Для введения задачи линейного программирования в компьютер необходимо сформулировать еще одну зависимость целевую функцию. Это функция, значение которой мы стремимся максимизировать. Для GL Ltd. целевой является функция вклада. (Вспомните, что постоянные издержки не изменятся, какое бы решение ни было принято, а потому максимизация вклада означает одновременно максимизацию прибыли.) В задаче, описанной в примере 8.9, где х — это количество ед. краски, а у — количество ед. лака, целевая функция выражается следующим образом [c.371]
Математические методы в управлении. Определив и смоделировав факторы развития организации, руководители могут разрабатывать пути улучшения ее деятельности. Например, такие факторы, как продажи, стоимость и прибыль, все чаще моделируются с помощью формализованных методов с тем, чтобы продемонстрировать возможные перспективы деятельности организации. Для применения математических методов в управлении необходимы следующие условия. Во-первых, создатель модели должен иметь ясное представление о задании и выбранных целях, чтобы правильно применять результаты. Во-вторых, введенные в формулы переменные должны поддаваться количественному определению. В-третьих, требуется компьютер для практических, временных решений и сенситивного анализа условий модели. Этот подход включает использование технологий линейного программирования для определения человеческих ресурсов, необходимых для отделов внутри организации, или теории очередей для определения оптимального числа контрольных постов. Так как компьютерные технологии становятся все более распространенными, этот управленческий подход получил признание. [c.27]
Таким образом, в разрешимых задачах линейного программирования введенное лексикографическое упорядочивание совпадает с обычным упорядочиванием, обеспечивающим достижение условного экстремума. Следовательно, если набор (А, Ь, с) детерминирован, задача линейного программирования (1.1) — (1.2) эквивалентна следующей задаче лексикографической оптимизации [c.263]
Рассмотрим метод нахождения опорного решения, основанный на введении искусственных переменных. Для этого запишем задачу линейного программирования в общем виде. Будем рассматривать задачу с числом неизвестных лиг ограничениями [c.220]
Так, внедрение рационального раскроя материалов, рассчитанного методами математического программирования, заметно повышает коэффициент использования материалов, упрощает снабжение. Например, вагоноремонтный завод им. Егорова, где такой раскрой был введен 20 лет назад, до сих пор остается лучшим по использованию металла среди ленинградских заводов. Отметим, что работа, проведенная на этом заводе, представляет один из первых в мире практических опытов применения методов линейного программирования. [c.22]
Еремин И. Я., Астафьев Н. Н. Введение в теорию линейного и выпуклого программирования. М., 1976. [c.206]
И.И. Еремин, Н.Н. Астафьев. Введение в теорию линейного и выпуклого программирования. "Наука", 1976. [c.48]
Постановка задачи. Как уже упоминалось во введении, предположение о возможности описать зависимости между управляемыми переменными с помощью линейных функций далеко не всегда адекватно природе моделируемого объекта. Например, в рассмотренных в главе 1 моделях цена товара считается независимой от количества произведенного продукта, однако в повседневной жизни мы постоянно сталкиваемся с тем, что она может зависеть от объема партии товара. Аналогичные замечания могут быть сделаны и по поводу технологических ограничений расход определенных видов сырья и ресурсов происходит не линейно, а скачкообразно (в зависимости от объема производства). Попытки учесть эти факторы приводят к формулировке более общих и сложных оптимизационных задач. Изучение методов их решения составляет предмет научной области, получившей названия нелинейного программирования. [c.82]
Лит. Ч а р н с А., К у ч е р В., Хендерсон А., Введение в линейное программирование, [пер. с англ.], М., 1960 Г е р ч у к Я., Проблемы оптимального планирования (Линейное программирование), М., 1961 Четыркин Е., Симплексный метод в экономических расчетах, Вестник статистики , 1960, Ml 2. Я. П. Герчук. [c.445]
Лит. Ч а р н с А., Купер В. и ХендерсонА., Введение в линейное программирование, [пер. с англ.], М., I960 Г е р ч у к Я., Проблемы оптимального планирования (Линейное программирование), М., 1961 Ю д и н Д. Б., Г о л ь т т е и н Е. Г., Задачи и методы линейного программировании, М., 1961 Рейнфельд Н., Фогель У., Математическое программирование, [пер. с англ.], М., 1960. . Я. П. Герчук. [c.23]
Этот материал - краткое введение в модель LONGER, построенную Майер-сом и Погом на базе линейного программирования специально для принятия решений в области финансового планирования10. Информацию о других видах моделей линейного программирования для данной области можно найти в источниках, приведенных в списке "Рекомендуемая литература" к данной главе. [c.783]
