Сложная функция. Пусть функция у = f(u) есть функция от переменной и, определенной на множестве U с областью значений У, а переменная и в свою очередь является функцией и = д(х] от переменной ж, определенной на множестве X с областью значений U. Тогда заданная на множестве X функция у = f(g(x называется сложной функцией (или композицией функций, суперпозицией функций, функцией от функции). [c.37]
Сложная функция. Функция, заданная в виде у =f(g(x)), называется сложной функцией х или суперпозицией функций g и / Сложную функцию часто записывают в виде у = Ди), где и = g(x). при этом аргумент х называют независимой переменной, а и - промежуточным аргументом. [c.26]
Определение 9. Ее in на некотором промежутке X определена функция г-ф(лг) с множеством значений Z и на множестве Z определена функция у =/(z), то функция у Л<Р ("01 называется сложной функцией от х (или суперпозицией функции), а переменная z — промежуточной переменной сложной функции. [c.87]
Контроллинг можно представить как суперпозицию трех классических управленческих функций — учета, контроля и анализа (ретроспективного) [3]. Контроллинг как интегрированная функция управления делает возможным не только подготовку решения, но и обеспечение контроля его выполнения с помощью соответствующих управленческих инструментов. [c.31]
Обучение сетей обычно начинается с малых случайных значений весов. Пока значения весов малы по сравнением с характерным масштабом нелинейной функции активации (обычно принимаемом равным единице), вся сеть представляет из себя суперпозицию линейных [c.66]
Как известно /50/, любую временную функцию можно представить как суперпозицию (набор) простых гармоничных функций с разным периодом, амплитудой и фазой. В общем случае P(t) = f(t), [c.90]
Так как F — сложная функция, т. е. суперпозиция F и ф, то применимо правило инвариантности Коши (теорема 5.9), и [c.200]
Переходная или импульсная характеристики определяются экспериментально. При их использовании по методу суперпозиции осуществляется сначала разложение выбранной модели входного воздействия на элементарные" функции времени, а затем суммирование откликов на них. Последнюю операцию называют иногда свертыванием, а интегралы в выражениях (24). . . (29) - интегралами свертки. Из них выбирается тот, у которого проще подынтегральная функция. [c.176]
Эта теорема сводит задачу на условный экстремум к суперпозиции задач на безусловный экстремум. В самом деле, определим функцию R (g) [c.373]
Суперпозиция ((>(f(x)), где у(у) — неубывающая выпуклая функция одного переменного, /(х) — выпуклая функция, является выпуклой функцией. [c.93]
Пример 3.28. Вернемся к примеру 3.27. На рис. 3.24 показан в виде штрих-пунктирной кривой результат суперпозиции двух функций принадлежности, соответствующих тем квантификаторам, которые имеются в этом примере. С помощью уровня отсечки со значением 0,7 получены нечеткие интервалы на оси абсцисс. Теперь мы можем сказать, что диспетчер должен ожидать изменения плана [c.144]
Другой способ определения функции F, отличный от способа суперпозиции, состоит в том, что при применении какого-либо квантификатора к другому квантификатору происходит некое монотонное преобразование исходной функции принадлежности, сводящееся к растяжению и сдвигу максимума функции в ту или другую сторону. [c.145]
Пример 3.29. На рис. 3.25 показаны два результата, полученные с помощью суперпозиции и сдвига с растяжением, для случая, когда ХА и X соответствуют квантификатору часто. Разница состоит, по-видимому, в том, что суперпозиция вычленяет в функции принадлежности часто те значения, которые часто встречаются. В случае же сдвига и растяжения мы можем интерпретировать результат как появление нового квантификатора со значением часто-часто, который можно при желании аппроксимировать, например, значением очень часто. [c.145]
Покажите, что суперпозиция строго возрастающей функции и функции полезности, представляющей некоторое отношение предпочтения >, также является функцией полезности, представляющей это отношение предпочтения. Какие из нижеприведенных функций могут выступать в качестве такого преобразования [c.38]
Первое из соотношений (2) представляет собой не что иное, как запись правила, согласно которому каждой функции F(x), принадлежащей семейству монотонно неубывающих абсолютно непрерывных функций, ставится в соответствие одна и только одна непрерывная функция w(j ). Это правило линейно, т.е. для него верен принцип суперпозиции [c.240]
Доказательство. Если отображение F непрерывно, функция М0 непрерывна как суперпозиция непрерывных функций. Чтобы доказать вторую часть утверждения, рассмотрим функцию [c.59]
Сложные е функции (суперпозиции) [c.92]
Метод функциональных преобразований предполагает также использование эвристического подхода. Например, использование логарифмических преобразований в качестве операторов В и С приводит к информационным критериям построения идентифицируемых моделей и использованию мощного инструмента теории информации [6]. Пусть оператор В представляет собой суперпозицию операторов умножения на функцию ,(.) и сдвига на функцию К0(), оператор С - оператор [c.107]
Здесь будут в общих чертах приведены результаты решения ряда вариационных задач (1)—(3). Они решались методом последовательной линеаризации ( 19—21) еще в 1962—1963 гг., когда технология метода только начинала складываться и проходила проверку. Поэтому мы остановимся лишь на некоторых деталях. Прежде всего заметим, что функции С и С2 были заданы достаточно сложными выражениями, являющимися суперпозицией вспомогательных функций, в том числе и заданных таблично. Поэтому при решении сопряженной системы ф=—fxиспользованием функций, заданных таблично. Обычно подобные таблицы содержат небольшое число значений для набора узлов в области изменения независимого аргумента, а между ними функция интерполируется линейно, так как применение более точных методов интерполяции не оправдано ввиду неточности самих табличных значений (как правило, таблицами задаются функциональные зависимости экспериментального характера). Однако для наших целей нужны дифференцируемые функции / (х, и), поэтому следует предпочесть гладкие методы восполнения таблично заданной функции (например, с помощью сплайнов). [c.250]
Пусть теперь (ДА и (д — произвольные функции, соответствующие каким-то значениям квантификаторов частоты. На рис. 3.23 показаны две одногорбые кривые, отвечающие этим функциям. Результат их суперпозиции — двугорбая кривая, показанная штриховой линией. Каков ее смысл Если, например, (ДА есть редко, а (д — часто, [c.143]
Преимущество такого способа определения F состоит в том, что при монотонных преобразованиях вид функции принадлежности меняется не кардинально. Ее унимодальность или монотонность сохраняется, и переход от нового вида функции к словесной оценке, соответствующей некоторому квантификатору, происходит куда проще, чем от многогорбых функций, возникающих в результате операции суперпозиции. [c.145]
Исследуем теперь зависимость р от нормы амортизации12. Из формулы (4.11) вытекает, что эта зависимость представима в виде суперпозиции двух функций. Первая есть р = р (А), где А = %Ао + Д.%А - взвешенная сумма интегральных дисконтированных амортизации. [c.35]
Пусть / Ж—>Ж — монотонно возрастающая функция, а и Х—>Ж — некоторая квазивогнутая функция, заданная на выпуклом множестве X, тогда их суперпозиция также будет квазивогнутой функцией. [c.45]
Соотношение (2.15) - это OWA-оператор Ягера, причем, поскольку функции принадлежности (2.16) имеют трапециевидную форму, то и линейная суперпозиция (2.15) является трапециевидным нечетким числом (что легко доказывается при использовании сегментного правила вычислений [35]). И можно свести операции с функциями принадлежности к операциям с их вершинами. Если обозначить трапециевидное число (2.16) как (аь а2, аз, а4), где а соответствуют абсциссам вершин трапеции, то выполняется [c.39]