КУСОЧНО-НЕПРЕРЫВНАЯ ФУНКЦИЯ [c.165]
Так как расширение (9.50), (9.51) эквивалентно задаче (9.48), (9.49), то в силу леммы 9.4 оптимальное решение этой последней (u (t), x (t), а), если оно существует, удовлетворяет условиям оптимальности (9.58)-(9.60). Условие существования оптимального решения задачи (9.48), (9.49) в классе кусочно непрерывных функций u(t) предполагает, что 7о(0 = 1, а остальные множители 7j W в (9.54) равны нулю. [c.328]
В том случае, когда в рассматриваемой задаче верхняя грань функции Н по и достигается в одной точке (70 (t) = 1), она имеет решение и в форме кусочно непрерывной функции, а не решение в форме скользящего режима, из соотношений (9.197), (9.199) следуют условия оптимальности в форме [c.382]
По условию (9.273) найти такую функцию v(t), которая реализует найденное в п. 1 решение. Так как z(t) ищется в классе кусочно непрерывных функций, то u(t) может содержать ( -составляющие. Если F не равна нулю, то v определяется из (9.273) однозначно. [c.401]
Пусть f(i) — произвольная кусочно-непрерывная функция на отрезке [О, Т]. Разобьем отрезок [О, Т] на промежутки времени точками [c.230]
Напомним, что мы условились считать исследуемое управление и ( ) кусочно непрерывной функцией. Следствием этого является кусочная непрерывность матрицы влияния W (t). Известно, что при любом сколь угодно малом е измеримая функция совпадает с некоторой непрерывной функцией всюду, за исключением точек некоторого множества меры е. Пусть v e ( ) и v"s ( ) — соответствующие непрерывные аппроксимации Ьи ( ) и 8м"( ). Тогда [c.45]
По-прежнему будем считать, что запас устойчивости электротехнической системы с достаточной полнотой характеризуется величинами Есу и TO. Вычислительные эксперименты показали, что зависимость ЭДС статической устойчивости вполне характеризуется представленной формулой. Очевидно, что абсолютное значение Е от величины эквивалентной ЭДС не зависит. Рассмотрим случай, когда варьируются два параметра Е и хе. Для реального примера электротехнической системы зависимость TO от величины эквивалентной ЭДС и от входного сопротивления питающей энергосистемы приведена в работе [46]. Подобные зависимости, характерны и для иных узлов асинхронной нагрузки, все они представляются кусочно-непрерывными функциями. В ряде точек функции имеют разрыв. В теории катастроф [3] показывается, что наличие подобных точек (точек бифуркации) связано с существованием в области параметров рассматриваемой системы множества областей устойчивости. Очевидно, что в окрестностях точек бифуркации даже незначительные изменения параметров питающей энергосистемы, вполне возможные в нормальных режимах ее работы, приводят к резким изменениям запаса устойчивости электротехнической системы предприятия. Характерно и то, что рабочие точки достаточно часто оказываются близки к точкам бифуркации. Это объясняет, почему одинаковые или почти одинаковые возмущения подчас приводят к совершенно различным последствиям, что наблюдается на практике. В табл.3.5 для реального примера ЭТС показано изменение величины запаса динамической устойчивости системы [c.234]
Функции а(у) определяются своими значениями в ячейке, а вне ее продолжаются по периодичности. Функция а(у) могут быть кусочно непрерывными, в частности на противоположных гранях ячейки В значения а (у) не обязательно совпадают. Важный случай кусочно непрерывных функций а (у) — кусочно постоянные функции, которые в некоторой подобласти А ячейки В (включении) принимают значение аг, а в В - А (матрице) — значение а (см. рис. 55, а, в х -пространстве при некотором малом но конечном е ячейке 55, а соответствует тело с микроструктурой, изображенной на рис. 55,6). [c.370]
Непрерывная часть V( ) задается плотностью (О, являющейся интегрируемой, например кусочно-непрерывной функцией. В этом случае для любого конечного промежутка /значение непрерывной части У(с) для этого промежутка задается равенством [c.45]
Если кусочно-непрерывная функция У (я) монотонна при а < X < b , то [c.89]
Примем сначала, что (Y) кусочно-линейная непрерывная функция [c.12]
АЛО. Функции стимулирования кусочно-непрерывны и [c.19]
А.4. Функции стимулирования кусочно-непрерывны и принимают [c.14]
