Нечеткое, размытое множество 227 Нечетная вершина 47 Нечетная функция 391 Неэластичный спрос 426 Неявная функция 379 Нидерландский аукцион 25 Нижняя треугольная матрица 368 Низкочастотный фильтр 376 Низшие, низкокачественные блага 32, 227 Номинальная денежная единица 227 Номинальная зарплата 107 Номинальная процентная ставка 294 Номинальная шкала 394 Номинальное богатство 303 Номинальные данные 144, 227 Номинальные переменные, номинальные [c.477]
Будем обозначать точки х S как (z t), где z Rm, a t Rn m, так что z = (a i,. . . , xm)f и t = (жш+1,. . . , xn f 1. Кроме того, будем писать с = (ZQ to). По теореме о неявной функции (теорема А.1 из приложения к этой главе), существует открытое множество Т С Rn m, содержащее точку to, и единственная функция h Т —> Rm, такая что [c.180]
ПРИЛОЖЕНИЕ. ТЕОРЕМА О НЕЯВНОЙ ФУНКЦИИ [c.192]
Приложение теорема о неявной функции 193 [c.193]
Теорема о неявной функции утверждает, что похожий вывод можно сделать для определенного, более широкого, класса дифференцируемых отображений, не являющихся линейными. В данном приложении приводятся без доказательств три варианта теоремы о неявной функции. [c.193]
Производная неявной функции 127 [c.127]
Производная неявной функции [c.127]
Выше было рассмотрено дифференцирование явных функций и параметрических функций. Рассмотрим дифференцирование неявной функции, заданной уравнением F(x,y] = 0. Для нахождения производной функции у, заданной неявно, нет нужды искать явное выражение функции у = /(ж) нужно просто продифференцировать обе части уравнения, рассматривая у как функцию от ж, а затем из полученного уравнения найти производную у. [c.127]
Производная неявной функции от одной переменной [c.296]
В простейшем случае, когда уравнение (14.3) — алгебраическое, т. е. когда функция F(x,y) есть полином относительно х и у, определяемое им неявная функция у от х (вообще многозначная) называется алгебраической. Если степень уравнения (относительно у) не выше четырех, то алгебраическая функция допускает явное выражение в радикалах при степени выше четырех такое выражение возможно лишь в виде исключения. [c.297]
Теорема однако не дает представления о способе вычисления производной от неявной функции у х. А это очень важно в социально-экономических исследованиях, так как использование производной позволяет более детально исследовать функцию определить интервалы ее возрастания и убывания, найти точки минимума и максимума. Поэтому ниже приводится простой прием, с помощью которого можно легко находить производную от неявной функции. [c.298]
Пусть выполнены условия теоремы. Согласно определению неявной функции у = /(ж) удовлетворяет уравнению (14.3). Левая часть этого уравнения представляет собой сложную функцию от ж, которая тождественно равна нулю. Тогда и производная ее по х также есть нуль. Воспользовавшись формулой (14.1) дифференцирования сложной функции, получаем [c.298]
Эта формула выражает правило дифференцирования неявной функции у от переменной х. [c.299]
Если функция F(x,y] имеет еще и непрерывные производные второго порядка, то выражение, стоящее в равенстве (14.6) справа, может быть продифференцировано по ж, следовательно существует и вторая производная у"ж от неявной функции у. [c.299]
V Пример. Неявная функция задана уравнением [c.299]
ФУНКЦИЯ НЕЯВНАЯ—это функция, которая представлена таким образом, что в ней отсутствует зависимая переменная. Обычно все переменные располагаются слева от знака равенства, а справа — постоянная (обычно нуль). Следовательно,/ ,, XJ = 0 является неявной функцией переменных Х ,Хп. [c.726]
Неявная функция. Функция, заданная в виде уравнения F[x,y) = О, не разрешенном относительно у, называется неявной функцией х. [c.26]
Правило дифференцирования неявной функции 0 = Р(х,у) [c.53]
Говорят, что уравнение q —/Ц, ) задает неявную функцию х2 А(х,) как функцию переменной х,, ибо в уравнении q = /(, > 2) е [c.109]
Таким образом, tga (и, следовательно, наклон касательной К-см. рис. 7.8), равный А (, °), может быть найден как отношение (первых) частных производных функции Дх,, х2) в точке (х,°, Xj0), взятое со знаком минус, т.е. без использования явного выражения А(х,). Выписанная формула называется производной неявной функции Xj = Л(х,). Эта формула играет важную роль в микроэкономическом анализе (в теории потребительского поведения и в теории фирмы). Производная неявной функции х, = g(x2) выписывается аналогично (числитель и знаменатель меняются местами). [c.110]
Приведите формулу производной неявной функции. [c.119]
Отметим, что строгий вывод формулы (6) опирается в действительности на теорему о неявной функции, формулировка которой в настоящем пособии не приводится. [c.169]
Поскольку Tl(rD,rL) вогнутая функция, то существует единственное значение fL, являющееся решением уравнения (3.2.28). При этом (3.2.28) определяет fL как неявную функцию от аргумента rD. Согласно теореме о дифференцировании неявной функции можно записать [c.111]
Неявные функции. Условный экстремум. [c.15]
Неявная функция. Теорема о неявной функции. Дифференцируемое отображение и его якобиан. Локальный условный экстремум необходимое условие локального условного экстремума. Метод неопределенных множителей Лагранжа. [c.15]
Оптимальные значения XQ и /0, для которых выполняются условия первого порядка (3) и (4), будут, вообще говоря, зависеть от вектора Ь. Вопрос о диф-ференцируемости XQ и /о как функций от b остается, однако, открытым. При условиях (i)—(iv) на этот вопрос можно ответить утвердительно. Пользуясь теоремой о неявной функции (теорема А.2 из приложения к этой главе), можно показать, что существуют m-мерный шар (0) с центром в начале координат и единственные функции х и /, определенные на S и принимающие значения в Rn и Rm соответственно, такие что [c.191]
Теорема о неявной функции (приводимая в приложении к гл. 7) предполагает наличие окрестности N(X ) С Rnxn матрицы XQ, в которой функции А и и существуют и бесконечное число раз (непрерывно) дифференцируемы при условии, что АО — простое собственное значение матрицы XQ. Если же АО — кратное собственное значение Х0, то условия теоремы о неявной функции не выполняются. Это неудобство можно проиллюстрировать на следующем примере. Рассмотрим матричную функцию размера 2x2 [c.208]
Таким образом, выполнены условия теоремы о неявной функции (теорема А.З из приложения к гл. 7). Значит, существуют окрестность N(X ) С Rnxn матрицы XQ, единственная вещественная функция А N(XQ) — > R и единственная (с точностью до знака) векторная функция и N(X0) — > Rn, такие что [c.210]
Неявная функция может быть однозначной или многозначной. Например, уравнение ху — 1 = 0 задает однозначную неявную функцию при х ф 0, которую, решив данное уравнение, можно записать в явном виде у = 1/ж уравнение ж2 + у2 — 1 = = 0 задает двузначную неявную функцию на интервале — 1 < < ж < 1, которую можно записать в явном виде у = vl —ж . Уравнение ж2 + у2 — 1 = 0 может быть также представлено и параметрически ж = osi, у — sini (0 t < 2тг) (параметрические уравнения окружности). Параметрическое представление функции позволяет изучать неявные функции в тех случаях, когда переход к их явному заданию без посредства параметров затруднителен. [c.23]