Метод векторных функций Ляпунова в теории устойчивости / Под ред. А.А. Воронова и В.М. Матросова. — М. Наука, 1987. [c.424]
В работах, в которых сходимость итерационных методов доказывается на основании стохастических аналогов прямого метода Ляпунова, существо дела заключается в следующем. [c.354]
Последовательность un аналогична функции Ляпунова в прямом методе Ляпунова, а последовательность ип аналогична производной функции Ляпунова. [c.355]
Можно показать, что для любой системы Ляпунова (V, и) существует метрика q такая, что (0,П,и), где П = V (или П = a(V), а > 0) - идеальная тройка. В этом смысле определения 2 и 3 эквивалентны. Однако методы построения функции Ляпунова для заданной динамической системы будут, естественно, разными. [c.133]
ЛЯПУНОВА МЕТОДЫ [Liapunov s methods] — разработанные русским математиком А.М.Ляпуновым приемы исследования устойчивости процессов, описываемых дифференциальными и конечно-разностными уравнениями. Один из Л.м. основан на отыскании и исследовании решений уравнений т.н. "возмущенного" движения, которое вследствие каких-то внешних воздействий отклоняется от невозмущенного другой метод состоит в исследовании устойчивости процесса с помощью специально вводимых функций, называемых функциями Ляпунова. [c.177]
На втором этапе постепенно приходило понимание, что производство — это процессы, включающие много стадий и операций, и на каждой их них действуют факторы, влияющие на качество конечного изделия. Следовательно, управлять качеством - это воздействовать на протекание процессов через систему выявленных факторов. Но к такому образу действий необходимо было подготовиться концептуально и попутно разрешить серьезную практическую задачу совершенствования технического контроля. Его необходимо было распространить на все операции производственного процесса. Это многократно увеличивало объем контроля. В условиях массового производства проконтролировать каждую деталь на каждой операции невозможно, что и побудило к поиску статистических методов контроля на основе выборки из генеральной совокупности. Усилиями инженеров Г. Доджа и Г. Роминга на основе теоретических работ русских математиков П.Л. Чебышева, A.M. Ляпунова и А.Н. Колмогорова были созданы расчетные методы выборочного статистического кон- [c.17]
При изучении различных процессов, происходящих в реальной действительности мы часто имеем дело с одним из наиболее важных понятий - понятием устойчивости движения. Основы теории устойчивости движения были разработаны в конце прошлого века великим русским ученым А.М.Ляпуновым. Им было предложено два метода решения задач устойчивости. Второй (прямой) метод Ляпунова является мощным строгим аналитическим и весьма эффективным методом решения многих теоретических и прикладных вопросов устойчивости движения. Изложение и развитие этой теории полно освещены в известной монографии А.М.Ляпунова, а также в работах Н.Г.Четаева, Е.А.Барбашина, Н.Н.Красовского, В.И.Зубова, И.Г.Малкина, А.М.Летова, К.П.Персидского и других. [c.45]
Стабильность динамики вооружений многополюсного мира . Количества СВ сторон и их ТТХ изменяются в мирное время в силу модернизации, появления новых типов, реализации сокращений в соответствии с договорными ограничениями и т.п. При этом каждая из сторон применяет собственную стратегию управления уровнями вооружений и возникает проблема согласования этих стратегий с целью обеспечения устойчивости ВСР. Далее предлагается подход к определению и исследованию свойства стабильности динамики вооружений и устойчивости ВСР многополюсного мира , основанный на методе векторных функций Ляпунова (ВФЛ) [Матросов и др., 1980 Метод..., 1987] и являющийся развитием работы [Siljak, 1977], где метод ВФЛ был впервые применен для таких целей. [c.302]
Козлов Р.И., Бурносов С.В. Асимптотическое поведение и оценки решений монотонных разностных уравнений // В кн. Метод функций Ляпунова в анализе динамики систем. — Новосибирск Наука, 1987. С. 16-29. [c.421]
Матросов В.М., Васильев С.Н., Карату ев В. Г., Козлов Р.И., Суменков Е.А., Ядыкин С.А. Алгоритмы вывода теорем метода векторных функций Ляпунова. — Новосибирск Наука, 1981. [c.423]
Качественный анализ и методы построения решающих правил и решающих распределений задач стохастического программирования существенно используют утверждения выпуклого анализа, основанные на теоремах Ляпунова, Каратеодори и Хелли, и принципы оптимальности (необходимые условия экстремума) задач выпуклого программирования в функциональных пространствах. Приведем соответствующие утверждения. [c.21]
