Если линейное соотношение, действительно, справедливо и эмпирические данные (ti, yO, (t2, у2),. .., (t.,, у ) измерены точно, то полученная система совместна, ранг матрицы системы равен двум (число неизвестных) и значения коэффициентов линейной зависимости можно найти из первых двух уравнений системы. На практике такая ситуация невозможна — эмпирические данные по своей природе всегда содержат ошибку, а линейная модель лишь приближенно описывает реальные связи величин. Следовательно, система несовместна и ее нормальное обобщенное решение позволяет найти наилучшие приближенные значения коэффициентов линейной функции, поскольку в этом случае невязка минимальна. Построенному таким образом решению можно дать геометрическую [c.87]
В дальнейшем без ограничения общности можем предполагать, что число уравнений, задающих множество Д меньше или равно числу переменных задачи (т < п). Действительно, если это не так, то либо система уравнений Ах = b несовместна (и, значит, множество D пустое), либо содержит избыточные (линейно зависимые) уравнения. [c.30]
ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ [linear equations] — уравнения, в которые неизвестные входят в 1 -й степени (линейно) и нет членов, содержащих произведения неизвестных или экспоненты. Система Л.у. может иметь либо единственное решение, либо бесконечное множество решений (неопределенная система), либо ни одного решения (несовместная система). Общий вид системы Л.у. [c.174]