В большинстве случаев промышленные объекты могут быть описаны несколькими моделями, в принципе формализованными в одном и том же классе задач. Подтверждением этому являются рассматриваемые здесь два типа моделей, реализованные в классе задач линейного программирования. Отметим, что любую другую модель необходимо воспринимать как еще один способ решения некоторой общей модели, цель которой определена содержательной постановкой и едина для всех возможных формализации. [c.46]
На стадии перспективного планирования в основном используются те же математические методы, что и на стадии текущего планирования, но особое внимание уделяется проверке прогнозных свойств моделей. При экономико-математическом моделировании отдельных экономических показателей деятельности нефтебазового хозяйства предусматривается проверка устойчивости параметров модели во времени. Задачи линейного программирования решаются в вариантной постановке, поэтому выходная информация дается в определенных интервалах значений, соответствующих минимальной, наиболее достоверной и максимальной потребностям в нефтепродуктах. Особенностью математической модели задачи 7 является то, что она охватывает два взаимосвязанных этапа планового периода (5 и 10 лет) и предусматривает использование неоднородной структуры представления исходной информации. В целом эта задача сводится к динамической модели общей задачи линейного программирования. [c.31]
Мы рассматривали стохастические аналоги задач линейного программирования. Как легко видеть, детерминированные эквиваленты задач линейного программирования со случайными параметрами условий, соответствующие, например, моделям с вероятностными ограничениями, представляют собой, вообще говоря, задачи нелинейного, а иногда и невыпуклого программирования. Поэтому в стохастическом программировании обычно несущественно, порождена ли стохастическая задача линейной или нелинейной экстремальной задачей. Если не ограничиваться стохастическими аналогами линейных моделей, можно привести более общую запись задачи стохастического программирования, объединяющую различные постановки стохастических задач. [c.10]
Постановка задачи. Как уже упоминалось во введении, предположение о возможности описать зависимости между управляемыми переменными с помощью линейных функций далеко не всегда адекватно природе моделируемого объекта. Например, в рассмотренных в главе 1 моделях цена товара считается независимой от количества произведенного продукта, однако в повседневной жизни мы постоянно сталкиваемся с тем, что она может зависеть от объема партии товара. Аналогичные замечания могут быть сделаны и по поводу технологических ограничений расход определенных видов сырья и ресурсов происходит не линейно, а скачкообразно (в зависимости от объема производства). Попытки учесть эти факторы приводят к формулировке более общих и сложных оптимизационных задач. Изучение методов их решения составляет предмет научной области, получившей названия нелинейного программирования. [c.82]
По аналогии с приведенными моделями могут быть исследованы постановки стохастических транспортных задач, в которых случайными являются объемы производства аг = аг((о), и более общие модели, в которых не могут быть заранее предсказаны как объемы производства, так и спрос в пунктах потребления. Известны только статистические характеристики соответствующих случайных величин. Анализ всех этих. моделей сводится к решению задач выпуклого или линейного программирования в зависимости от того, имеем ли мы дело с непрерывно или дискретно распределенными случайными параметрами условий задачи. [c.38]
Позиционирование элементов по уровням такой модели приобретает достаточно четкую, содержательную ориентацию, представляющую общую иерархию организации. В пирамидальной архитектонике такой модели, как правило, первому уровню соответствуют линейные, второму — функциональные, третьему — технологические и тому подобные признаки позиционирования элементов структуры. Подобный подход к дифференцированию уровней структуры отражает последовательность постановки и разрешения задач внутренней организации, соответствующую общей логике конфигурации построения дерева целей (см. рис. 2.3.3). Это позволяет обосновать, выработать и применить единый структурный подход, последовательно обеспечивающей комплексное формирование, эффективное функционирование и гармоничное развитие организации. [c.270]
Общая математическая модель линейной регрессии имеет вид Y = X + е, где Y — (п X 1)-вектор наблюдений, X = (Xi... Хп) — (п X р)-матрица плана экспериментов, Xk — регрессор й-го наблюдения, в — (р X 1) -вектор неизвестных параметров, s — (п X 1) — вектор случайных ошибок. В классической постановке задачи линейной регрессии предполагается, что г N (0, сг21п), где 1П — (п X п)-единичная матрица. Оценки по методу наименьших квадратов (мнк-оценки) отыскиваются из условия минимизации по 0 величины Y — Х0 . Когда Х Х =т О (ранг X равен р), [c.249]
Однако, и отличие от др. представителей теории предельной полезности, В. отрицательно относился к частной собственности на землю и на средства произ-ва и понимал прогрессивность социализма. Более 5(1 лет В. работал над созданием своей системы теорем, положений и формул, к-рые в дальнейшем разрабатывались др. представителями математич. школы. В.— создатель общей статнстмч. экономико-математич. модели нар. х-ва, известной под названием системы общего экопо-мич. равновесия, к-рал в течение почти ста лет остаётся осн. моделью этой школы. Его последователи лишь несколько видоизменили её. В 50—60-х гг. 20 в. модель В. преобразована средствами линейного программирования. -Рациональный элемент модели В.— постановка экстремальной задачи для нар. х-ва в целом и подход к ценам как к составному элементу нахождения общего оптимума. [c.211]
Выше были подробно рассмотрены частные задачи линейного программирования. Теперь настало время познакомиться с общей постановкой этой задачи. Построим математическую модель организации производства. В этом производстве участвуют т различных производственных факторов (ингредиентов) — рабочая сила, сырье, материалы, оборудование, конечные и промежуточные продукты и др. Производство использует S технологических способов, причем для каждого из них заданы объемы производимых ингредиентов, рассчитанные на реализацию этого способа с единичной интенсивностью, т. е. задан вектор oft= (alft, a2ft,. .., amft), k = 1, 2,..., S, в котором каждая из компонент а, указывает объем производства соответствующего (i-ro) ингредиента, если она положительна, и объем его расходования, если она отрицательна (в способе k). Выбор плана означает указание интенсивностей использования различных технологических способов, т. е. [c.32]
Предлагаемое пособие написано на основе зарубежных и отечественных журнальных публикаций, а также оригинального материала и легло в основу лекций, прочитанных автором студентам 3-4 курсов математико-механического факультета Уральского госуниверситета, специализирующимся на применении математических методов и информатики в экономике. В пособие включены основные факты из качественной теории конечномерных вариационных неравенств и задач о дополнительности, а также краткий обзор методов их решения, главным образом тех, что используют свойства монотонности входящих в постановки отображений. Отдельно разобран случай линейной задачи о дополнительности и рассмотрены конечные методы ее решения. Приведены разнообразные экономические приложения, в том числе модели равновесия в транспортных сетях и модель общего экономического равновесия Вальраса. [c.3]
Смотреть главы в:
Финансовая математика Изд2 -> Общая постановка задачи. Линейная модель