Количественные функции полезности 380 [c.469]
Когда анализируется выбор в условиях риска или проводятся сравнения между отдельными индивидуумами, могут быть важны количественные свойства полезности. Функции полезности, которые мы изучаем, удовлетворяют принципу снижающейся предельной полезности чем больше потребляется товара, тем меньше приращение полезности. [c.99]
Методы выявления предпочтений ЛПР до рассмотрения множества допустимых решений обычно опираются на взвешивание различных критериев либо в виде (3.9) с априорным назначением весов, либо с помощью других методов свертывания критериев, рассмотренных ранее. При этом, конечно, критерии должны быть количественными целевыми функциями. Иногда используются-также методы диалогового построения функций полезности (или кривых безразличия). Отметим, что в рассматриваемых задачах заранее известны допустимые варианты решения, поэтому разумно использовать их и решать проблему выявления предпочтения одновременно с выбором решения задачи. Рассмотрим такие методы более подробно. [c.319]
Позднее Дж. фон Нейман и О. Моргенштерн в фундаментальном труде Теория игр и экономическое поведение (1943 г.) дали формальное доказательство того, что принцип максимизации ожидаемой полезности является критерием рациональности ожидаемых решений. Они разработали систему аксиом количественной полезности, из которых следует существование такой функции полезности, математическое ожидание значений которой согласовано с предпочтениями субъекта. Иными словами, потребитель в состоянии определить, что предпочтительнее набор благ или лотерейный билет [c.58]
Количественная (кардиналистская) функция полезности — функция полезности, возникающая в том случае, когда мы не только можем определить расстановку и последовательность классов безразличия, но и указываем, как мы оцениваем разность в уровнях благосостояния, соответствущих каждому из таких классов безразличия. При этом можно будет сравнивать не только сами значения функции полезности, но и их изменения, например [c.114]
Количественная (кардиналистская) функция полезности [c.121]
В ситуации, охарактеризованной в задаче 3, после встреч депутатов с избирателями стали известны количественные значения функций полезности депутатов [c.311]
Вопросы оценки благосостояния всегда были в центре внимания экономической мысли и исследовались многими учеными. Отношение к ним менялось с развитием общества. На ранних этапах общее благосостояние определялось исходя из количественной концепции изменения полезности как сумма полезностей всех индивидуумов общества, количественно поддающихся измерению. Оптимальным признавалось такое распределение ресурсов и благ, которое в итоге обладало большей арифметической величиной. Предполагалось, что все люди имеют одинаковые функции полезности и оптимальное распределение достигается при условии равного распределения дохода. Так, по утверждению Бента-ма, общественное благосостояние — это арифметическая сумма благосостоянии отдельных индивидуумов, а значит, никакое перераспределение между ними не меняет общего уровня благосостояния. Напротив, Д. Нэш определял общественное благосостояние не как сумму, а как произведение значений индивидуального благосостояния. Для доказательства использовалась карта кривых безразличия относительно общества, состоящего из двух субъектов. При движении по кривой и соответственно перераспределении (между богатым и бедным) общественное благосостояние не меняется увеличение благосостояния бедного на определенную величину сопровождается снижением благосостояния богатого на меньшую величину, и наоборот. Иначе говоря, снижение экономической дифференциации в обществе ведет к росту общественного благосостояния. [c.275]
Множество точек, в которых функция принимает одно и то же значение ф (X) = а, называют поверхностью уровня функции. Поверхность уровня разделяет пространство на две части, в одной из которых Ф (X) < а, а в другой ф (X) > а. Если, например, функция ф (X) описывает количественную полезность наборов, то поверхность уровня содержит такие наборы, полезность которых равна одной и той же величине, т. е. она является поверхностью безразличия (в кардиналистском смысле). Позже мы обсудим свойства поверхностей безразличия, отказавшись от количественного представления полезности. [c.580]
