Ситуации, рассмотренные выше (жесткие детерминированные ограничения задачи), редко встречаются на практике, гораздо чаще они носят вероятностный характер и требуют вероятностной оценки реализации альтернативных путей решения проблемы. Метод структуризации проблемы удобен и при проведении вероятностных оценок (рис. 4.3). Расчет совокупной вероятности реализации вариантов проводится на основе рис. 4.3. [c.184]
Величина с0 связана с издержками, не зависящими от объема заказа и возникающими в связи с самим фактом произведения заказа. Величина i отражает затраты, пропорциональные количеству заказанного продукта. Наличие в издержках (d) величины са =0 приводит к ограничению числа заказов и к необходимости иметь склад со средним запасом, превосходящим величину Z даже в случае детерминированного спроса. [c.214]
Для решения задачи стохастического программирования в Р- постановке и с вероятностными ограничениями переходят к детерминированному эквиваленту [c.148]
Детерминированный эквивалент вероятностного ограничения типа (а) [c.148]
В результате преобразований для ограничений (3.43) и (3.45) определяются детерминированные аналоги [c.67]
Детерминированные аналоги вероятностных ограничений на допустимые области варьирования технологических коэффициентов, количество ресурсов, пропускную способность технологических установок и выпуск конечных продуктов (см. (3.35) -(3.37) и (3.39)) в связи с тем, что случайные величины находятся только в правых частях неравенств, также имеют линейный вид и определяются в зависимости от задаваемых значений 7/ из следующих выражений [c.67]
Детерминированный аналог ограничения (3.71) представляется в следующем виде [c.68]
Таким образом, модель с построчными вероятностными ограничениями при независимости варьируемых способов производства с учетом структурных и функциональных особенностей математического описания нефтеперерабатывающих производств в задачах технике-экономического планирования преобразуется в эквивалентную детерминированную линейную модель. [c.68]
Рассматриваемая стохастическая задача при этом преобразуется в детерминированную задачу выпуклого программирования с линейной целевой функцией и квадратичными ограничениями. [c.69]
По аналогии с рассмотренным выше случаем, введя условие viv = = М -[ (aiv-aiv) (fi - < /,/,) , учитывающее корреляцию между aiv и Vi , при 7 >0,5 и нормальном распределении случайных параметров стохастической задачи получим детерминированный аналог с линейной целевой функцией и квадратичными ограничениями [c.70]
В постановке (3.74)-(3.79) искомыми (оптимизируемыми) величинами в подзадачах (3.75) — (3.79) являются компоненты векторов -/Г,, и К — случайные величины a iv и . При формировании подзадач эти величины в ограничениях вида (3.77), (3.78) оказываются только в правой части, что обеспечивает линейный вид их детерминированных аналогов. При линейном виде функции H(aiv), описывающей параметрические связи, в соответствии с рассмотренными в [47] случаями детерминированный аналог задачи (3.74) —(3.79), в отличие от (3.73), после соответствующих преобразований может быть представлен в виде задачи обобщенного линейного программирования, решение которого осуществляется на базе известного алгоритма [16]. [c.72]
При использовании в модели вместо случайных коэффициентов детерминированных норм расхода ТЭР / вероятностные ограничения (3.83) преобразуются в детерминированные [c.74]
Задача (3.92) — (3.96) является задачей многоэтапного стохастического программирования, модель которой помимо критерия оптимальности (3.92) содержит условия неотрицательности переменных (3.96), детерминированные (3.93), жесткие вероятностные (3.94) и безусловно статистические (3.95) ограничения. [c.78]
Здесь xf — вектор переменных, определяющий показатели календарного плана на -м отрезке времени Ар At ( of) - соответственно, детерминированная и случайная матрицы условий производства на -м этапе планового периода yt - вектор коррекций календарного плана на отрезке времени t Bf - детерминированная матрица компенсации невязок системы ограничений модели в t-м периоде Ь , 6f(u f) -соответственно, детерминированный и случайный векторы правых частей ограничений задачи t - детерминированный вектор цен qt - детерминированный вектор штрафов за коррекцию на отрезке времени t df - детерминированный вектор ограничений на математические ожидания невязок модели ы и of - соответственно, векторы случайных параметров и условий задачи на этапах tut-l. [c.78]
В рассматриваемой модели у = у , у У 1>у = у у, У/j, У г Детерминированные векторы, определяющие величины соответствующих коррекций вероятностных ограничений модели на t-гл этапе планового периода dt=i df , dfj, d — детерминированный вектор ограничений на абсолютные значения математических ожиданий невязок стохастических уравнений модели, описывающих условия производства за t-fi интервал времени Б/, d ril-, Ъг, g , т/- математические ожидания соответствующих случайных параметров задачи. [c.87]
Оптимальный календарный план, определяемый в результате решения детерминированной задачи предварительного этапа, должен удовлетворять системе ограничений (3.129)—(3.135) и обеспечивать экстремум [c.87]
