Воздействие гетероскедастичности на оценку интервала прогнозирования и проверку гипотезы заключается в том, что хотя коэффициенты не смещены, дисперсии и, следовательно, стандартные ошибки этих коэффициентов будут смещены. Если смещение отрицательно, то оценочные стандартные ошибки будут меньше, чем они должны быть, а критерий проверки будет больше, чем в реальности. Таким образом, мы можем сделать вывод, что коэффициент значим, когда он таковым не является. И наоборот, если смещение положительно, то оценочные ошибки будут больше, чем они должны быть, а критерии проверки — меньше. Значит, мы можем принять нулевую гипотезу, в то время как она должна быть отвергнута. [c.287]
Регрессионная модель МНК позволяет получить несмещенную оценку с минимальной дисперсией только тогда, когда остатки независимы друг от друга. Если у остатков существует автокорреляция, то коэффициенты регрессии не смещены, но стандартные ошибки будут недооценены, и проверки коэффициентов регрессии будут ненадежны. [c.289]
Оценка адекватности модели. Располагая ошибкой опыта, мы можем выяснить, является ли линейная модель адекватной. Для проверки адекватности строят F-критерий Фишера. Им проверяют гипотезу о том, что дисперсия относительно модели значимо превышает дисперсию опыта против альтернативы о незначимом различии между этими дисперсиями. Если различие незначимо (при некотором уровне значимости, обычно 5%-ном), то гипотеза об адекватности модели может [c.230]
Значения экономических переменных определяются обычно влиянием не одного, а нескольких объясняющих факторов. В таком случае зависимость у =Дх) означает, что х - вектор, содержащий т компонентов х = (х,, х2,. .., хт). Задача оценки статистической взаимосвязи переменных у и х"= (х(, х,,. .., хга) формулируется аналогично случаю парной регрессии. Записывается функция у = Да,х)+е, где а - вектор параметров, е - случайная ошибка. Предполагается, что эта функция связывает переменную у с вектором независимых переменных х для данных генеральной совокупности. Как и в случае парной регрессии, предполагается, что ошибки е являются случайными величинами с нулевым математическим ожиданием и постоянной дисперсией е( и е статистически независимы при ij. Кроме того, для проверки статистической значимости оценок а обычно предполагается, что ошибки е( нормально распределены. Поданным наблюдений выборки размерности л требуется оценить значения параметров а, то есть провести параметризацию выбранной формулы (спецификации) зависимости. [c.307]
При анализе временных рядов часто приходится учитывать статистическую зависимость наблюдений в разные моменты времени. Иными словами, для многих временных рядов предположение о некоррелированности ошибок не выполняется. В этом разделе мы рассмотрим наиболее простую модель, в которой ошибки образуют так называемый авторегрессионный процесс первого порядка (точное определение будет дано ниже). Как было показано ранее (глава 5), применение обычного метода наименьших квадратов к этой системе дает несмещенные и состоятельные оценки параметров, однако можно показать (см., например, Johnston and DiNar-do, 1997), что получаемая при этом оценка дисперсии оказывается смещенной вниз, что может отрицательно сказаться при проверке гипотез о значимости коэффициентов. Образно говоря, МНК рисует более оптимистичную картину регрессии, чем есть на самом деле. [c.184]
Сначала мы рассмотрим общую модель с взаимодействиями, используемую в факторных планах. Дисперсионный анализ (или кратко ANOVA) применяется при обработке результатов факторного эксперимента. Показаны отношения между дисперсионным и регрессионным анализом. Обсуждаются рандомизация и разбиение на блоки в имитации. Исследуются предпосылки ANOVA, преобразование и кодирование. Следующий параграф -посвящен частному виду факторных планов, а именно таким планам, в которых все факторы имеют только по два значения. Приводится модель для таких 2fe планов вместе с анализом наблюдений. Затем идет параграф, в котором говорится