Алгебраическое дополнение

Матрица алгебраических дополнений D формируется следующим образом v  [c.182]

Лцп= ц, m+i — алгебраическое дополнение ц-го элемента последнего столбца расширенной матрицы системы (15 )  [c.18]


Из формулы (18), справедливой для любого ц0, и формулы (19) следует, что из ml слагаемых алгебраического дополнения любого элемента последнего столбца расширенной матрицы одно и только одно слагаемое отлично от нуля. Значит в дан-  [c.150]

Вычислим алгебраические дополнения, например, элементов и (се+Ле). Получим  [c.154]

Определитель m-го порядка М, получающийся из определителя п-го порядка D(m n), если из него вычеркнуть какие-либо п — т строк и какие-либо п — т столбцов, называется минором m-го порядка определителя D. Минор m-го порядка М и минор (п — т)-то порядка М определителя D, получающиеся, если из D вычеркнуть строки и столбцы, сохранившиеся в М, называются дополнительными минорами в частном случае пг=п, М —. Алгебраическое дополнение AM минора М в D по определению есть  [c.254]

В случае, когда /м=1, минор Af=a,-j, определителя D, а алгебраическое дополнение Ам=Аы есть его дополнительный минор M —Mjk, взятый со знаком плюс или минус по формуле  [c.254]

В частности, если ш=1, определитель D можно следующим образом выразить через элементы произвольной его строки или столбца и их алгебраические дополнения  [c.254]


АУ iJ /г а > гДе Д>- =( 1) +J Мд— алгебраическое дополнение элемента btj матрицы ( - A), Mtj — минор этого элемента, а Е — А = А — определитель матрицы (Е - А).  [c.261]

Здесь det А — детерминант (определитель) этой матрицы [А..] — транспонированная матрица алгебраических дополнений.  [c.233]

Подматрица матрицы Л есть прямоугольный массив, полученный из Л вычеркиванием некоторых строк и столбцов. Минором называется определитель квадратной подматрицы Л. Минором элемента а - называется определитель подматрицы Л, полученной вычеркиванием ее г-й строки и j-ro столбца. Алгебраическим дополнением а -, обозначаемым с -, называется произведение (— 1)г+-7 на минор aij. Матрица С = ( ij) называется матрицей алгебраических дополнений матрицы А. Транспонированная к С матрица называется присоединенной к Л и обозначается А . Имеем  [c.30]

Как уже упоминалось в 1.9, алгебраическое дополнение ij произвольного элемента a j квадратной матрицы Л определяется как произведение (—1) +J на определитель подматрицы, полученной из А вычеркиванием строки г и столбца j. Матрица С = (с -) называется матрицей алгебраических дополнений матрицы Л. Матрица, транспонированная по отношению к (7, называется матрицей, присоединенной к Л, что будет обозначаться как  [c.69]

Если г (А) = п, то необходимый результат следует непосредственно из (2.2). Чтобы доказать, что А = 0 в том случае, если г(Л) п — 2, представим алгебраическое дополнение G J в виде  [c.71]

Легко видеть, что все алгебраические дополнения J обнуляются, за исключением алгебраического дополнения элемента (А , 1). Следовательно,  [c.72]

Подпространства векторного пространства. Неравенство для размерности подпространства. Теорема о подпространстве полной размерности. Линейная оболочка системы векторов, ее размерность и свойства минимальности. Сумма и пересечение подпространств. Формула для размерности суммы двух подпространств. Дополнительные подпространства, разложение пространства в прямую сумму подпространств. Признаки прямой суммы. Существование алгебраического дополнения к любому подпространству.  [c.10]


Миноры и алгебраические дополнения 29  [c.3]

Теорема 1.4. Определитель равен сумме произведений элементов любо и строки на их алгебраические дополнения.  [c.30]

D(n+i)(n+i)- алгебраическое дополнение определителя корреляционной матрицы г = г[х,.л .],и,у = 0, и) к элементу гх х Величина R2 - мно-  [c.34]

Замена элементов их алгебраическими дополнениями дает нам  [c.91]

Получим обратнзгю матрицу В = (Е—А)— методом алгебраических дополнений.  [c.182]

АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ДОПОЛНЕНИЕ [ o-fa tor] — понятие матричной алгебры применительно к элементу а квадратной матрицы А образуется путем умножения минора элемента а., на (-1) (обозначается Л..)  [c.16]

См. также Блочная матрица, Блоч-но-диагональная матрица, Блочно-треу-голъная матрица, Вырожденная матрица, Диагональная матрица, Единичная матрица, Идемпотентная матрица, Квадратная матрица, Транспонированная матрица, Треугольная матрица, а также Алгебраическое дополнение, Главная диагональ матрицы, Обращение матрицы, Определитель матрицы, Плотность матрицы, Разлоокимость матрицы, Ранг матрицы.  [c.188]

Определители используются при обращении матриц (см. также Алгебраическое дополнение), при решении систем линейных уравнений, в частности при решении з дачмежотраслевого баланса.  [c.242]

Алгебраическое дополнение 16 Алгоритм (алгорифм) 16 Алгоритм управления 17 Алгоритмическая проблема 17, 355 Алгоритмическая сеть 17 Алгоритмический аспект процесса управления 294 Алгоритмический подход 17, 396 Алгоритмо-эвристическая модель 396 Алфавит кода 145 Альтернатива 17 Альтернативная стоимость 18 Альтернативная стоимость владения  [c.459]

Следовательно, матрица E[AEj вырож дена, и ij = 0. Поскольку в приведенном выше рассуждении г и j произвольны, вся матрица алгебраических дополнений нулевая, т. е. С = 0, и, следовательно, А = 0.  [c.71]

Доказательство. Рассмотрим вещественную функцию ф Rmxm —> определенную как ф(У) = - Очевидно, что ф бесконечно дифференцируема во всех точках Rmxm. Если Y = (yij) и G J — алгебраическое дополнение yij, то по (1.9.7)  [c.199]

Определение 18. Алгебраическим дополнением элемента а опреде литсля (1 31) называется число  [c.30]

Алгебраическое дополнение. Назовем коэффициент при а,/ в предыдущем выражении алгебраическим дополнением элемента а - и будем эбозначатъ его  [c.88]

Экономико-математический словарь Изд.5 (2003) -- [ c.16 ]

Матричное дифференциальное исчисление с приложениями к статистике и эконометрике (2002) -- [ c.30 ]