Для оценки влияния закона распределения случайных величин аг-.-(со), и, (со), значений их математических ожиданий а ц (со), bi (со), дисперсий а/у, ,-, а также уровней надежности 7г- вероятностных ограничений на результаты оптимизации сравним структуру и параметры детерминированного аналога (3.151) вероятностного ограничения (3.152) с основным ограничением классической модели линейного программирования п [c.91]
В ограничениях (3.153) а и и/ являются детерминированными, а в ограничениях (3.151) используются математические ожидания а и Ь . Необходимо отметить, что при планировании на базе линейных моделей в качестве технологических коэффициентов в,у и ограничений bj, как правило, используются усредненные значения или же величины, определенные на основе имевших прецедент вариантов работы установок. Основное различие между линейным ограничением (3.153) и ограничением (3.151) определяется, в первую очередь, квадратичным слагаемым [c.91]
С точки зрения сопоставительного анализа и содержательной интерпретации, наряду с (3.151) представляет интерес также и детерминированный аналог вероятностного ограничения частного вида, описывающего технологические операции производственного блока НПП (см. раздел 3.2) [c.92]
Модели планирования производственной программы НПП включают несколько сот ограничений, описывающих как детерминированные, так и стохастические условия реализации производственных процессов. [c.96]
В табл. 5.9 приведен фрагмент результатов практических расчетов производственной программы одного из НПП. В зависимости от задаваемых уровней надежности увеличение выпуска товарной продукции составляет 1,5-2 % по сравнению с вариантами, рассчитанными плановыми органами. Увеличение выпуска достигается за счет улучшения структуры плана, интенсификации режимов установок с учетом варьируемо-сти технологических коэффициентов в случайных областях, а также рационального распределения ресурсов. Следует особо отметить, что в этом случае обеспечивается расширение области варьирования технологических коэффициентов, по сравнению с детерминированными задачами, с учетом требований надежности и значительно улучшается совместимость ограничений, повышается надежность рассчитанных плановых показателей. [c.176]
На основе результатов предварительного анализа параметры модели, определяющие объемы перерабатываемых ресурсов, выпуск готовой продукции, производительности технологических установок и процессов, коэффициенты отбора нефтепродуктов, в зависимости от величины вариации принимаются детерминированными или случайными. Ограничения на математические ожидания невязок стохастических условий задачи выбираются в зависимости от вероятностных характеристик случайных величин с учетом рекомендаций экспертов-технологов и работников планового отдела предприятия. Аналогичным образом устанавливаются штрафы за коррекцию решения задачи. Для НПП топлив-но-масляного профиля задача календарного планирования включает порядка 1400 переменных, 940 уравнений, 300 верхних и 280 нижних граничных условий. Коэффициент заполненности матрицы условий задачи равен 0,21. [c.178]
Рассмотренные в предыдущих главах стохастические и детерминированные модели строятся в предположении, что состояние нефтеперерабатывающих систем и их окружающей среды в каждый момент времени с приемлемой степенью точности поддается количественной оценке. В детерминированных моделях используется гипотеза о наличии однозначных причинно-следственных связей между альтернативами и исходами, а в стохастических моделях исход интерпретируется как случайная величина с известным или неизвестным законом распределения, имеющая вероятностные связи с альтернативами. Здесь альтернатива рассматривается как вариант решения, удовлетворяющий ограничениям задачи и являющийся эффективным, с точки зрения ЛПР, способом достижения поставленной цели, а исход представляет собой последствие реализации альтернативы в качестве управляющего воздействия. При этом предпо- [c.185]
Проблема оптимизации поисково-разведочных работ формулируется как детерминированная задача линейного и динамического программирования различной структуры и степени сложности с функционалом в виде минимизации суммарных затрат на прирост запасов или максимизации прироста запасов для заданного лимита капиталовложений. При такой постановке вопроса, на наш взгляд, многие важные аспекты решаемой проблемы оказываются не учтенными. В первую очередь это касается экономической ценности, а также ограниченности ресурсов в недрах. Последнее выражается в затратах обратной связи (рентной оценке) исчерпания возможных открытий. В большинстве предложенных моделей ограничения на суммарный объем извлекаемых запасов в явном виде не отражаются. Далее, рассматриваемые модели обычно линейные и детерминированные, в то время как функция затраты — выпуск в ГРР имеет резко выраженный нелинейный и стохастический характер. Наконец, в моделях не учитывается фактор времени, что недопустимо при изучении столь длительных процессов, как освоение ресурсов нефти и газа. [c.165]