Такая функция позволяет, в частности, описывать траекторию движения точки в некотором пространстве, что и является причиной ее применения во многих динамических моделях экономики. В.-ф. называется дифференцируемой, непрерывной или кусочно-непрерывной на отрезке [0,7], если все составляющие ее функции x(t) соответственно дифференцируемы, непрерывны или кусочно-непрерывны на этом отрезке. [c.44]
Кусочно-непрерывная вектор-функция 44 [c.471]
Найдется такой скаляр АО > 0 и такая кусочно непрерывная для почти всех г вектор-функция А(т) = (Ai(r),. ..Am(r)), определенная и не равная нулю одновременно с АО на отрезке [О, Т] и равная нулю за его пределами, что для функционала [c.326]
Рассмотрим правила построения эпюр оборотного задела 1 ) эпюра представляет собой кусочно-линейную непрерывную функцию [c.285]
Пусть Ъх (f) непрерывная вектор-функция с кусочно непрерывной производной, а ф (t) — вектор-функция, которая может иметь конечное число разрывов первого рода (ниже для простоты предположим, что ф (t) имеет лишь один разрыв в точке t ). Тогда имеет место тождество ) [c.32]
Так как функция Ф [х (t), и (t)] — кусочно непрерывна, то дело сводится к проведенному выше анализу на каждом участке непрерывности этой функции. [c.41]
Эмпирическая функция распределения (рис. 6.3.9) имеет ступенчатую форму и может быть сглажена непрерывной функцией для удобства моделирования. Для аппроксимации могут быть применены полиномиальная, экспоненциальная или -образные функции, а также их вариации в кусочной форме. В некоторых случаях для аппроксимации применяют сплайн-функции порядка k, например, кубический сплайн ( = 3). [c.318]
В математическом анализе показывается, что аддитивная функция V с кусочно-непрерывной плотностью д(х) представляется в виде определенного интеграла [c.44]
Можно показать, что функция г (г, т), порождаемая дискретным потоком RF, задающим дискретную временную структуру процентных ставок (не путать с потоком RF 1-го рода), является непрерывной функцией и порождается кусочно-постоянной плотностью [c.272]
Кроме непрерывного потока F, задающего внешний поток, будем считать заданным финансовый закон роста, порождаемый непрерывной аддитивной функцией r(t, т) с (кусочно) непрерывной плотностью j(t). Таким образом, [c.275]
Кусочно-непрерывная функция 165 Кусочно-полиноминальная функция 339 [c.471]
Динамические задачи управления запасами. Одной из наиболее известных сфер приложения методов динамического программирования является такая область математической экономики, как теория управления запасами. Ее предметом является разработка и исследование математических моделей систем, занимающих промежуточное положение между источниками (производителями) тех или иных ресурсов и их потребителями. При математической формализации процессов управления запасами очень часто приходится использовать скачкообразные, недифференцируемые и кусочно-непрерывные функции. Как правило, это обусловливается необходимостью учета эффектов концентрации, фиксированных затрат и платы за заказ. В связи с этим получаемые задачи с трудом поддаются аналитическому решению классическими методами, однако могут быть успешно решены с помощью аппарата динамического программирования. Рассмотрим достаточно типичную задачу, возникающую в процессе планирования деятельности системы снабжения, — так называемую динамическую задачу управления запасами. [c.178]
Необходимо отметить, что в задачах планирования, в отличие от классических задач управления, не возникает необходимость определения непрерывной траектории функционирования. Приемлемая в практических ситуациях точность плановых расчетов обеспечивается кусочно-постоянной аппроксимацией непрерывных функций времени. При решении задачи календарного планирования нефтеперерабатывающих производств весь плановый период разбивается на ряд одинаковых временных отрезков, на каждом из которых решение представляет собойлибо постоянное по времени у-правление, либо среднюю или интегральную величину управляющих переменных. Точность и время решения задачи зависят от длительности этого отрезка времени. При прочих равных условиях его уменьшение ведет к повышению точности решения и снижению потерь оптимальности за счет повышения точности аппроксимации параметров модели. Одновременно происходит увеличение затрат времени на решение задач в связи с увеличением частоты ее решения. [c.77]