только о дробных репликах от полного факторного эксперимента типа 2k, строящихся так, что вся важная информация сохраняется. Мы показываем, как можно выбрать конкретную структуру смешивания эффектов. Мы даем планы для модели только главных эффектов, планы для оценки главных эффектов в присутствии взаимодействий и планы для оценки как главных эффектов, так и двухфакторных взаимодействий (так называемые планы разрешения III, IV и V соответственно). Далее следует параграф, в котором показано, как получить независимую оценку дисперсии ошибки опыта о2 при частичном дублировании плана. Приводится метод переоценки эффектов с помощью дополнительной информации от повторения плана. Вместо дублирования наблюдений можно объединить суммы квадратов некоторых эффектов. Оба метода можно сочетать с проверкой соответствия модели. Если модель не годится, мы можем перейти к модели более высокого порядка. Показано, что планы этой главы легко достраиваются до планов более высокого порядка (это так называемые композиционные, или последовательно строящиеся, планы). Наконец, в следующем параграфе обсуждаются планы для поиска нескольких важных факторов среди многих мыслимых важных факторов, для так называемого отсеивания. Рассматривается интерпретация дробных факторных планов, когда некоторые факторы не могут быть важными. Приводятся также планы со случайным отбором факторных комбинаций и их анализ. Даются и так называемые сверхнасыщенные планы — систематические (т. е. не случайные) планы с меньшим числом наблюдений, чем эффектов. Затем мы демонстрируем несколько вариантов дробных реплик, в которых факторы объединяются в группы для уменьшения числа факторов и наблюдений. Исследуются предпосылки таких планов группового отсеивания и устанавливается, что они не ограничительны. Четыре типа планов группового отсеивания сравниваются между собой. Глава заканчивается кратким обсуждением теории статистических решений и проблемы многих откликов. Приводится литература по этим двум и по многим другим вопросам. [c.8]
Нетрудно заметить, что в данном случае не выполняются необходимые предпосылки МНК об отклонениях Si точек наблюдений от линии регрессии (см. параграф 6.1). Эти отклонения явно не обладают постоянной дисперсией и не являются взаимно независимыми. Нарушение необходимых предпосылок делает неточными полученные оценки коэффициентов регрессии, увеличивая их стандартные ошибки, и обычно свидетельствует о неверной спецификации самого уравнения. Поэтому следующим этапом проверки качества уравнения регрессии является проверка выполнимости предпосылок МНК. Причины невыполнимости этих предпосылок, их последствия и методы корректировки будут подробно рассмотрены в последующих главах. В данном разделе мы лишь обозначим эти проблемы, а также обсудим весьма популярную в регрессионном анализе статистику Дарбина— Уотсона. [c.164]
В IV.6 мы еще периомси к получению независимой оценки для дисперсии ошибки опыта 0 J. Отметим, что при проверке одного эффекта с одно пччюпыос иободы можно использовать и -критерий (поскольку I i0 tv). При одновременной проверке нескольких эффектов мы работаем с -статистикой. Пример мы приведем в главе VI, (89) и (92). [c.30]
Мы видели, что в плане 2k число опытов N = 2k используется для оценки общего среднего и (2 — 1) возможных эффектов (главных и взаимодействия). При этом не остается степеней свободы для оценивания дисперсии ошибки опыта о2. В плане 2k P при р > 1 общее среднее смешано с (2" — 1) эффектами в определяющем соотношении. Остальные степени свободы используются для получения (2k p — 1) оценок смешанных эффектов, не входящих в определяющее соотношение. Опять не остается степеней свободы для оценки ошибки. Однако оценка о2 нужна для установления доверительных интервалов разных эффектов и проверки гипотез о них, [c.58]
Смотреть страницы где упоминается термин Проверка ошибок при оценке дисперсии
: [c.487]Смотреть главы в:
Практическое руководство по управлению качеством -> Проверка ошибок при оценке дисперсии