Общие принципы управления активами, представленными ресурсами (запасами) углеводородов, реализуются в более конкретных процедурах, как на уровне компании в целом, так и в отдельных проектах. Данные процедуры связаны с оценкой комплексов мероприятий и отдельных инвестиционных решений. С концептуальных позиций определение направлений роста стоимости активов может рассматриваться либо как проблема распределения инвестиций при определенных финансовых ограничениях (в детерминированном случае), либо как проблема формирования инвестиционного портфеля с учетом факторов риска и неопределенности. [c.68]
Экономико-математические ограничения разделяются также на детерминированные (рис. О.З а, б) и стохастические (рис. О.З в). В последнем случае серия кривых AB отображает возможные случайные реализации стохастического ограничения. [c.237]
Исследовательское и нормативное прогнозирование не следует противопоставлять друг другу. Исследовательский прогноз исходя из существующих знаний об объекте и предполагаемых закономерностях его развития оценивает возможные состояния объекта в будущем. Нормативный прогноз, ориентируясь на перспективную цель или учитывая будущие ограничения, оценивает требуемое, желательное состояние объекта. Из этого следует, что относительно будущего состояния одного и того же объекта могут быть даны две оценки, характеризующие возможное (вероятностное) и желательное (детерминированное) состояние. В случае, если источником возникновения цели (будущих общественных потребностей) является исследовательский прогноз развития объекта (организации и ее среды), возможное состояние становится желательным, и эти две оценки совпадают. [c.133]
Детерминированной моделью называют такую модель, в которой с абсолютной достоверностью описываются как условия (ограничения) задачи, так и подлежащий оптимизации критерий (целевая функция). Все величины, используемые в таких моделях, детерминированные, т.е. неслучайные. [c.134]
Постановка (3.1) —(3.3) включает статистические ограничения (3.2), характеризующие неотрицательность в среднем функции/(со, х), и вероятностные ограничения (3.3), устанавливающие принадлежность вектора неременных х заданной области G° (to) в большинстве случаев при у > 0,5. Условия (3.3) для 7 1 описывают так называемые жесткие вероятностные и (или) детерминированные ограничения [c.55]
Стохастически детерминированная связь не имеет ограничений и условий, присущих функциональной связи. Если с изменением значения одной из переменных вторая может в определенных пределах принимать любые значения с некоторыми вероятностями, но ее среднее значение или иные статистические (массовые) характеристики изменяются по определенному закону - связь является статистической. Иными словами, при статистической связи разным значениям одной переменной соответствуют разные распределения значений другой переменной. [c.227]
Некоторое различие в проведении факторного анализа на основе жестко детерминированных или стохастических моделей обусловливается следующим обстоятельством. Приложимость конкретных приемов факторного анализа в случае жестко детерминированного подхода имеет гораздо меньше ограничений по сравнению со стохастическим подходом. Если построена экономически обоснованная модель, то она может быть проанализирована с помощью, практически, любого приема факторного разложения, причем результаты анализа не будут иметь значимого различия. Напротив, стохастическое моделирование имеет гораздо больше ограничений в частности, в зависимости от того, совокупность каких данных находится в распоряжении аналитика или может быть им сформирована, зависит возможность применения того или иного метода факторного [c.75]
Наиболее результативными с точки зрения изучения и прогнозирования спроса являются методы корреляции и регрессии. Существует рад условий и ограничений применения корреляционно-регрессионных методов. Прежде всего, необходимо удостовериться, что исследуемая совокупность однородна, ее объем должен быть достаточно велик, вариация изучаемых признаков должна носить стохастической, вероятностной характер, а не быть детерминированной. Имеется еще ряд ограничений, не всегда соблюдаемых на практике1. [c.200]
Здесь ац и я,у (о>) - соответственно, детерминированный и случайный коэффициенты матрицы условий bjubi(u>) -детерминированная испуганная компоненты вектора ограничений шел - случайный параметр 5",- и в",у - математическое ожидание случайных величин и,- (и>) и а,у (о>) у/ - вероятность выполнения г -го условия Ф"1 (7г-) - обратная функция нормального распределения о - - дисперсия случайной величины в,у (и ) f - дисперсия случайной величины 1ц (ш) лу — интенсивность /-го способа производства. [c.18]
В зависимости от содержания и сферы приложения задачи решение (план) представляет собой детерминированный или случайный вектор. Существуют ситуации, когда необходимо обеспечить удовлетворение ограничений при всех реализациях случайных параметров. В этом случае возникают жесткие постановки задачи стохастического программирования. Дифференцированная оценка областей определения, имеющих различные вероятности реализации, установление штрафов на величину невязок приводят к более реалистичным нежестким постановкам. [c.53]
