Нахождение первой точки возможного решения — это фактически первый шаг симплексного алгоритма. Оно включает в себя создание искусственного решения, в котором все "реальные" переменные имеют нулевые значения, а искусственные переменные щ,..., од добавлены по одной к каждому ограничению при значениях, равных соответствующим правым сторонам. В этом случае цель состоит в минимизации суммы ар. Когда решение найдено при этой сумме, равной нулю, мы будем иметь возможное решение нашей задачи. [c.454]
Таким образом, все, что требуется, — это взять начальную часть симплексного алгоритма и добавить дополнительные ограничения. В нашем примере присутствую 1ри подобных условия [c.454]
Если бы у нас было 200 переменных, существовало бы 200 ура нений с 200 неизвестными. Задача стала бы чрезвычайно трудной Однако, компьютерные версии симплексного алгоритма очен эффективны и могут скрупулезно и эффективно решать задачи включающие сотни переменных и ограничений. [c.418]
Если базисные переменные есть во всех ограничениях, то такая форма ЗЛП называется канонической с базисными переменными. Каноническая форма с базисными переменными является исходной для решения задачи симплексным алгоритмом. [c.46]
Сделаем несколько полезных замечаний к симплексному алгоритму. [c.52]
Как находится начальный опорный план симплексного алгоритма [c.65]
Из методов математического программирования наиболее широко используются матричный и симплексный. Каждый из них-имеет свой алгоритм решения. [c.73]
Наиболее перспективными экономико-математическими методами, которые могут быть применены для определения отраслевых норм расхода материалов на сооружение объектов, являются матричный и симплексный методы. На основе этих методов разрабатывают алгоритмы решения задачи и составляют рабочие программы для машинного счета нормативных показателей. [c.116]
После того, как задача сформулирована в терминах линейного программирования, решение ее состоит в применении того или иного расчетного алгоритма. Наиболее распространенными методами решения задач линейного программирования являются симплексный (или метод последовательного улучшения плана), распределительный и индексный. Существует также ряд приближенных методов решения, разработанных для отдельных видов задач (пример решения задачи методом линейного программирования дан ниже). [c.153]
Рассмотрим некоторые особенности этого метода. В качестве-основы может быть выбран алгоритм симплекс-метода (например, мультипликативный), в котором на каждой итерации в явном виде вычисляется вектор симплексных множителей по формуле [c.99]
Суть этого алгоритма [92] состоит в соединении основной схемы итеративного алгоритма решения соответствующей нецелочисленной задачи с идеей доводки его до целочисленного методом случайного поиска. Итеративный алгоритм, основанный на идее известного метода Брауна— Робинсона решения матричных игр, дает возможность получить приближенное решение задачи линейного программирования при небольших затратах машинного времени. Проведенные эксперименты доказывают, что в применении к некоторым классам задач линейного программирования итеративные алгоритмы могут конкурировать с симплексными [92]. [c.190]
Таким образом, построение календарного графика работы поточной линии с непрерывным регламентом выполнения операций заключается в решении задачи Б". Эта задача является линейно-программистской и, следовательно, может быть решена любым из существующих методов линейного программирования. Особенностью этой задачи является то, что в ней большинство коэффициентов при неизвестных в каждом из неравенств равны нулю. Так, в неравенствах (32), (33) только три коэффициента положительны, в неравенстве (34)—один, а в неравенстве (35) — два. Это обстоятельство упрощает решение задачи и позволяет решать задачи как вручную, так и на электронных вычислительных машинах (ЭВМ) относительно больших размеров. При небольшой размерности (на поточной линии выполняется порядка 10—15 операций) задача может быть решена вручную. При этом работник, имеющий некоторый навык в решении задач линейного программирования, может решить ее примерно за 1—1,5 часа. При решении задач больших размерностей (предмет проходит обработку через 30—50 операций) необходимо использовать ЭВМ. Внедряемая в настоящее время на промышленных предприятиях страны ЭВМ Минск-22 с успехом может использоваться для решения этих задач. Для реализации алгоритма может быть взята стандартная программа решения задач симплексным методом. [c.48]
Задача (25.28) может быть записана в канонической форме, при которой функциональные ограничения имеют вид равенств. Это достигается путем прибавления к левым частям этих ограничений т дополнительных неотрицательных переменных. ЗЛП в канонической форме решается симплексным методом, в то же время для некоторых ЗЛП специального вида разработаны соответствующие методы (алгоритмы) решения. [c.523]
