Таким образом, выражение (25) может быть заменено такой кусочно-линейной функцией [c.72]
При такой, кусочно-линейной, интерполяции требуется найти всего 2т чисел (каждый прямолинейный отрезок определяется ровно двумя коэффициентами), но, к сожалению, построенная таким образом аппроксимирующая кусочно-линейная функция не обладает нужной гладкостью уже первая производная этой функции терпит разрывы в узлах интерполяции. [c.126]
Простой вид кусочно-линейных функций позволяет без особого труда заменить задачу А с кусочно-линейной целевой функцией на задачу А с линейной целевой функцией. [c.50]
Ввиду того, что задача Б имеет также кусочно-линейную функцию, она заменяется на эквивалентную ей задачу Б с линейной целевой функцией. [c.105]
Ts, заметим, что для рассматриваемой кусочно-линейной функции штрафа [c.185]
| Рис. К.6. Кусочно-линейная функция переменной х |  |
Кусочно-линейная функция 165 [c.471]
Тем не менее, платежи являются оперативной формой влияния на экологичность производства, поэтому совершенствование их методики представляется актуальным. Основной составляющей в формуле платежей является зависимость размера платежа Sp от величины выбросов (сбросов) (р в виде монотонной кусочно-линейной функции, имеющей две точки разрыва ki и k<2. Общий вид этой зависимости представлен на рис. 1.1.1. [c.17]
Рассмотрим построение кусочно-линейной функции предпочтения. Обозначим через я значение функции предпочтения, построенной на базовой шкале, например, приведенной на рис.3.5 или в [c.236]
Процесс выполнения такой программы заключается в вычислении по значениям величин, характеризующих динамический процесс в предыдущий момент времени, новых значений этих величин, в последующий момент времени. Другими словами, в системной динамике способ имитации основан на процессе численного интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений по схеме Эйлера, подразумевающей разбиение отрезка интегрирования (моделирования) на интервалы одинаковой длины. При этом интервал должен быть меньше любого запаздывания (задержки во времени) в моделируемой системе. Таким образом, переменный уровень аппроксимируется кусочно-линейной функцией, т.е. считается, что между соседними точками уровень изменяется по линейному закону. [c.336]
Из формулы (ЗЛ9) видно, что в случае дискретного распределения случайного вектора Ь(ш) функции г(Хг), определяющие показатель качества двухэтапной задачи (3.15) — (3.18), являются кусочно-линейными функциями переменных v.i. Ввод дополнительных переменных и ограничений позволяет свести выпуклую кусочно-линейную задачу к задаче линейного программирования. [c.178]
Отметим, что многоэтапные задачи стохастического программирования не являются тривиальными обобщениями двухэтапных задач. Многие результаты, справедливые для двухэтапных задач общего вида, неверны для многоэтапных. Например, оптимальные решающие правила линейных двухэтапных задач с вероятностными ограничениями — кусочно-линейные функции от некоторых случайных параметров условий задачи. Для многоэтапных задач это утверждение, вообще говоря, неверно [70]. [c.256]
Тогда решение х=и есть кусочно линейная функция, и функционал вычисляется точным интегрированием в этом классе функций [c.224]
Точное значение" F0=l приближенный метод дал решение с F0 d,025. Ошибка в 2,5% состоит из двух частей. Первая часть — это ошибка аппроксимации, возникшая из-за сужения задачи на класс кусочно линейных функций х (t). Эта ошибка имеет порядок шага т сетки tn и может быть вычислена по указанному выше точному решению задачи в классе кусочно линейных х (t). При шаге сетки t=0,02 точное сеточное решение дает F0=l,0130 (для напрашивающейся аппроксимации F0=1,0133). [c.293]
Так, на практике широко применяются кусочно-линейные функции штрафа [c.67]
| Рис. 3.3. Графики функций прибыли производственного элемента с кусочно-линейными функциями штрафа за невыполнение плана при различных значениях коэффициентов |  |
КУСОЧНО-ЛИНЕЙНЫЕ ФУНКЦИИ ШТРАФА 161 [c.161]
Кусочно- линейные функции штрафа [c.161]
Кусочно-линейная функция штрафа является частным случаем сепарабельной вогнутой монотонно неубывающей функции штрафа. Система стимулирования с такими функциями штрафа имеет вид [c.161]
Привлекательность кусочно-линейных функций штрафа с практической точки зрения объясняется их предельной простотой. Для задания таких функций штрафа достаточно задать коэффициенты штрафов а и рг/. На практике часто эти коэффициенты принимаются одинаковыми для всех элементов системы, и тем самым задание функций штрафа еще более упрощается. [c.161]