Здесь t - число этапов хт = (x,, X2,. . . , XT) - вектор переменных (план) <лт = (со,, j2>.. ., ыг) - вектор случайных событий M t pt(xt, ы ) ш 1 -условное математическое ожидание случайной вектор-функции
Обозначив vfJ = M (bf - b ) (aif - я,у) и vijk =M (atj - at/) (aik --aik) , детерминированный аналог вероятностных ограничений [c.69]
Основное преимущество постановки (3.74) -(3.79) заключается в том, что в главной задаче (3.74) случайным является только вектор ограничений о= Ьг- , а варьируемые векторы условий фиксированы на некотором номинальном уровне R° и R . При этих условиях и нормальном распределении случайных величин ЬДсо) детерминированный аналог главной задачи (3.74), построенный по аналогии с рассмотренным в [47] случаем, будет иметь линейный вид. [c.72]
Сравнение системы неравенств (3.156) и (3.157) показывает, что учет случайной природы гу и установление заданного уровня надежности 7,- для неравенств, описывающих рассматриваемый процесс, приводит к определенному сужению интервала варьирования выпуска продукта Xjj по сравнению с линейными моделями с переменными параметрами. Естественно, что определение математического ожидания предельных значений ajy и а,у случайных коэффициентов а -(со) в ограничениях вида (3.156) и детерминированных предельных значений а],- и aL в ограничениях (3.157) может осуществляться различными способами. Можно показать, что структура ограничений обусловливает объективный характер сужения интервала варьируемости выпуска в вероятностных моделях по сравнению с линейными моделями с переменными параметрами. [c.92]
На наш взгляд, помимо причин, указанных в работах [59-66], эффективное внедрение в производство оптимизационных задач сдерживается и отсутствием единых методологических основ проводимой формализации. Это привело, в частности, к существенному многообразию несвязанных между собой вариантов формализации моделей. В области линейных моделей наметились два основных типа аппроксимационные модели и модели с переменными параметрами. Оба типа моделей, предназначенных для одной и той же цели — определить оптимальный текущий план выпуска товарной продукции в целом по НПК, формально реализованы на основе различных подходов. В тех случаях, когда на рассматриваемом производстве общее число технологических объектов планирования мало, в обоих типах моделей предусмотрено достаточно подробное поустановочное описание технологического процесса переработки нефти от первичной переработки до приготовления товарной продукции. Формальная разница проявляется в том, что в аппроксимаци-онных линейных детерминированных моделях коэффициенты выпус-ка-затрат" принимаются строго фиксированными, а в моделях с переменными параметрами — изменяющимися в некоторых, заранее определенных интервалах. Однако такая детализация оказывается эффективной лишь при моделировании на заводском уровне, поскольку оба названных подхода предполагают переработку большого объема информации и при переходе к описанию комплекса, состоящего из двух и более НПП, размерность соответствующей модели значительно возрастает. Информационное обеспечение этих задач не гарантирует априорной совместности вводимых ограничений, а их фактическая реализация, как правило, сопровождается дополнительной корректировкой параметров, направленной [c.108]
Более широкие возможности имеет пакет Стохастическая оптимизация", созданный на базе ППП Линейное программирование в АСУ" (ППП ЛП АСУ) [102]. ППП ЛП АСУ предназначен для решения и анализа задач линейного программирования (ЛП), нелинейного программирования (НЛП) с нелинейными функциями сепарабельного вида, целочисленного программирования (ЦП) и задач специальной узкоблочной структуры. Размерность решаемых задач составляет для ЛП до 16000 строк, для ЦП — до 4095 целочисленных переменных и 60000 строк для задач узкоблочной структуры. Пакет может быть использован также для решения задач стохастического программирования (СТП) при построчных вероятностных ограничениях. В последнем случае необходимо предварительно построить детерминированный аналог. [c.179]
СТОХАСТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ [sto hasti programming] — раздел математического программирования, совокупность методов решения оптимизационных задач вероятностного характера. Это означает, что либо параметры ограничений (условий) задачи, либо параметры целевой функции, либо и те и другие являются случайными величинами (содержат случайные компоненты). В ст. "Транспортная задача ", напр., приведена детерминированная модель. В стохастической постановке та же задача будет более близкой к реальности. Рассмотрим одно условие (заданный объем спроса) и допустим, что спрос Ъ. потребителя j — случайная величина b(w), где w — характеристика распределения этой величины. Тогда в одних случаях (при одних ее реализациях) возникает ущерб от неудовлетворенного спроса — "штраф за дефицит", в других, наоборот, потребитель получает излишний груз и, следовательно, тратит дополнительные средства на хранение и перевозку. Все это усложняет решение задачи, т.е. нахождение оптимального варианта прикрепления поставщиков к потребителям. [c.348]