Встроенный в компьютер генератор псевдослучайных чисел выдает числа, равномерно распределенные в интервале от 0 до 1. Так как любая интегральная функция распределения F(x) имеет область значений от 0 до 1, то с помощью равномерного распределения можно получить случайное число с произвольным законом распределения путем решения обратной задачи, то есть восстанавливая по известному значению F(x) значение х. В качестве примера будем моделировать случайную величину, подчиняющуюся обобщенному экспоненциальному [c.48]
Пример. Пусть t — случайная величина, распределенная по закону Стьюдента с 5 степенями свободы. io.o2s(5) = 2.571, т.е. P(t > 2.571) = 0.025 (см. пятую строку, третий справа столбец в первой части таблицы). [c.557]
Пример. Пусть х2 — случайная величина, распределенная по закону х2 с 5 степенями свободы. ХО.ОБ( ) — И-07, т.е. Р(х2 > 11.07) = 0.05 (см. пятую строку, седьмой столбец). [c.558]
Пример. Пусть F — случайная величина, распределенная по закону Фишера F(3,5). F0.05(3,5) = 5.41, т.е. P(F > 5.41) = 0.05 (см. пятую строку, третий столбец). [c.560]
Пример 1. Пусть случайная величина X имеет следующий закон распределения [c.31]
В литературе накоплено немало соответствующих классификаций. Следуя некоторым ранним зарубежным публикациям [10], работам СЭИ СО АН СССР [66 и др.] и нашим [40, 44, 42, 24 и др.], охарактеризуем ситуации 1) вероятностно-определенную (вероятностную), когда законы или требуемые показатели распределения значений случайных величин известны [66 и др.] или могут быть определены математически достаточно корректным путем [42, 44 и др.] 2) вероятностно-неопределенную (в какой-то мере ей эквивалентны частичная неопределенность [42, 24 и др.] или ситуация риска [10], когда требуемые характеристики или показатели вероятностных распределений лишь частично известны (на математически корректной, объективной основе) 3) собственно неопределенности (некоторый эквивалент — полная неопределенность [42, 24], которую строго определить трудно, но которая интуитивно предполагает существенную неопределенность наших знаний относительно соответствующих характеристик и показателей и соответственно малую возможность их корректного, объективного определения по сравнению с предыдущими ситуациями. В некоторых работах были попытки более строгого определения собственно неопределенной информации [10 и др]. Примеры рассмотренных ситуаций и соответствующих им способов представления параметров исходной информации можно встретить в указанной выше литературе и в настоящей книге при описании некоторых конкретных постановок задач планирования (п. 5.3, 6.1). [c.58]
Пример 22. Одной из причин рассеяния результатов радиотехнических измерений служит шум" первых каскадов усиления в измерительных преобразователях. Напряжение шума" является случайной величиной, подчиняющейся нормальному закону распределения вероятности с нулевым средним значением и дисперсией, равной мощности шума", выделяемого на сопротивлении 1 Ом. [c.79]
Вслед за анализом априорной информации и тщательной подготовкой к многократному измерению получают и i независимых значений отсчета. Эта основная измерительная процедура может быть организована по-разному. Если изменением измеряемой величины во времени можно пренебречь, то все значения отсчета проще всего получить путем многократного повторения операции сравнения (2) с помощью одного и того же средства измерений. Отсчет в этом случае будет описываться эмпирической плотностью распределения вероятности P(XI, х , . . , х/,. . . , хп) — см. пример 12, — где согласно основному постулату метрологии каждое значение отсчета является случайным числом, подчиняющимся этому закону распределения вероятности. Такие значения отсчета х , имеющие одинаковую дисперсию, называются равноточными. Если же из априорной информации следует, что за время измерения произойдет существенное изменение измеряемой величины, то ее измеряют одновременно несколькими средствами измерений, каждое из которых дает одно из независимых значений отсчета х,. Так как средства измерений могут отличаться по точности, то в эмпирической плотности распределения вероятности отсчета P(xl, х2,. . . , Хр. . . , хп) случайные числах,, могут иметь разную дисперсию. Такие значения отсчета х( называются неравноточными. Многократное измерение с неравноточными значениями отсчета рассматривается в следующем разделе. [c.95]
В нашем примере для случайных величин, распределенных по закону гамма-распределения, параметр ц = 9, следовательно, необходимо сначала вывести 9 столбцов случайных чисел, равномерно распределенных в интервале (0 1), а затем случайные числа подставляются в соответствующую формулу из табл. 6.4. Например, определим первую реализацию времени передачи заявки [c.134]
Очевидно, что такое равновесие с точки зрения потребителей является неэффективным. Более наглядно данную ситуацию можно проиллюстрировать на следующем частном примере. Допустим, что 0 являются реализациями некоторой случайной величины, распределенной по биномиальному закону, т. е. ожидаемый доход может принимать значения [c.59]
Из примера видно, что СИМ состоит из большого числа испытаний (прогонов), поэтому этот метод иначе называют методом статистических испытаний. В каждом из испытаний происходят или не происходят некоторые учитываемые события, вероятности которых заданы, а также реализуются какие-то значения учитываемых случайных величин, законы распределения которых должны быть известны. [c.90]
По мере продолжения производственного процесса возникает все больше возможностей для наступления различных событий, влияющих на его ход и вызывающих его уклонения от того состояния, в которое он был переведен предшествующим управляющим воздействием. Таким образом, по мере продолжения процесса производства растет неопределенность относительно системы. В общем случае после выпуска L единиц продукции неопределенность относительно р может быть выражена посредством (3-распреде-ления с параметрами r(L) и n(L), распределения, которое, как правило, имеет большую дисперсию , чем в начале интервала выборки . Возьмем выборку из п изделий и подсчитаем число дефектных изделий в ней. Выборка п последних произведенных изделий может дать информацию о текущем состоянии системы и может быть использована для упрощения задачи с помощью предположения, что процент брака в данном процессе был фактически постоянным в течение выпуска входящих в выборку изделий. Содержащаяся в выборке информация комбинируется тогда, как обычно, с параметрами / (/-) и п (L), что дает пересмотренное выражение для распределения величины р. Тогда можно рассматривать р как случайную переменную, распределенную по f-5-закону с параметрами гро и про. Задача проектировщиков системы всегда состоит в подходящем выборе п и L. Некоторые из относящихся сюда вопросов можно пояснить на простом примере. [c.199]
Тинтнер предлагает для задачи стохастического программирования со случайной матрицей Л с независимыми нормально распределенными элементами и детерминированными векторами бис следующий приближенный метод вычисления Q(L ). Составим матрицу Аг=А+фоА, где элементы ац матрицы А — математические ожидания элементов оц матрицы А, а элементы матрицы СТА — среднеквадратические отклонения элементов йц от ац. Решим детерминированные задачи линейного программирования с матрицей условий At для ряда значений параметра t — реализаций некоторой случайной величины с заданной функцией распределения. Рассматривая полученные при этом оптимальные значения L t как случайную выборку, можно, используя соответствующие методы математической статистики, получить и оценить приближенное значение для (Ь ). Полученный таким образом закон распределения оптимального значения линейной формы для рассмотренного выше (см. п. 4.5) численного примера практически не отличается от функции Q(L ), изображенной на рис. 13.1. [c.299]
Смотреть главы в:
Справочник по математике для экономистов -> Примеры законов распределения случайных величин