Для системы стимулирования с кусочно-линейными функциями штрафа (4.12.1) в ряде случаев нетрудно выписать условия, определяющие множество совершенно согласованных планов 5. [c.161]
На практике наряду с кусочно-линейными функциями штрафа за невыполнение плана (4.12.1) применяются также кусочно-линейные сепарабельные функции штрафа более общего вида [c.162]
Кусочно-линейная функция штрафа %i (Ai -) (4.12.3) является монотонно неубывающей функцией на полуосях Д,-/ и вогнутой при следующем соотношении коэффициентов штрафа [c.162]
Если в качестве базисного варианта принять вариант с наименьшей величиной затрат на передислокацию - 189,467 тыс.руб, то на пер-всм шаге (итерация) минимальное значение оценки изменения продолжительности строительства - 32 р./день, на втором - 140 р./день, на третьем - 144 р./день и т.д. Образующаяся кусочно-линейная функция показывает минимальные значения величины критерия оптимальности при различных сроках вродолжительности строительства. Оптимальный вариант решения сетевой модели (величина функционала 266,40 тыс.ру6.) соответствует минимальному значению целевой функции в зоне допустимых ограничений по продолжительности строительства (170 дней). Зона ограничений по длине критического пути представлена нь. рис.43 многоугольником АВСД. [c.101]
АППРОКСИМАЦИЯ [approximation] — "замена одних математических объектов другими, в том или ином смысле близкими к исходным"5 (в частности, приближенное выражение сложной функции с помощью более простых). Напр., при кусочно-линейной А. непрерывная дифференцируемая функция может быть заменена на функцию, состоящую из нескольких линейных участков (см. Кусочно-линейная функция). [c.23]
В (308] и 169] утверждалось, что оптимальные решающие правила Xs ( oft-1) многоэтапных линейных стохастических задач с условными вероятностными ограничениями представляют собой кусочно-линейные функции от F 1 (I—afe( oft-1)) и решающих правил предшествующих этапов. В [70] указано, что сформулированное утверж--дение, тривиальное для двухэтапной задачи, вообще говоря, несправедливо при числе этапов, большем двух. Там же построен соответствующий пример. В последующей работе Э10] авторы привели некоторые условия, при которых, по их мнению, оптимальные решающие правила многоэтапных задач кусочно-линейны. Можно, однако, построить задачи, удовлетворяющие требованиям из [310], оптимальные решающие правила которых тем не менее не кусочно-линейны. [c.249]
С. Чирба заметил, что в силу того, что Ь (ы)—выпуклая вниз кусочно-линейная функция со, формулы (4.20) могут быть упрощены и заменены следующей [c.289]
Условие на шаг h=0 (т2) неприятно, так как с ним связан большой объем вычислений. Ослабить его и заменить соотношением h=O (i) в принципе нельзя. Это может привести (и в простых примерах действительно приводит) к тому, что сеточные оптимальные траектории не сходятся (при h, т -> 0, fe/- = onst) к решению исходной задачи (1)—(5). Этот факт нетрудно понять, пользуясь простыми качественными соображениями. В самом деле, при h= -с множество сеточных траекторий (т. е., например, кусочно линейных функций, проходящих через узлы сеток S ) образует в пространстве непрерывных функций /г-сеть, если в качестве нормы рассматривать величину ж (-)jj =max ж (i) . Однако в пространстве пар х (t), х (t) это множество уже при h -> 0 плотной сети не образует, так как ж принимает только целые значения. Поскольку управление и более или менее соответствует производной [c.126]
Функционал F0 [и ( )] вычислялся точным интегрированием в классе кусочно линейных функций х (t) интегрирование уравнения —ф=2я (t) также было точным в классе кусочнолинейных х (f). Эти предосторожности были связаны с наличием особенностей в искомом решении использование более простых аппроксимаций, которые были бы вполне приемлемы на гладких траекториях и ( ), ( ) , в данном случае приводит к заметным -ошибкам (см. в связи с этим также стр. 224). [c.290]
Напрашивающаяся аппроксимация очевидного точного решения кусочно линейной функцией с значениями х0=х1=.. . == =Ztf i=0, Xjv=l — неоптимальна. Оптимальная функция определяется решением разностного уравнения (аналог уравнения Эйлера) ) [c.292]
При квадратичной функции потерь П(р)=ар2 получается, что соответствующая функция потерь от погрешности измерений имеет вид П"х =ао2, причем это соотношение не зависит от закона распределения погрешности. В случае кусочно-линейной функции потерь пр и нормальном законе распределения погреш- [c.121]