Для решения задачи (130)-(134) запишем гамильтониан (без условий (132)-(133) их влияние будет обсуждено позднее) [c.132]
Динамика системы в работе описывается гамильтонианом достаточно общего вида. Рассматриваются кусочно-непрерывные и импульсные управления как подвижные, так и распределенные, т.е. действующие одновременно на все элементы системы. В качестве критерия оптимальности выбрана скорость изменения полной энергии, запасенной в системе в каждый момент, для непрерывных управлений или приращение энергии для импульсных управлений. Ставится задача отыскания такого управления, при котором скорость изменения энергии в каждый момент максимальна или минимальна. Показано, что в случае кусочно-непрерывных распределенных управлений, оптимальными при определенных ограничениях являются подвижные управления. Построены алгоритмы оптимального подвижного кусочно-непрерывного и импульсного управления и приведен численный пример, в котором реализован [c.5]
Пусть динамика гамильтоновой системы, состоящей из п частиц, описывается гамильтонианом [c.6]
Подставим в (2.1) вместо dp,/dt и dq/dt их выражения из уравнений движения системы, с гамильтонианом (1.1) [c.8]
ГАМИЛЬТОНИАН, ФУНКЦИЯ ГАМИЛЬТОНА — ПОНТРЯГИНА [Hamiltonian] — аналог Лагранжиана для задач математической теории оптимальных процессов. Обозначается буквой Н. В об- [c.59]
Здесь р =(р1,...,рп)-вектор обобщенных импульсов, q =(qi,. . . , qn)- вектор обобщенных координат, T=(l/2) pj2 -кинетическая энергия системы, V(q) - силовая функция, описывающая взаимодействие частиц (потенциальная энергия системы), Uj(t),i=l,...,n -управляемое внешнее воздействие на каждую из частиц (управление), Но -гамильтониан консервативной системы, Н - добавка, соответствующая управляемым внешним воздействиям. Будем предполагать, что силовая функция V(q) такова, что V(0) является ее глобальным минимумом. Без ограничения общности можно считать, что V(0)=0. Кроме того будем считать, что при значениях полной энергии, меньших, чем определенное значение Ещах, система с гамильтонианом Но совершает финитное движение в n-мерном пространстве R" с координатами qi,. . . , qn. Суммирование в (1.2), (1.3) и в дальнейшем, если не введено дополнительных обозначений, производится по индексу i, пробегающему значения от 1 до п. [c.6]