Таким образом, в ряде случаев совершенно необходимо получить целочисленные значения переменных решения. Как уже отмечалось выше, надстройка "Поиск решения" MS-Ex el позволяет легко ввести требование целочисленности переменных. Однако необходимо ясно осознавать, что введение такого ограничения означает отказ от использования эффективных методов решения задач линейного программирования, если переменные целые "По- [c.98]
Почему так получилось Дело в том, что введенное дополнительное ограничение превратило нашу задачу о назначениях (по существу транспортную задачу) в обычную задачу линейного программирования. Для такой задачи специализированные "транспортные" методы решения неприменимы. А как указывалось раньше, только они обеспечивают целочисленные решения без введения явных требований целочисленности. Получившуюся общую ЛП-задачу MS-Ex el решают с помощью обычного симплекс-метода, а он отнюдь не гарантирует целочисленности переменных решения. [c.141]
С 1938г. интересы Л.В.Канторовича были неразрывно связаны с экономическими исследованиями и решением народнохозяйственных проблем. Крупнейшим его открытием является введение в математическую и экономическую науки понятия "линейное программирование" (1939). Линейное программирование является универсальной математической моделью оптимального функционирования экономических систем. Основная заслуга Л.В.Канторовича заключается в разработке единого подхода к широкому кругу экономических задач о наилучшем использовании ресурсов на базе линейного программирования. Им были введены "двойственные оценки" ресурсов (сам Л.В.Канторович называл их объективно обусловленными оценками), показывающие степень ценности этих ресурсов для общества. Двойственные оценки получили разнообразное истолкование в зависимости от рассматриваемого круга задач в работах самого Л.В.Канторовича, его последователей в СССР и западных ученых (независимо открывших линейное программирование в середине 1940-х годов). Если в западной литературе наиболее популярны так называемые "теневые цены" на ресурсы, то любимым детищем Л.В.Канторовича стала основанная на двойственных оценках теория дифференциальной ренты. [c.226]
Высокая эффективность численных методов решения задач способствовала признанию и распространению линейного программирования, обеспечила возможность применения методов линейного программирования для исследования и решения многих практических проблем. Например, вагоноремонтный завод им. Егорова, где рациональный раскрой на основе таких методов был введен более 20 лет назад, до сих пор остается лучшим по использованию металла среди ленинградских заводов. Отметим, что работа, про-неденная на этом заводе, является одним из первых в мире практических опытов применения методов линейного программирования. Недавно в Институте математики СО АН СССР и других учреждениях сделаны дальнейшие шаги в развитии методов рационального раскроя с использованием линейного и динамического программирования, а также ЭВМ. Автоматизировано не только комбинирование раскроев, но и нахождение самих карт раскроя. [c.25]
В связи с решением задач большого объема следует отметить важность алгорифмического описания производственных способов. Поясним, что это означает. Для решения задачи линейного программирования в ЭВМ помимо алгорифма решения должны быть введены все производственные способы. Хранятся они в специальном запоминающем устройстве, носящем название памяти машины. Как правило, ЭВМ имеет два типа памяти — оперативную и внешнюю (магнитные барабаны, ленты), различающиеся скоростями воспроизведения имеющейся в них информации. Оперативная память обладает гораздо большим быстродействием, поэтому в целях экономии машинного времени желательно как можно больше информации держать именно в оперативной памяти. Если способов иного и каждый из них описан индивидуально, то этот объем информации может быть настолько велик, что даже не поместится в память машины. Если же в ЭВМ введен алгорифм, правило, по которому она сама может по мере необходимости формировать способы, то это значительно повышает эффективность использования памяти ЭВМ, расширяет круг решаемых задач. [c.44]
ГОМОРИ СПОСОБ [Gomory method] — прием, с помощью которого достигается решение линейной задачи целочисленного программирования. Разработан американским математиком Р. Гомори. Состоит в автоматическом введении дополнительных ограничений, приводящих через конечное количество шагов к новой линейной задаче с целочисленным/решением, которое оказывается одновременно оптимальным целочисленным решением исходной задачи (если только она имеет решение). См. также Дискретное программирование. [c.64]
Качественный анализ и численные методы решения задач линейного стохастического программирования могут быть в ряде случаев существенно упрощены с помощью так называемых псевдообратных матриц. Псевдообратные матрицы, введенные Муром [209] и Пенрозе 214], позволяют записать в явном виде решение любой разрешимой системы линейных уравнений. [c.27]
Смотреть страницы где упоминается термин Введение в линейное программирование
: [c.786] [c.129] [c.235] [c.254] [c.623] [c.218]Смотреть главы в:
Организация и планирование кислородного производства -> Введение в линейное программирование