Кооперативные игры без побочных платежей 154 [c.470]
Кооперативные игры с побочными платежами 154 [c.470]
В кооперативных играх при заданном множестве игроков для каждого его подмножества, называемого коалицией, каким-либо образом описываются возможности этой коалиции — или одним числом, характеризующим силу коалиции, как в классических кооперативных играх, или множеством всех результатов, достижимых коалицией, как в играх без побочных платежей. Задачей теории для кооперативных игр является нахождение справедливого выигрыша каждого игрока. [c.373]
Кооперативные игры п лиц. Ядро кооперативной игры. Игры с побочными платежами. Теорема Бондаревой о непустоте ядра сбалансированной игры. [c.72]
Кооперативные игры без побочных платежей. Игра, ассоциированная с моделью экономического обмена. Понятие S-сбалансированности кооперативной игры. [c.72]
Классической кооперативной игрой или кооперативной игрой с побочными платежами называется пара Г = (/, v), состоящая из конечного множества / = 1, 2,.. . , п и вещественной функции v 21 —> IR, определенной на множестве всех подмножеств множества /, причем и(0) = 0. Элементы множества / называются [c.183]
В зависимости от свойств, накладываемых на характеристическую функцию, рассматриваются различные классы кооперативных игр с побочными платежами. Так, игра называется несущественной, если [c.185]
Если G — некоторый класс кооперативных игр (вообще говоря, не обязательно с побочными платежами), то под решением на G обычно понимается отображение F (однозначное, или, быть может, многозначное), которое ставит в соответствие каждой игре v G G некоторый вектор или непустое множество F(v) в пространстве IR, которое называется решением или значением (в случае однозначности) [c.186]
Под решением игры без побочных платежей, как и под решением классической кооперативной игры, понимается некоторый вектор или множество векторов х G IR. Различные понятия решений, возникающие в классических кооперативных играх, можно перенести и на игры без побочных платежей. Это может быть сделано, вообще говоря, различными способами, хотя при этом возникает целый ряд как технических, так и концептуальных трудностей. Так, например, определение с-ядра, основанное на понятии доминирования, непосредственно переносится на НТП-игры, а именно, с -ядро игры без побочных платежей V есть множество [c.202]
Мы начнем с формального определения нечетких коалиций и нечетких кооперативных игр (с побочными платежами), а затем остановимся подробнее на различных интерпретациях нечетких коалиций. Пусть, как всегда, / = 1,. . . , п — конечное множество игроков. Поскольку каждая коалиция S является подмножеством множества игроков /, то она может быть отождествлена с ее характеристическим вектором es G 1,0 п, то есть [c.205]
Игрой рынка, соответствующей экономике обмена, называется кооперативная игра без побочных платежей, определяемая формулой [c.210]
Вилков В.Б. (1974). TV-ядро в кооперативных играх без побочных платежей // Журнал вычислительной математики и математической физики. 14. № 5. 1327-1331. [c.235]
Печерский С.Л. (2000). Функции эксцесса для кооперативных игр без побочных платежей аксиоматический подход // В кн. Экономика-математические [c.236]
Начальный характер курса и его ориентация- на читателя-экономиста предопределили и отбор включенного в нее материала. Так (даже если говорить только об элементарных вопросах теории игр), за его рамками осталась теория динамических (позиционных) игр, как менее важная для экономистов, а также вопросы устойчивости конфигураций в кооперативной теории и теория игр без побочных платежей (в том числе — теория арбитражных схем), которые следует рассматривать при дальнейшем, более глубоком изучении теории игр. [c.4]
ПОБОЧНЫЙ ПЛАТЕЖ [indire t payoff] — термин теории кооперативных игр, компенсирующий платеж коалиции игроку, который поступается своим интересом ради общей выгоды коалиции. [c.266]
Стандартная интерпретация состоит в следующем. Игроки из множества / могут объединяться в различные коалиции с целью так согласовать свои действия, чтобы получить максимальный выигрыш. Если образуется коалиция S, то известна величина v(S), которая и интерпретируется как тот максимальный суммарный выигрыш игроков из S, который они могут обеспечить себе, действуя совместно. При этом мы абстрагируемся от того, каким образом должны действовать игроки, чтобы обеспечить себе выигрыш v(S), то есть отыскание оптимальных действий игроков из S лежит вне данной модели. Кроме того, в определении классической кооперативной игры предполагается, что полезности игроков обладают свойством трансферабельности, то есть измеряются по одной шкале и могут передаваться от одного игрока другому без потерь и без ограничений (побочные платежи), поэтому такие игры называются также играми с трансферабельнои полезностью, или кратко ТП играми. В таком случае игрокам из каждой коалиции важно максимизировать суммарный выигрыш, так как в дальнейшем они могут распределять его между собой произвольным образом. Ниже, в разделе 6.2 мы рассмотрим игры более общей природы — игры без побочных платежей, или так называемые игры с нетрасфера-бельной полезностью. [c.184]
Классическим результатом о непустоте с -ядра кооперативных игр с побочными платежами является теорема, доказанная впервые О. Бондаревой (Бондарева, 1963), а затем, независимо, Л. Шепли (Shapley, 1967), утверждающая, что кооперативная игра имеет непустое с -ядро тогда и только тогда, когда она сбалансирована. Понятие сбалансированности вводится следующим образом (см., например, Розен-мюллер (1974)) (см. также п. 6.3). [c.191]
Очень часто, однако, приходится сталкиваться с ситуациями, когда рассмотрение игр с побочными платежами ставит чрезмерно жесткие ограничения. А именно, может случиться так, что игроки не могут вообще или не могут без потерь перераспределять между собой полученные в ходе игры выигрыши. Иными словами, не все побочные платежи оказываются возможными. Это может быть вызвано, например, следующими причинами. Во-первых, может не иметься единого средства обмена, а во-вторых, даже если такое средство обмена существует (например, деньги), то полезности игроков могут не быть возрастающими линейными функциями денег. Наконец, побочные платежи могут быть запрещены (например, законом) или быть ограниченными. В такой ситуации задачу распределения выигрышей уже нельзя рассматривать как классическую кооперативную игру, а приходится обращаться к более сложной модели, а именно к так называемым кооперативным играм без побочных платежей (играм с нетрансферабельной полезностью, или, как мы будем их часто сокращенно называть, НТП-играм). Разумеется, классическую кооперативную игру можно рассматривать как частный случай кооперативной игры без побочных платежей, при этом основные идеи теории классических кооперативных игр переносятся и на игры без побочных платежей, но здесь возникает целый ряд проблем, связанных, например, со спецификой аппарата, используемого в теории НТП-игр, который, в последнем случае, гораздо сложнее. Помимо этого, в рамках теории кооперативных игр без побочных платежей оказываются содержательными такие задачи, которые для классических кооперативных игр достаточно просты или даже тривиальны. [c.199]
Кооперативной игрой без побочных платежей (или НТП-игрои) называется пара (/, V), где / = 1,2,. ..,га — множество игроков, а У — многозначное отображение, которое ставит в соответствие каждой коалиции S С / множество V(S), удовлетворяющее следующим условиям [c.199]
Множество V(S) обычно интерпретируется как множество векторов полезно-стей (множество векторов выигрышей, выраженных в терминах полезностей), которые коалиция S может обеспечить своим членам, то есть пространство IR рассматривается как пространство полезностей. Мы будем иногда называть множества V(S) игровыми подмножествами. По классической кооперативной игре v можно стандартным образом построить игру без побочных платежей, положив [c.200]