Ограниченные множества в л-мерном пространстве

Пусть T=[TO, TI] — заданный отрезок времени. Состояние системы в момент <ет определяется точкой x(t) Rn. Управление системой обеспечивается r-мерной вектор-функцией u(t). Множество допустимых управлений U представляет собой заданное ограниченное множество пространства Lzr(t) суммируемых с квадратом на отрезке т / -мерных вектор-функций. Состояние системы х меняется в соответствии с выбранным управлением . Вектор состояния системы x(t, и, хц, d) для любых et/ и tst является решением задачи Коши  [c.164]


Здесь (и до конца этого параграфа) V — область в и-мерном пространстве / , d"x = dxl. . . dx", малые латинские индексы пробегают значения 1, 2,. . . , п. Через u"t обозначены частные производные Эм /Э.г. Множество допустимых функций Jf состоит из функций ик, определенных и непрерывных вместе со своими первыми производными в замкнутой области V. Функция предполагается дважды дифференцируемой функцией своих аргументов. Область V считаем ограниченной ), для того чтобы не обсуждать вопроса о сходимости интеграла, а ее границу — кусочно-гладкой.  [c.14]

Выражение [231] является уравнением выпуклого многогранника в n-мерном пространстве, образующим множество решений и называемым симплексом. В двухмерном пространстве при п = 2 симплекс соответствует треугольнику. В трехмерном пространстве при п — 3 симплекс соответствует тетраэдру. В настоящее время название симплекс используется независимо от формы линейных ограничений.  [c.296]


Ограниченные множества., в л-мерном пространстве  [c.76]

Мы можем отыскать вершину (п+1)-мерного изображения в пространстве рычагов с помощью новой модели, представленной в предыдущей главе. К сожалению, управляющие капиталом должны жить в рамках заданного множества ограничений, которые в большинстве случаев не позволили бы им находиться на вершине этого изображения. Текущие потери почти всегда будут больше того, что позволят им их инвесторы. Однако эта неспособность к пребыванию на вершине не означает, что они не могут воспользоваться этой новой методологией для осуществления выгодного выбора.  [c.200]

Определение. Множество точек F [и ( )] = F0 [и ( )],. , .., Fm [u(-) в (т+1)-мерном евклидовом пространстве, порожденное всеми возможными измеримыми функциями и (t), определенными на [О, Т] и удовлетворяющими геометрическому ограничению и (t) U, называется областью достижимости D для задачи  [c.188]

Ввиду ограниченности функции выигрыша множество всех таких векторов образует ограниченное подмножество m-мерного евклидова пространства, и поэтому вполне ограничено в евклидовой метрике рЕ. Следовательно, в этом множестве существует конечная /3-сеть в метрике РЕ. Пусть  [c.109]

Почти во всех прикладных задачах, известных автору, области / (х, U) — не строго выпуклы. Одной из причин этого является то, что, как правило, г (размерность и) меньше п (размерности х и /), а гладкое отображение простой ограниченной области U г-мер-ного пространства в га-мерное есть r-мерное многообразие и, следовательно, не может содержать га-мерной сферы (что есть необходимое условие строгой выпуклости множества в к-мерном пространстве).  [c.118]

Множество V точек n-мерного пространства R" называют ограниченным, если сушиествует число А > 0 такое, что для любой точки M.(Xi летя . .. хп) g V выполняются следующие соотношения t A, xz А, . . . , х А.  [c.76]


Смотреть страницы где упоминается термин Ограниченные множества в л-мерном пространстве

: [c.76]    [c.359]