Взаимно однозначное отображение 252 [c.461]
Пусть, например, X совпадает с r-мерным евклидовым пространством RT, а вектор -функция f(x) осуществляет взаимно однозначное отображение этого пространства на себя. [c.374]
Gp—взаимно-однозначное отображение между предикатами, использованными в доказательстве доказанной теоремы Т и предикатами в доказательстве недоказанной теоремы ТА. [c.482]
Таким образом, задача построения функции Ляпунова для заданной динамической системы (15) сводится к нахождению (взаимно-однозначного) отображения фазового потока о системы Ляпунова (VJj, щ) (выбранной по каким-то "внешним" критериям) в фазовый поток системы (15), образ функции Ляпунова VQ -> V = V/ при этом отображении и будет определять (идеальную) функцию Ляпунова для исследуемой системы (15). [c.133]
Теорема 2. Пусть в области / (х) R, которую предполагаем ограниченной, / (х) имеет равномерно ограничение первые и вторые производные пусть в этой области отображение z=f (х) взаимно однозначно, причем Ц/"1 (х) С и пусть в этой области имеется (единственная в силу предыдущих предположений) точка х / (х )—0. Тогда модифицированный метод Ньютона сходится, т. е. х ->х при k ->со, если / (х°) JR. [c.380]
Несколько отклоняясь, я хочу описать типы теорем, с которыми работает построенная нами система ZORBA-1. Точнее говоря, это пары теорем в областях, которые можно аксиоматизировать без применения констант (например, математика) и которые имеют взаимно-однозначные отображения между своими предикатами. (Эти теоремы достаточно трудны для системы QA3.) Например, системе ZORBA-1 даются для доказательства следующие теоремы [c.479]
Нормативно-справочная база планирования должна обладать следующими свойствами полнотой отображения развития отрасли и возможностью контроля полноты и логического контроля введенной информации достоверностью информационного фонда качественной (по объему понятия) сопоставимостью показателей, обеспечиваемой путем упорядочения понятий и их наименова ний и устанО Влением логических отношений между всеми взаимно однозначными признаками сопоставимых показателей возможностью решения в установленные сроки планово-экономических задач количественной сопоставимостью показателей, которая обеспечивается их ка- [c.143]
Если отображение Z(-) взаимно однозначно, то задача стимулирова- [c.61]
Введенные функции и(х), Ф(х, у , v(x) и w(x) удовлетворяют всем условиям теоремы 3.5 3 настоящей главы, где wn = w. Действит тельно, в силу положительной определенности матрицы А, взаимной однозначности и непрерывности отображения f(x) имеем и(х)>0 при и inf и (к) >0 для любого s>0. Далее, [c.375]
Отсюда в силу того, что якобиан / (х) и матрица /1 невырождены, а отображение f (х) взаимно однозначно, имеем a(.v) >-0 и inf v(x) >0 [c.375]
Неоднозначность отображения Z ( ). Нет никаких оснований считать отображение Z (I) взаимно однозначным всюду, даже если единственность задачи Коши гарантирована. В самых простых ситуациях, как показывают примеры, возможны различные типы вырождения, например, (и-1-/ -мерная сфера в пространстве с (напомним, что (п-r tn)—размерность I) может отображаться в (п+т—1)-мерное многообразие в простран- [c.119]
I. В формальных формулировках теорем Т и ТА атомы должны иметь взаимно-однозначное соответствие между Т и ТА. Заметьте, что мы не требуем, чтобы предикаты имели взаимнооднозначное отображение. Рассмотрим ИСХОДНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ между теоремами [c.508]
В предыдущем разделе я предположил, что аналогия является особым типом отображения. Парадигма ZORBA, т. е. использование аналогии для ограничения среды, в которой работает система доказательства теорем, не ограничивает слишком существенно это отображение. Для различных интуитивно аналогичных пар теорем отображение должно позволять получать ассоциации предикатов (или аксиом) одно-многозначным или взаимно-многозначным способом в зависимости от контекста. Для других пар теорем однозначное и контекстуально свободное отображения адекватны. ZORBA-1 есть частное множество алгоритмов, которые ограничивают приемлемые аналогии такими аналогиями, которые отображают предикаты взаимно-одно- [c.481]