Для каждой конкретной ситуации получается свое уравнение эквивалентности, а в некоторых простых случаях можно обойтись и без него. [c.128]
Этот же результат можно получить, и не пользуясь формулой (49), а составив для данной конкретной ситуации уравнение эквивалентности, руководствуясь принципом финансовой эквивалентности. В соответствии с этим принципом величина платежа Р0 должна быть такой, что, получив через 3 месяца ( о = 0,25 года) Р0 и инвестировав эту сумму под простую процентную ставку г = 0,4, кредитор через время i - о мог бы получить сумму Р = 80 тыс. руб. Таким образом, получим уравнение [c.130]
Решение. При решении задач такого типа пользуются уравнением эквивалентности, согласно которому сумма заменяемых платежей, приведенных к одному моменту времени, приравнивается к сумме платежей по новому соглашению, приведенных к той же дате. Причем приведение осуществляется путем дисконтирования к болте ранней дате или путем наращения величины соответствующего платежа, если эта дата относится к будущему. [c.132]
Решение. За дату приведения примем 12 апреля - время выплаты 16 тыс. руб. Для лучшего понимания вида уравнения эквивалентности в данном случае укажем явным образом порядковые номера в году представленных в контракте дат 12 апреля - 102 1 сентября - 244 20 мая - 140 10 июля - 191 1 августа - 213. Обозначая остаток долга через Р, запишем уравнение эквивалентности [c.136]
Решение. Для пояснения существа дела покажем вначале, как в данном случае можно составить уравнение эквивалентности для определения срока консолидированного платежа. Как и при использовании простой процентной ставки, в этой ситуации для определения срока по консолидированного платежа осуществляют дисконтирование всех сумм по простой учетной ставке на начальный момент (в примере - 15 марта) и затем приравнивают приведенную стоимость консолидированного платежа к. сумме приведенных стоимостей исходных платежей. Решая полученное уравнение относительно и0, находят искомый срок. [c.138]
Воспользуемся таким уравнением эквивалентности для решения рассматриваемого примера. Выберем в качестве момента приведения начальный момент времени. В этом случае уравнение эквивалентности примет вид [c.163]
В качестве момента приведения можно было выбрать любой момент времени. Так, если взять 4 года 6 месяцев, то уравнение эквивалентности примет вид [c.163]
Как и в случае простых процентов, при любой замене платежей в условиях использования сложных процентов должен выполняться принцип финансовой эквивалентности, соблюдение которого обосновывается составлением соответствующего уравнения эквивалентности. Согласно этому уравнению сумма заменяемых платежей, приведенных к одному моменту времени, приравнивается к сумме платежей по новому соглашению, приведенных к тому же моменту времени. [c.249]
Что можно сказать о моменте приведения при составлении уравнения эквивалентности, решающего задачу замены платежей в случае использования сложных процентов Верны ли аналогичные выводы для случая простых процентов [c.250]
Обратим внимание, что такой же результат получим, выбрав в качестве момента приведения любой другой момент времени. Пусть, например, в качестве момента приведения выбрано начало шестого года (т.е. конец пятого года). В этом случае уравнение эквивалентности примет вид [c.257]
Выбирая за дату приведения момент заключения финансового соглашения, запишем уравнение эквивалентности [c.258]
Для нахождения эквивалентных ставок составляют уравнения эквивалентности по следующим правилам. Рассматривается результат инвестирования капитала Р на срок и лет [c.108]
На основе равенства двух выражений можно составить уравнения эквивалентности для различных вариантов. Так, приравнивая наращенные суммы при различных схемах начисления простых и сложных процентов [c.109]
Р (1 + ш), S = Р (1 + /с)и, получим уравнение эквивалентности [c.109]
Для различных вариантов начисления сложных процентов используем следующее уравнение эквивалентности [c.109]
Это уравнение эквивалентно следующему [c.74]
Для нахождения эквивалентных процентных ставок используют уравнения эквивалентности, принцип составления которых заключается в следующем. Выбирается величина, которую можно рассчитать при использовании различных процентных ставок (обычно это наращенная сумма S). На основе равенства двух выражений для данной величины и составляется уравнение эквивалентности, из которого путем соответствующих преобразований получается соотношение, выражающее зависимость между процентными ставками различного вида. [c.103]
Для различных случаев сложных процентов получаем уравнение эквивалентности, приравнивая формулы (3.1) и (3.6) [c.105]
Поскольку финансовые результаты обеих операций должны быть равны, составляем следующее уравнение эквивалентности [c.106]
Sa = Р( + /)( +<х), а затем составить уравнение эквивалентности [c.111]
Sa = P(l + ni)IK. Составим уравнение эквивалентности [c.112]
Для простых учетных ставок аналогичное уравнение эквивалентности будет иметь вид [c.112]