Условия сходимости случайных процессов, определяемых схемами стохастической аппроксимации, можно рассматривать как условия устойчивости (в том или ином вероятностном смысле) решений стохастических разностных (или дифференциальных) уравнений. Поэтому для исследования сходимости итеративных процедур стохастической аппроксимации естественно использовать методы анализа устойчивости решений стохастических уравнений, в частности, аналоги прямого метода Ляпунова. В этом направлении ряд результатов получены Т. Морозаном [208], Э. М. Браверманом и Л. И. Розоноэром [36] и (для непрерывных процедур стохастической аппроксимации) Р. 3. Хась-минским [295]. ( [c.354]
Эффект долговременной памяти в ценах на акции теперь подтвержден двумя разными методами нелинейного анализа. Д/5"-анализ месячных прибылей по данным S P500 обнаружил смещенные случайные блуждания с длиной памяти около четырех лет. Показатель Ляпунова для месячных инфляционно-детрендированных цен по S P 500 обнаружил 42-месячный цикл. Подобные же соотношения были найдены для Англии, Японии и Германии с использованием числовых индексов ценных бумаг MS I. [c.210]
Этот метод применяется и в настоящее время. Большой популярностью среди молодежи пользуются научно-фантастические повести о первооткрывателях далеких миров (И. Ефремов, Б. и А. Стругацкие, С. Лем и др.). Развивая интерес читателей, библиотекари рекомендуют им книги о летчиках и космонавтах, литературу по космогонии, например, книги К. Э. Циолковского или научно-популярные произведения Б. Ляпунова. Любителям приключенческого жанра подбирают повести и рассказы о путешествиях, открытиях, подвигах (Т. Хейердал Путешествие на Кон-Тики , Ю. Смуул Ледовая книга и т. п.). [c.171]
Лит. Б е л л м а п Р., Динамическое программирование., пер. с англ., М., 1960 его же, Теория динамического планирования, в кн. Современная математика для инженеров, [пер. с англ.], М., 1959 (гл. 10) Беллман Р., Г л и к с-б е р г И., Гросс О., Некоторые вопросы математической теории процессов управления, пер. с англ., М., 1962 П о н т-р я г и н Л. С., Б о л т я н с к и и В. Г., Г а м к р е л и д а е Р. В., Мищенко Е. Ф., Математическая теория оптимальных процессов, М., 1960 трейдер Ю. А., Задача динамического планиронания и автоматы, в сб. Проблемы кибернетики, под ред. А. А. Ляпунова, вып. 5, М., 1961 Романовский И. В., (Сообщение) О динамическом программировании и его использовании в экономике, в кн. Математический анализ расширенного воспроизводства, М., 1962 (Труды научного совещания о применении математических методов в экономических исследованиях и планировании, т. 2). Э. В. Ершов. [c.316]
ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ, статистическое наблюдение, при к-ром исследованию подвергаются не все единицы изучаемой совокупности, а только нек-рая их часть, отобранная т. о., чтобы результаты наблюдения выборочной совокупности представляли по определ. показателям генеральную совокупность. В. н. можно произвести быстрее сплошного, с меньшими затратами, получив результаты, не уступающие по точности данным сплошного наблюдения. Отобранная часть единиц совокупности (ныборка) будет представлять целое с приемлемой степенью точности при двух условиях она должна быть достаточно многочисленной, чтобы в пей могли проявиться объективные закономерности, обусловленные материальной природой изучаемых явлений, единицы для выборки должны быть отобраны объективно, независимо от воли исследователя, для чего каждая из них должна иметь одинаковые шансы на отбор. Эти условия устанавливаются рядом важнейших теорем теории вероятностей, доказанных рус. математиками П. Л. Чебышевым, А. М. Ляпуновым, А. А. Марковым и др. Теоретич. основу выборочного метода составляет закон больших чисел (см. Больших чисел закон). Лишь при соблюдении этих условий [c.290]
При получении долгосрочных дифференциальных прогнозов важным является установление устойчивости поведения системы. Наиболее распространенным способом установления области устойчивости (для линейных моделей) являются методы Ляпунова, критерии Гурвица - Рауса. [c.61]
Решение задачи построения анизотропийного регулятора сводится к решению трех перекрестно связанных алгебраических матричных уравнений Риккати, уравнения Ляпунова, а также уравнения специального вида [7] и в данной статье из за недостатка места не приводятся. Эти уравнения могут быть решены с помощью метода гомотопии [8], заключающегося в сведении этих уравнений к системам нелинейных неавтономных дифференциальных уравнений по параметру. [c.35]