным коэффи- [c.88]
Оценки коэффициентов регрессии для стандартизованных переменных получаются из решения системы уравнений [c.252]
Уравнение множественной прямолинейной регрессии в стандартизованном масштабе имеет вид [c.125]
Если записать уравнение чистой регрессии в стандартизованном масштабе, то тогда в уравнении множественной регрессии необходимо лишь исключить члены с закрепляемыми переменными [c.128]
Численность рабочих Р зависит от объема выполненных работ О, уровня механизации См и от объема применения сборных конструкций /Иж.б. В стандартизованном масштабе уравнение множественной регрессии запишется с учетом обозначений по аналогии с [88] в следующем виде [c.149]
Уравнение множественной регрессии Р от О, См, /Иж.6 в стандартизованном масштабе следующее [c.150]
Линейное уравнение множественной регрессии у от х и хг имеет вид у = а+Ь л 1+Й5Х2. Для расчета его параметров применим метод стандартизации переменных и построим искомое уравнение в стандартизованном масштабе ty = j tX + J2 x2 Расчет Р-коэффициентов выполним по формулам [c.57]
Интересно также выявить, как изменяется исследуемый показатель при изменении факторов, измеряемых в натуральных единицах. От уравнения регресии в стандартизованном масштабе к уравнению регрессии в натуральном масштабе можно перейти следующим образом. Пусть в ре зультате расчетов получено уравнение регрессии [c.130]
Согласованность частной корреляции и стандартизованных коэффициентов регрессии наиболее отчетливо видна из сопоставления их формул при двухфакгорном анализе. Для уравнения [c.127]
Расчет уравнения множественной регрессии начинается перевода всел переменных в единый масштаб — стандартизованный В качестве единицы измерения в этом масштабе принято среднее квадратическое отклонение а. [c.125]