Период выплаты долга может быть изменен при сохранении прежней процентной ставки. Величину Р1 платежа для срока /ij находим, используя уравнения эквивалентности (приравниваются современные значения аннуитетов) [c.124]
Отсюда получаем уравнение эквивалентности [c.126]
Текущим значением ренты называется денежная сумма эквивалентная множеству всех выплат в начальный момент ренты. Наращенным значением (суммой) ренты называется сумма, эквивалентная множеству всех выплат в конце всего срока ренты. Для обычной ренты текущее значение определяется за один период до первой выплаты, а наращенное значение — в момент последней выплаты. Очевидно, что и текущее, и наращенное значения зависят от процентной ставки, используемой в уравнении эквивалентности. [c.194]
Если Р, наращенное значение простой обычной ренты, состоящей из п выплат, каждая в размере R с процентной ставкой / за период начисления, то уравнение эквивалентности для даты последней выплаты имеет вид [c.195]
Глава 3 УРАВНЕНИЯ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ [c.39]
Ранее мы рассматривали датированную сумму серии платежей или обязательств. При этом было видно, что сумма серии зависела от используемой нормы процента и даты, на которую вычислялась сумма. На основе правила эквивалентности для таких серий можно сформулировать следующее утверждение при данной норме сложного процента две серии платежей являются эквивалентными, если датированные суммы этих серий на любую общую дату равны. Таким образом, если стоимость холодильника равна 3 млн руб., то любая серия платежей, использованная при его покупке, должна иметь стоимость на настоящий момент (текущую стоимость) 3 млн руб. Равенство, устанавливающее, что датированные суммы двух серий на общую дату равны, называется уравнением эквивалентности, или равенством стоимостей. Дата, используемая в этом равенстве, называется датой сравнения. Из свойства 1 следует, что в качестве даты сравнения может быть использована любая дата. [c.46]
Выберем конец четвертого года в качестве дать сравнения, хотя любая другая дата была бы также возможна. Все суммы преобразовываются к дате сравнения, и датированные суммы серий приравниваются, образуя уравнение эквивалентности [c.48]
Использование уравнений эквивалентности показывает, что они связывают величины трех типов суммы погашения, даты погашения и нормы процентов. До сих пор мы использовали уравнения эквивалентности только для определения неизвестных значений сумм погашения. Вместе с тем на практике уравнения эквивалентности используются для определения и других составляющих даты погашения или нормы процента. Хотя техника использования уравнений в этих случаях остается прежней, однако существуют некоторые особенности в деталях. Рассмотрим это на примерах. [c.49]
Эта формула может быть получена выписыванием уравнения эквивалентности для наиболее поздней в серии даты погашения в качестве даты сравнения и использованием простого процента вместо сложного процента. [c.51]
Выберем в качестве даты сравнения конец четвертого года и составим уравнение эквивалентности [c.51]
Очевидно, что как настоящая стоимость, так и итоговая сумма аннуитета будут зависеть от нормы процента, используемой в уравнении эквивалентности. Так как период начисления процентов не обязательно совпадает с интервалом платежа, то классифицировать аннуитеты удобно с учетом этого положения. Когда интервал платежа совпадает с периодом начисления процентов, аннуитет называется простым аннуитетом в противном случае он называется общим аннуитетом. В настоящем разделе рассматриваются только простые аннуитеты. [c.59]
Чтобы определить А, выпишем уравнение эквивалентности, используя в качестве даты сравнения начало срока аннуитета. Это даст [c.59]
Подобным же образом для определения S выпишем уравнение эквивалентности, используя в качестве даты сравнения конец срока аннуитета. В этом случае [c.59]
Для нахождения S составим уравнение эквивалентности, используя конец срока как дату сравнения. Тогда получим [c.60]
Для вычисления параметров произвольного потока платежей и, в частности, ренты достаточно уметь составлять уравнение эквивалентности для заданного момента времени. Однако для произвольного ряда выплат эта задача может оказаться трудоемкой. Поэтому для вычисления параметров общей ренты целесообразно преобразовать ее в эквивалентную простую ренту. Пусть jR06 — величина выплат общей обычной ренты п — число выплат общей ренты в году i — процентная ставка, соответствующая периоду общей ренты 7 — величина выплат простой ренты, эквивалентной [c.196]
Очевидно, что Т-счет в традиционном числовом заполнении и балансовые уравнения эквивалентны, но с точностью до числовых значений проводок. Это означает, что на основе информации, записанной справа - в форме балансовых уравнений всегда можно заполнить Т-счет, записанный слева. Обратный же переход - от информации, представленной в Т-счете к балансовым уравнений также возможен, но в усеченном варианте, т. е. только щяут горрго уравнения, расшифровка же итоговых оборотов может быть показана, только, в числовом, в да нижеследующим образом [c.141]