БАЗИС ВЕКТОРНОГО ПРОСТРАНСТВА [c.26]
Все пространства, упоминаемые в нашем словаре, являются евклидовыми л-мерными пространствами, обозначаются Е" или Еп. (См. Вектор, Векторное (линейное) пространство, Базис векторного пространства.) [c.199]
ОРТ [ort] — см. Базис векторного пространства. [c.250]
См. Многомерное (n-мерное) пространство, Базис векторного пространства, Векторное (линейное) пространство, Гиперпространство, Гиперплоскость, Полупространство, Размерность векторного пространства. [c.293]
Базис векторного пространства 26 [c.459]
Ортонормированный базис векторного пространства 26 [c.479]
Предложение.. Все базисы векторного пространства L содержат одно и то же число векторов, которое называется размерностью dim(L) векторного пространства L. [c.487]
Каждый вектор пространства может быть представлен в виде линейной комбинации базисных векторов а = 2/, е,-Коэффициенты разложения я. однозначно определяют вектор а. Поэтому часто говорят, что л-мерный вектор — это упорядоченная совокупность п чисел а. . (См. Вектор.) Размерность векторного пространства равна количеству векторов, составляющих его базис. [c.26]
Мы говорим, что m векторов m-мерного векторного пространства образуют базис, если они линейно независимы, т. е. ни один H.I них не может быть выражен через другие. Тогда всякий вектор х пространства может быть единственным образом выражен через векторы базиса х = iai -f- i aa +. . . + mam, где величины 5 — коэффициенты разложения. [c.37]
Очевидно, верно и обратное каждой тхп матрице соответствует линейный оператор, отображающий n-мерное векторное пространство в тга-мериое векторное пространство (предполагается, что базисы в обоих пространствах фиксированы). [c.488]
Конечномерные и бесконечномерные векторные пространства. Эквивалентные определения базиса. Равномощность любых двух базисов пространства размерность пространства. Возможность расширить до базиса любую линейно независимую систему векторов. Единственность разложения по базису и координаты векторов. Соответствие между действиями с векторами и со столбцами их координат. [c.10]
Сложение, умножение и транспортирование матриц, основные свойства этих операций. Определение линейного оператора, его простейшие свойства. Изоморфные векторные пространства. Изоморфы евклидовых пространств. Матрица линейного оператора, ее преобразование при смене базиса. Подобные матрицы. [c.11]
Любая линейная комбинация этих векторов (не все коэффициенты которой равны нулю) также является коинтегрирующим вектором, а совокупность всех возможных линейных комбинаций этих векторов образует линейное векторное пространство размерности г. Любой вектор из этого пространства (не все коэффициенты которого равны нулю) является коинтегрирующим вектором для y t,. .., y t, а. векторы / (i),. .., / (Г) образуют всего лишь один из возможных базисов этого пространства. В практических задачах на первый план (наряду с определением ранга коинтеграции) выходит идентификация коинтегрирующих векторов, приводящих к долговременным соотношениям, имеющим разумную экономическую интерпретацию. Мы вернемся к этому вопросу в главе 8. [c.206]