АППРОКСИМАЦИЯ [approximation] — "замена одних математических объектов другими, в том или ином смысле близкими к исходным"5 (в частности, приближенное выражение сложной функции с помощью более простых). Напр., при кусочно-линейной А. непрерывная дифференцируемая функция может быть заменена на функцию, состоящую из нескольких линейных участков (см. Кусочно-линейная функция). [c.23]
В различных экономических приложениях применяются (и рассматриваются в словаре) следующие функции Взвешивающие, Дифференцируемые, Гладкие, Кусочно-линейные, Кусочно-непрерывные, Линейные, Нелинейные, Непрерывные, Се-парабелъные, Экспоненты и др. См. также Вектор-функция, Гессиан, Интеграл, Мультипликативная форма представления функции, Производная, Рекурсия, Частная производная, Эластичность функции. [c.379]
В данной задаче такие выражения, как управлять системой , выбрать управление , определить управление и тому подобное означают одно и то же — задать на интервале управления [О, Т] некоторую функцию и (t). Естественно возникает вопрос о функциональном классе, из которого разрешается выбирать и (t). Удобным оказался класс измеримых функций. С точки зрения теорем существования решений вариационных задач класс измеримых функций очень удобен. Однако при выводе необходимых условий оптимальности обычно происходит сужение задачи сама исследуемая функция и (t) предполагается не произвольной измеримой функцией, а гораздо более простой, например, кусочно непрерывной, кусочно гладкой, но ее разрешается подвергать вариациям 8м (t), относительно которых уже никаких предположений не делается 3w (t) может быть произвольной измеримой функцией. Таким образом, объектом теоретических исследований является сравнительно простая функция и (t), которая должна быть оптимальной в гораздо более широком множестве произволь- [c.24]
Условие на шаг h=0 (т2) неприятно, так как с ним связан большой объем вычислений. Ослабить его и заменить соотношением h=O (i) в принципе нельзя. Это может привести (и в простых примерах действительно приводит) к тому, что сеточные оптимальные траектории не сходятся (при h, т -> 0, fe/- = onst) к решению исходной задачи (1)—(5). Этот факт нетрудно понять, пользуясь простыми качественными соображениями. В самом деле, при h= -с множество сеточных траекторий (т. е., например, кусочно линейных функций, проходящих через узлы сеток S ) образует в пространстве непрерывных функций /г-сеть, если в качестве нормы рассматривать величину ж (-)jj =max ж (i) . Однако в пространстве пар х (t), х (t) это множество уже при h -> 0 плотной сети не образует, так как ж принимает только целые значения. Поскольку управление и более или менее соответствует производной [c.126]
Агрегативная математическая схема имитационного моделирования, введенная Н.П. Бусленко, позволила обобщить многие частные имитационные подходы и создала предпосылки к разработке общей теории имитационного моделирования при использовании различных форм математического описания объектов моделирования. Ценность агрегативного подхода заключалась не только в математическом описании сложной системы в виде некоторого агрегата или элементарного блока имитационной модели, во введении кусочно-линейных и кусочно-непрерывных агрегативных схем, в математическом описании сопряжения и функционирования агрегатов. Главная заслуга школы Н.П. Бусленко состоит в формировании имитационного мышления, т.е. в отрицании многих догм, свойственных различным математическим подходам при моделировании объектов. Так, например, отброшена догма единой целевой функции для объекта моделирования. При имитационном подходе их может быть столько, сколько нужно. Не мешают проблемы стремления функций к бесконечности или нулю, проблемы гладкости и непротиворечивости. Не вызывает особых проблем нестационарность, неординарность, наличие последействия в используемых потоках случайных событий. Не приводит к вычислительным проблемам использование законов распределения с изменяющимися параметрами и многое другое. [c.5]
Рассмотрим простейшие непрерывные бинарные модели, т.е. модели с разделенным основным и процентным счетом, для которых внешний поток платежей (довложений/изъятий) будет непрерывным (см. 1.2). Такой поток платежей задается (кусочно) непрерывной плотностью /ДГ). При этом величина V = V F потока F, представляющая собой аддитивную функцию промежутка, описы- [c.274]