Формально эта система похожа на систему (9), описывающую оптимальность в задаче о рационе Робинзона. Но здесь имеются и существенные отличия. Во-первых, теперь мы отказались от предположения о суммируемости полезностей различных благ, и и( — не производные полезностей отдельных благ, а лишь частные производные общей функции полезности. Во-вторых, и(Х) — это не полезность в некоторой абсолютной количественной шкале, а лишь функция, согласованная с предпочтениями и отражающая только порядковые отношения. Тем не менее перечень аналогичных свойств можно продолжить. Для любой пары благ (i,f) в точке оптимума должны выполняться соотношения [c.599]
Можно ли утверждать, что построенная таким образом функция полезности и"(Х) лучше любых других и может служить для количественного измерения полезности Прежде чем отвечать на этот вопрос, выясните, сохранятся ли эти хорошие свойства функции и (Х) при изменении цен. [c.601]
Нетрудно заметить, что производственная функция во многом похожа на функцию полезности в теории потребления, изокванта — на кривую безразличия, карта изоквант — на карту безразличия. Позже мы убедимся в том, что свойства и характеристики производственной функции имеют много аналогий в теории потребления. И дело тут не в простом сходстве. По отношению к ресурсам фирма ведет себя как потребитель, и производственная функция характеризует именно эту сторону производства — производство как потребление. Тот или иной набор ресурсов полезен для производства постольку, поскольку он позволяет получить соответствующий объем выпуска продукта. Можно сказать, что значения производственной функции выражают полезность для производства соответствующего набора ресурсов. В отличие от потребительской полезности эта полезность имеет вполне определенную количественную меру — она определяется объемом производимой продукции. [c.47]
Вернемся теперь к кардиналистской функции полезности. Этот подход, рассматривающий полезность как количественную величину, предполагает не только возможность упорядочения наборов товаров с точки зрения возрастания их полезности [c.54]
Дж. фон Нейман и О. Моргенштерн разработали систему аксиом количественной полезности. Из этих аксиом следует существование такой функции полезности, математическое ожидание значений которой согласовано с предпочтениями субъекта. [c.85]
По поводу терминов полезность , теория полезности , функция полезности необходимо сделать одно предостерегающее замечание. Все эти понятия почти никакого отношения не имеют к пресловутому понятию полезности, бытовавшему в буржуазной экономической литературе, где оно противопоставлялось понятию трудовой стоимости Маркса. В данном случае речь идет совсем о другом — о непротиворечивом количественном описании предпочтений качественных явлений (полезности) и о построении методами логической дедукции функции полезности сложных комплексных явлений или событий. При этом аргументом функции полезности при принятии решений являются вкладываемые в предполагаемую акцию или операцию усилия, материальные ресурсы, денежные средства и т. п. Во избежание путаницы при переводе термин полезность можно было бы вообще исключить и заменить его в зависимости от контекста терминами предпочтительность , эффективность и т. п. Однако переводчик и редактор оставили термин полезность , поскольку в ряде ранее вышедших переводных изданий этот термин уже фигурирует. [c.7]
Предположим, что е обозначает объективно оцениваемый количественный уровень полезности альтернатив, а и выражает субъективную оценку полезности. Функция полезности и(е) нормируется [c.192]
На втором этапе "матрица решений" (рассмотренная нами ранее) трансформируется в "матрицу полезности". В этих целях на основе заданной функции полезности каждый результат эффективности получает количественную [c.167]
П.Самуэльсоном и его последователями. Главным в этой концепции является индивидуальный выбор потребителя, реализуемый посредством наблюдения за процессом продаж. Потребитель в рамках своего бюджета предпочитает конкретный товарный набор из предлагаемых рынком товаров при одинаковых соотношениях цен. Самуэльсон предложил индексную функцию полезности всей массы товарных наборов, определение количественной величины полезности одних товарных наборов по сравнению с другими. Но практическая сторона ценообразования и здесь осталась в тени. [c.9]