Постановку экономической задачи, алгоритм ее решения симплексным методом рассмотрим на следующем примере. [c.122]
Для решения задач транспортного типа наиболее удобен метод потенциалов, Представляющий собой упрощенную модификацию симплексного метода. Алгоритм метода потенциалов рассматривается на следующем примере. [c.138]
СИМПЛЕКСНЫЙ МЕТОД ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ — наиболее универсальный и распространенный за рубежом метод решения задач линейного программирования. С. м. л. п. довольно сложен по расчетной процедуре, и это затрудняет его использование при ручном счете. Однако известны алгоритмы для решения задач при помощи этого метода на электронных вычислительных машинах, что открывает ему путь для практич. применения. [c.21]
Дополнительное линейное ограничение [183] не дает возможности непосредственно применить алгоритм транспортной задачи. Решение этой задачи возможно симплексным методом (при ее небольших размерах). [c.248]
Следует заметить, что при выяснении вопроса о том, каким методом следует воспользоваться для решения распределительной задачи, предпочтение следует отдать методу разрешающих множителей. Применяя его, можно решить любой тип распределительной задачи, причем, как показывают решенные выше задачи, метод этот достаточно прост. Возможность применения к решению некоторых частных задач методов, используемых в транспортной задаче, дает упрощение в сравнении с методом разрешающих множителей. Значительное увеличение переменных приводит к необходимости обращаться к симплексному методу, алгоритм решения которого наиболее сложен. [c.292]
Алгоритм симплексного метода складывается из следующих операций [c.297]
Симплексные таблицы и алгоритм решения [c.267]
Симплекс-алгоритм носит итеративный характер и состоит в построении и последовательном преобразовании симплексной таблицы, в результате которого от начального плана можно за конечное число шагов получить оптимальный план, либо установить, что ЗЛП не имеет решения. [c.48]
СИМПЛЕКСНАЯ ТАБЛИЦА (СИМПЛЕКС-ТАБЛИЦА) [simplex table] — матрица, служащая средством перебора допустимых базисных решений (невырожденной) задачи линейного программирования при ее решении симплексным методом. Образуется из матрицы коэффициентов системы уравнений линейного программирования, приведенной к "канонической форме"75 последовательное ее преобразование по т.н. симплексному алгоритму позволяет за ограниченное количество шагов (итераций) получать искомый результат — план, обеспечивающий экстремальное значение целевой функции. [c.322]
Задачи линейного программирования для двух переменных могут быть решены с помощью построения графиков. В 1940-х годах Данциг разработал алгоритм, называемый симплексным алгоритмом, эффективно преобразующий графический подход в алгебраический метод, который может быть использован для компьютерного приложения и позволяет обрабатывать любое число переменных. Симплексный алгоритм — это итерационный процесс нахождения оптимального значения (экстремума) целевой функции. [c.428]
Если бы у нас было 200 переменных, существовало бы 200 уравнений с 200 неизвестными. Задача стала бы черезвычайно трудной. Следовательно, необходим эффективный алгоритм, организующий проверку как можно меньшего числа вершин. Для этого используется симплексный алгоритм. Компьютерные версии этого алгоритма очень эффективны и могут скрупулезно и эффективно решать задачи, включающие сотни переменных и ограничений. [c.435]
Некоторые из них не связаны непосредственно с алгоритмом симплексного метода, как, например, метод потенциалов для решения транспортной задачи другие же в качестве составных элементов используют вычислительные процедуры симплексного метода. В качестве примера последних можно привести метод Гомори (метод отсечений) для решения задач линейного целочисленного программирования. [c.524]
Вычислительным методом для решения такой задачи служит типовой алгоритм методов линейного программирования, в том числе симплексного метода, т. е. метода последовательного улучшения производственной программы с помощью итерирования. За исходную точку расчетов принимается некоторый план производства по каждому изделию и затем в последовательном порядке изменяются значения прироста переменных. [c.266]
Р. м. л. п. основан на применении алгоритма, в принципе сходного с алгоритмом симплексного метода. По этому алгоритму а) оптимальное решение достигается как шаговый процесс б) в качестве исходного выбирается нек-рый вариант заведомо неоптимальный, но строго соответствующий поставленным ограничениям ( условиям допустимости ) в) в каждом шаге улучшают предшествующий вариант, основываясь на строго сфор- [c.405]
П. А. А х м е т о в. Программа мультипликативного алгоритма симплексного метода для решения общих задач линейного программирования (на ЭВМ БЭСМ-ЗМ ).— Стандартные программы. М., 1967. [c.223]