Интересно, что задача (4.78) - (4.80) допускает прямое, практически формульное решение. Приведем его. Построим лагранжиан [c.136]
Найдем искомые значения коэффициентов отбора. Для этого построим лагранжиан [c.167]
Запишем лагранжиан (// - множитель Лагранжа) [c.71]
Запишем Лагранжиан для этой задачи [c.22]
Запишем Лагранжиан F (.) = / (.)- Л,гхр (.) с коэффициентом [c.25]
ЛАГРАНЖИАН (ФУНКЦИЯ ЛАГРАНЖА) [c.166]
Лагранжиан (функция Лагранжа) 166 [c.471]
Для решения (10)-(11) запишем лагранжиан [c.288]
Доказательство. Рассмотрим лагранжиан [c.300]
Чтобы решить (7)— (8), запишем лагранжиан [c.364]
Отметим, что целевая функция в (5) зависит от 7, поэтому разумно было бы предположить, что оптимальное значение А будет также зависеть от 7- Однако в данном случае это не так. Выпишем лагранжиан (учитывая симметричность А) [c.366]
Она почти совпадает с оптимизационной задачей из доказательства теоремы 3. Единственное отличие состоит в том, что Л является симметрической и не обязательно положительно определенной. Выпишем лагранжиан [c.371]
Доказательство. Выпишем лагранжиан [c.450]
Если F(X) симметрична для всех X, доказать, что лагранжиан равен [c.452]
Мы хотим максимизировать ф по Т, при условии, что Т есть ортогональная матрица. Выпишем лагранжиан ф [c.469]
Лагранжиан этой задачи равен [c.592]
Лагранжиан этой задачи [c.595]
Вычитание константы с из целевой функции не изменяет положения оптимума. Лагранжиан этой задачи [c.598]
Следовательно, лагранжиан строится посредством вычитания из первоначальной целевой функции всех отдельных функций ограничений, которые были помножены на соответствующие им множители Лагранжа. [c.448]
Отсюда, лагранжиан имеет вид [c.449]
Снова строится лагранжиан и рассматриваются аналитические методы для нахождения его неограниченного минимума. Однако появляется сложность — не все ограничения в виде неравенств должны действовать. Анализ справляется с этим посредством приведения соответствующих множителей Лагранжа к нулю (существуют обстоятельства исключений, когда множители Лагранжа для действующих выражений могут также быть равны нулю). [c.453]
Определите лагранжиан, применимый к указанной выше задаче. [c.458]
КУНА—ТАККЕРА УСЛОВИЯ [Kuhn—Tu ker onditions] — условия существования оптимальной точки (оптимального решения) в задачах выпуклого программирования и, в частности, — линейного программирования. Соответственно этим условиям для того чтобы точка х была оптимальной, необходимо и достаточно, чтобы пара точек (х, X ) образовала седло функции Лагранжа (см. Лагранжиан, Седловая точка). Таким образом, задача сводится к нахождению совместного решения прямой (поиск ж ) и двойственной (поиск X ) задач. Сформулированы американскими математиками X. Куном и А. Таккером. [c.165]
ЛАГРАНЖА МЕТОД [Lagrangian method] — метод решения ряда классов задач математического программирования с помощью нахождения седловой точки (j , X ) функции Лагранжа, что достигается приравниванием нулю частных производных этой функции по а, и Хг См, Лагранжиан. [c.166]
МНОЖИТЕЛИ ЛАГРАНЖА [Lagrange multipliers] — дополнительные множители, преобразующие целевую функцию экстремальной задачи выпуклого программирования (в частности, линейного программирования) при ее решении одним из классических методов — методом разрешающих множителей (методом Л агранжа). Полученная функция носит название лагранжиан, или функция Лагранжа. Подробнее об этом методе см. в ст. "Лагранжиан". [c.202]
СЕДЛОВАЯ ТОЧКА [saddle point] в математическом программировании—точка, где функция Лагранжа (см. Лагранжиан) достигает максимума по исходным переменным прямой задачи) и минимума по множителям Лагранжа. [c.318]