Главное внимание в соответствии с традицией, заложенной еще Альфредом Маршаллом, Хикс обращает на изучение влияния рыночного Спроса на изменение цен. За основной методологический. принцип взят метод частичного равновесия, также характерный для теоретической схемы Маршалла. Не случайно Хикс, отмечая свою приверженность идеям родоначальника кембриджской школы, писал Маршалл продолжает оставаться классиком. Почти все из того, что он написал в своей третьей книге, не утратило своей силы и должно сохраняться в той или иной форме 9. Тем не менее Хикс осуществляет определенную ревизию идей Маршалла, прежде всего по вопросам измерения величины полезности, заменяя хотя и не столь явную, как у австрийцев, но все же несомненно кардиналистскую трактовку измерения полезности у Маршалла на нечетко выраженный ординалистский подход. Нам нужно только предположить, что потребитель предпочитает один набор товаров другому, а не доказывать, что его желание иметь один набор на. 5% сильнее, чем желание иметь другой . Более того, как считает Хикс, для объяснения рыночных явлений вообще не обязательно привлекать количественную концепцию полезности 10. Соответственно свою теорию рыночного равновесия Хикс строит во многих случаях вообще без непосредственного привлечения функции полезности. [c.12]
Задачи, связанные со спонсорами проектов. Возникает возможность приступить к обучению спонсоров более эффективному выполнению их функций. Следует отработать первоначальный вариант концепции такого обучения на группе наиболее отзывчивых спонсоров. Эта концепция должна быть нацелена на демонстрацию тех способов, которыми спонсоры могут оказывать содействие руководителям проектов в ускорении принятия решений и устранении препятствий на пути реализации проектов. Спонсоры также нуждаются в квалифицированной помощи при количественной оценке полезности предлагаемых ими проектов и подготовке исходных данных для установления их приоритетов. [c.86]
Оценивание тендерных предложений по объектам капитального строительства относится к классу проблем, возможности количественного анализа при исследовании которых в значительной степени ограничены. Это объясняется неизбежной неполнотой и неопределенностью исходной информации, приближенностью меры эффективности, большим влиянием на результаты анализа субъективных суждений и т.п. Когда утверждается [42], что никакой политический анализ (оценивание тендерных предложений, безусловно, относится к такому виду проблем) не является научным исследованием, по-видимому, имеется ввиду то обстоятельство, что суждения и интуиция пронизывают весь анализ, проявляясь при выявлении качественной структуры проблемы, выборе критериев и их количественном измерении, построении функций полезности и т.п. [c.79]
Следует отметить, что хотя модель (8) выражена в количественных терминах, величины полезностей должны сравниваться скорее по их порядку, чем по абсолютным значениям. Отношение предпочтения - не числовое отношение оно дает лишь упорядочение, которое выражается численно через функцию полезности. Таким образом результатом операции ранжирования будет перечень альтернатив, расположенных в порядке убывания их полезностей. [c.84]
Таким образом, аппарат производственных функций может служить полезным инструментом для выявления и анализа закономерных взаимосвязей между исследуемыми переменными для определения количественной оценки влияния на себестоимость добычи нефти и попутного газа его важнейших факторов, для получения достаточно точных прогнозов. Построение и анализ производственных функций содействуют повышению эффективности планирования нефтедобывающей промышленности. [c.108]
Количественно выраженные показатели потребительских свойств имеют двойственную основу — с одной стороны, они суть проявления полезности машины в ее рабочем процессе, с другой стороны, они представляют многофакторную функцию совершенства конструкции и технологии ее изготовления. Другими словами, показатели потребительских свойств в своей совокупности определяют экономический эффект машины в эксплуатации и в то же время отражают в себе все основные технические параметры этой машины, ее механизмов, узлов и деталей. [c.70]
