Для таких случаев окажется полезным следующее представление, учитывающее возможность бесконечности первой производной функции g в точке v (при его выводе с помощью интегрирования по частям образуются вспомогательные комбинации инструментов С(х) - (v) и Р(х) - P(v)), [c.12]
Пусть функция полезности U(x) будет дважды непрерывно дифференцируемой. Покажите с помощью интегрирования по частям, что [c.96]
Очевидно, что сильное обобщенное решение одновременно является и слабым. Для доказательства достаточно записать формулу интегрирования по частям для произвольной гладкой в Р функции у и фигурирующих в определении 4.4.2 аппроксимирующих функций yk [c.339]
К наиболее важным методам интегрирования относятся методы непосредственного интегрирования, замены переменной, интегрирования по частям. [c.210]
Метод интегрирования по частям 213 [c.213]
Эта формула называется формулой интегрирования по частям. Ею обычно пользуются в тех случаях, когда подынтегральное выражение v du проще, чем подынтегральное выражение udv. [c.214]
Решение. Воспользуемся методом интегрирования по частям. Положим и = х, dv = ex dx. Тогда du = dx, v = ех dx = [c.214]
Анализ полученного решения показывает, что слагаемые, содержащие С, уничтожаются. Аналогично, в общем случае постоянная (7, возникающая при нахождении -у, не входит в запись окончательного ответа. Поэтому в дальнейшем, применяя формулу интегрирования по частям и найдя г>, будем полагать (7 = 0, что несколько упрощает запись решения. А [c.214]
С — 0). Теперь, применяя формулу интегрирования по частям получаем [c.215]
К полученному интегралу применяем интегрирование по частям (задача 1). Окончательно получаем [c.215]
В данном примере формулу интегрирования по частям была применена дважды после первого интегрирования по частям степень переменной ж в подынтегральном выражении уменьшилась на единицу. Второе применение формулы интегрирования по частям привело уже к табличному интегралу. А [c.215]
Преимущества использования пакета особенно заметны, когда приходится применять неоднократные интегрирования по частям. Новых знаний подобная операция не прибавляет, а времени отнимает много. Пусть, например, требуется вычислить интеграл [c.217]
Рассмотрим теперь, как выполняется интегрирование по частям в определенном интеграле. [c.243]
Эта формула называется формулой интегрирования по частям для определенного интеграла. [c.243]
Ответ - (е — 1) — интегрирование по частям производится дважды. [c.244]
При вычислении этого интеграла был использован метод интегрирования по частям и метод замены переменной. Приближенно вычислено лишь последнее слагаемое (а именно, число 0,025). Таким образом, потребление энергии за год составляет (Ьио + + 0,5 a b + 0,025 а с) единиц мощности. А [c.275]
Указание Для вычисления соответствующего интеграла необходимо дважды произвести интегрирование по частям. [c.275]
Указание. Применить формулу интегрирования по частям. Ответ 20 - 10 (2 + 0,1 Т] е Т тыс. руб. [c.277]
Читатель, владеющий техникой интегрирования и не довольствующийся геометрической иллюстрацией, может в качестве самостоятельного упражнения убедиться в тождестве выражений (1) и (2). Для этого достаточно применить к интегралу (1) процедуру интегрирования по частям , имея в виду, что q-QD(p) и p = PD(q) — взаимно обратные функции и что QD(P0)=Q0, QD(P = 0. [c.129]
Вычисляя указанный интеграл методом интегрирования по частям, получаем [c.213]
Дважды провели интегрирование по частям. [c.214]
Преобразуем левую часть (4.9) к тому же виду, что и правую. Для этого надо перекинуть производные с 6 м на 6м при помощи интегрирования по частям. Учитывая, что интегралы по границе области V в силу (4.8) обращаются в нуль, можно написать [c.69]
Вычислим нижнюю грань по и. Предположим, что функции рх,ру непрерывно дифференцируемы и непрерывны в замкнутой области Л. Преобразуем интеграл в (3.46) при помощи интегрирования по частям (Р= Рх. Ру ) [c.105]
После интегрирования по частям с использованием (3.53) и (3.56) интеграл в (3.55) примет вид [c.108]
После интегрирования по частям первого слагаемого и использования краевых условий для [c.138]
После интегрирования по частям условие стационарности внутренней энергии принимает вид [c.183]
Коэффициент при 9f в поверхностном интеграле, который получается после интегрирования по частям, равен нулю, так как вектор е 1 7- i- k равен скорости и, следовательно, ортогонален вектору нормали. [c.226]
Подстановка (9.16) в выражение для ((/>) и интегрирование по частям приводят к равенству [c.246]
После интегрирования по частям при вариациях, равных нулю, на ЭЙ получим систему уравнений [c.263]
На члены, перешедшие в результате интегрирования по частям на границу, мы не обращаем внимания, поскольку здесь не обсуждаются асимптотически точные краевые условия. Линеаризация в выражении (2.45) приводит к соотношению (2.17). [c.294]
Последнее слагаемое в (4.12) интегрированием по частям можно привести [c.316]
Варьируя энергию стержня, после интегрирования по частям и использования условий (5.13) найдем [c.331]
Все предложенные представления портфеля G относятся к первому типу представлений, которые выражают портфель в виде интегралов от "первых производных" опционов. Преобразуя портфель с помощью интегрирования по частям и используя свойства опционов, можно получить еще два типа представления на основе только "вторых производных" опционов или только самих опционов. [c.10]
Применим к первому слагаемому правой части этого то ждества формулу интегрирования по частям. Результат, с уче том симметричности матриц Л , г = 1, 2,. ..,т, можно пред [c.345]
Здесь использовано то, что pxvx +pyi>y = —dф/ds. В первом интеграле удобно провести интегрирование по частям. Получим [c.107]
Дальше коротковолновые экстраполяции строятся следующим образом. Сначала из асимптотического анализа функционала действия трехмерной теории упругости находятся упругая и кинетическая энергии. Затем при помощи некоторых операций (замена искомых функций, интегрирование по частям и т.п.), не нарушающих асимптотической точности, выражения для упругой и кинетической энергий приводятся к виду, удобному для экстраполяции. Под этим понимается положительная определенность и достаточная простота выражений для упругой и кинетической энергий во всем диапазоне частот и длин волн. Постулируя эти выражения для энергии, иэ принципа Гамильтона— Остроградского находим систему уравнений и краевых условий. Такой способ экстраполяции рассмотрен в 2 и 3. Другой способ обсуждается в 4 он опирается не на уточненное описание напряженного состояния в области длинных волн, а на учет высокочастотных форм колебаний. [c.282]