Неопределенный интеграл

Пособие удовлетворяет требованиям новых государственных образовательных стандартов к минимуму содержания и уровню подготовки в области математики для социально-экономических направлений и специальностей и написано в соответствии с примерной программой дисциплины Математика , одобренной Научно-методическим советом по математике Министерства образования Российской Федерации. Пособие включает следующие девять разделов программы Введение в математический анализ , Основы математической логики , Дифференциальное исчисление функций одной переменной , Применение дифференциального исчисления для исследования функций и построения их графиков , Неопределенный интеграл , Определенный интеграл , Функции нескольких переменных , Обыкновенные дифференциальные уравнения , Системы обыкновенных дифференциальных уравнений . Кроме обязательного материала автор счел необходимым включить в пособие главу, посвященную разностным уравнениям, широко используемым в экономической теории.  [c.9]


Глава 11 Неопределенный интеграл  [c.201]

Операция нахождения неопределенного интеграла от некоторой функции называется интегрированием этой функции.  [c.203]

Свойства неопределенного интеграла  [c.204]

Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции  [c.204]

Дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению  [c.204]

Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции с точностью до постоянного слагаемого С  [c.205]

Так как сам неопределенный интеграл находится с точностью до постоянного слагаемого, то в последнем равенстве постоянную С  [c.205]

Задача. Найти неопределенный интеграл -Результат проверить дифференцированием.  [c.209]

Несмотря на сходство в обозначениях и терминологии, определенный и неопределенный интегралы существенно различные понятия. Неопределенный интеграл представляет функцию (а точнее семейство функций), а определенный интеграл — это число.  [c.226]

Перейдем теперь к свойствам определенного интеграла, которые не имеют аналогов в случае неопределенного интеграла.  [c.233]


Формула Ньютона-Лейбница сводит вычисление определенного интеграла к отысканию неопределенного интеграла. Чтобы  [c.239]

Постоянное слагаемое неопределенного интеграла можно не выписывать оно все равно уничтожится при вычитании.  [c.239]

Решение. Находим неопределенный интеграл  [c.239]

Уже была исследована задача вычисления неопределенного интеграла от функции f(x]. Решение этой задачи  [c.357]

Проиллюстрируем неопределенный интеграл, называемый также обратным дифференцированием, на примере функции Y = аХ". Мы знаем, что dY/dX = паХ" 1. Производя обратный дифференцированию процесс, получим некую исходную функцию. Например,  [c.158]

Для взятия неопределенного интеграла нам нужно выполнить всего лишь несколько простых правил  [c.158]

Для интегрирования У= X" мы прибавляем 1 к показателю степени и делим X на новый показатель степени. Например, для функции 4Х прибавляем 1 к показателю степени, т.е. 4Xl+l и разделим на 1 + 1 = 2. Отсюда неопределенный интеграл будет равен  [c.158]

Первообразная — это функция F, первая производная которой равна функции / Таким образом, если IX — это первая производная от Х , то Х является первообразной от 2Х. Выше мы уже рассмотрели, как взять неопределенный интеграл. Можно воспользоваться этим при нахождении первообразной, поскольку неопределенный интеграл и является первообразной этой функции. Таким образом, первообразная 2Х будет  [c.159]

Определение. Функция Дх) называется подынтегральной функцией, j(x)dx- подынтегральным выражением, х - переменной интегрирования, символ J - знаком неопределенного интеграла, С -постоянной интегрирования.  [c.57]

Основные свойства неопределенного интеграла. Пусть функция Р(х) является первообразной для функции Дх) на некотором промежутке X, т.е. F(x) =Л )- Тогда по определению f(x)dx = F(x) + С. Непосредственно из равенств (1) и (5) следуют свойства  [c.57]

Производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции. Имеем (// )< ) = (F(x)+ ) = F(x) =Дх).  [c.57]


Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции плюс произвольная постоянная. Имеем / df[x) = J F(x)dx =f(x)dx = f(x)+ . Свойства 1) и 2) используют обычно для проверки результатов интегрирования.  [c.57]

Неопределенный интеграл от алгебраической суммы двух непрерывных функций равен алгебраической сумме интегралов от этих функций в отдельности, т.е. J (f(x) g(x))dx = J f(x)dx J g(x)dx.  [c.57]

ИНТЕГРИРОВАНИЕ [integration] — 1. Операция отыскания неопределенного интеграла, решения дифференциального уравнения.  [c.126]

Существует два вида интефирования, первый является по сути процессом, обратным дифференцированию, и называется вычислением неопределенного интеграла. Таким образом, исходя из  [c.157]

Дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению. Имеем d(jf(x)dx) = (lf(x)dxydx=f(x)dx.  [c.57]

Экономико-математический словарь Изд.5 (2003) -- [ c.125 ]