Большое достоинство этой модели состоит в том, что она использует переменные, поддающиеся количественному выражению. Котировки выступают как удобный представитель ситуации, к которой относятся предпочтения участников. В иных исторических процессах ситуацию, связанную с восприятием ее участников через когнитивную и воздействующую функции, более трудно определить и невозможно выразить количественно. Именно наличие удобного представителя делает фондовый рынок столь полезной лабораторией для изучения явления рефлексивности. [c.57]
Разложимость. Формальный анализ решения требует, чтобы было найдено количественное выражение, как предпочтений руководителя относительных последствий, так и его суждений о неоднозначно оцениваемых событиях. При использовании п критериев это означает, что необходимо построить w-мерную функцию предпочтения. Для задач с большим числом критериев полезно произвести декомпозицию задачи и разложить ее на подзадачи, каждая из которых содержит меньшее число критериев. То есть желательно, чтобы набор критериев был разложимым. [c.229]
Заметим, что существование функции количественной полезности вовсе не требует единственности этой функции ведь нами могут быть изменены единицы измерения (путем умножения принятой единицы измерения на любое положительное число) и даже точка отсчета . Вообще говоря, если U(X) представляет собой функцию количественной полезности, то и любая функция V(X), такая, что [c.55]
В частности, кривые безразличия в порядковой теории можно рассматривать как линии уровня функции общей полезности TU = F(X, Y) в количественной теории. [c.117]
Существуют различные уровни формализации предпочтений различных групп потребителей, из которых вытекают различные уровни количественной соизмеримости полезности благ. Это выражается порядковой (ординалистской) и количественной (карди-налистской функциями полезности. Впрочем, они не разделены непроходимой пропастью, поскольку некоторая минимальная степень рационализма объективно имеется в любом закономерном поведении. [c.113]
В разделе 3 лекции 14 рассматривался вопрос о предпочтениях субъекта при случайной полезности приобретаемого набора благ. Выяснилось, что в ситуациях риска порядковая концепция полезности недостаточна для описания рационального поведения субъекта и необходима количественная мера полезности. Из системы аксиом, предложенной Дж. фон Нейманом и О. Моргенштерном [1], следует существование такой функции полезности, к максимизации математического ожидания которой стремится субъект. Эта функция полезности индивидуальна и определена с точностью до единицы измерения и начала отсчета. [c.646]
Отказ экономистов от функций полезности (1) и (2) и переход к функции полезности (3) ярко обнажил еще одно весьма уязвимое место в ранней теории полезности. Эта теория основывалась на кардиналист-ском (количественном) подходе к полезности, предполагавшем теоретическую возможность измеримости полезности подобно измеримости массы, расстояния и т. д. Большинство экономистов соглашались, что потребитель способен сравнивать различные наборы товаров с точки зрения отношения предпочтения и безразличия, но предпосылка о том, что потребитель может с точностью сказать, сколько единиц полезности он получил от того или иного набора товаров, казалась многим экономистам явно нереалистичной. [c.52]
Из табл. 2 легко увидеть важнейшее различие между кардиналистским и ординалис-тским подходами. Функция порядковой полезности, в противоположность количественной, позволяет лишь судить о том, какой из наборов товаров предпочтительнее, и отнюдь не дает возможности оценивать и сравнивать разницу в полезности наборов (насколько один набор предпочтительнее другого), что, кстати, и делает бессмысленным при орди-налистском подходе понятие предельной полезности. Вообще говоря, если U(X)—ординалистская функция полезности, a T(U) — любая монотонно возрастающая функция, то функция вида [c.56]
Вы помните (лекция 13 раздел 2), что количественная теория полезности уступила место порядковой. Вместе с такой заменой экономисты отказались от утилитариа-нистской концепции сравнимости полезности, получаемой различными людьми от тех или иных благ (включая доход), и аддитивности индивидуальных ее функций. Простейший утилитарианист-ский принцип общей суммы счастья уступил место более сложным, но и более реалистическим концепциям общего благосостояния и общественного выбора, с которыми нам еще предстоит познакомиться. [c.213]
В математике эластичностью называют отношение относительного приращения функции к относительному приросту независимой переменной. Для функции рыночного спроса (4.2) такими квантифицируемыми независимыми переменными будут цена данного товара, цены всех других товаров и доходы (вкусы и предпочтения являются неквантифицируемой переменной их изменение не имеет количественной меры). Полезно рассмотреть эластичность спроса по этим переменным. [c.177]
Решение о количестве, в котором следует потреблять данное благо, — это результат сопоставления потребителем выгод и издержек. Выражая полезность блага в денежных единицах, мы получаем ценность данного блага. В отличие от полезности ценности различных благ для различных потребителей количественно сопоставимы, поскольку выражены в одних и тех же — денежных — единицах. На рис. 5.3 площадь под графиком функции предельной полезности АБ (при выражении полезности в денежных единицах это график предельной ценности или обратной функции спроса) как раз будет равна общей ценности (суммарной выгоде от потребления) данного количества блага (на рисунке это площадь АБГО). [c.117]
Но известные авторы Экономикс пришли к выводу, что лично ощущаемая отдельными людьми субъективная полезность не поддается точному количественному измерению, а ютиль, по их мнению, вымышленная единица измерения. По оценке П. Самуэльсона и В. Норд-хауса, полезность не является психологической функцией или чувством, которые доступны наблюдению и измерению [5, с. 115]. С. Фишер, Р. Дорнбуш и Р. Шмалензи считают, что измерение полезности ютилями — довольно-таки странное описание человеческого поведения... [6, с. 98]. [c.76]
Зафиксируем объемы потребления товаров B, ,...,Z. Рассмотрим, как изменяется общая полезность товарного набора в зависимости от объема потребления товара А (например, яблок). В верхней части рис. 3.1,аизображенаэтазависимость. Длина отрезка О К равна полезности товарного набора при фиксированных нами объемах товаров В, С,. .., Z и при нулевом объеме потребления товара А. В количественной теории предполагается, что функция TU в верхней частирис. 3.1, а возрастающая (чем больше яблок, тем большую полезность имеет товарный набор) и выпуклая вверх (каждое последующее яблоко увеличивает общую полезность товарного набора на меньшую величину, чем предыдущее). В принципе эта функция может иметь точку максимума (5), после которой она становится убывающей (представьте, что Вас ежемесячно заставляют потреблять по 100 кг яблок). [c.105]
Согласно аксиомам Дж. Неймана и О. Моргенштерна, которым должны удовлетворять рассматриваемые предпочтения лица, принимающего решения, этим предпочтениям можно поставить в соответствие некоторые количественные оценки, которые сохраняют порядок предпочтения и позволяют производить их сравнительный анализ путем сопоставления значений функции рисковой полезности. Впоследствии названные аксиомы были сформулированы применительно к анализу поведения лица, принимающего решение, в условиях риска в предположении, что его выбор производится в условиях простых лотерей. Были предложены разные варианты таких аксиом. В изложении американского экономиста П. Шумейкера более поздний вариант этих аксиом выглядит следующим образом. [c.495]
В настоящей главе мы ограничимся микроэкономическими аспектом, т.е. проблемами неопределенности и риска (макроэкономическая проблема ожиданий будет рассмотрена в главах 33 и 34), Вгла-не 18 уже отмечалось, что отсутствие всеобщего равного и свободного доступа к информации использовалось Ф. Найтом, И. Шумпете-ром и другими для того, чтобы объяснить феномены предпринимательства и предпринимательской прибыли. Однако эти попытки совершались в рамках периферийного сегмента экономической теории и не были интегрированы в ее основное (неоклассическое) течение. К тому же Найтова концепция истинной неопределенности, не поддающейся количественному анализу, была, конечно, слишком неоперациональной. Для того чтобы включить неопределенность и риск 11 неоклассическую теорию, необходимо было описать поведение хо-чяйственных субъектов в условиях неопределенности и риска как экономически рациональное, т.е. максимизирующее целевую функцию. Это было сделано в рамках теории ожидаемой полезности, теории поиска и концепции асимметричной информации. [c.521]