Управляемый фактор 371 Управляющая информация 413 Управляющая система 371 Управляющее воздействие 371 Управляющие параметры 258, 371 Уравнение обмена 372 Уравнение отклика 251 Уравнение регрессии 305 Уравнения бюджета потребителей 152 Уравнения в частных производных [c.493]
В качестве исходного уравнения переноса и турбулентной диффузии примеси рассмотрим следующее дифференциальное уравнение в частных производных [c.92]
Система дифференциальных уравнений в частных производных (2.3.1) решается при начальных условиях [c.100]
Комплекс моделей лесных ресурсов включает локальные, субрегиональные и региональные модели. Имеются как сосредоточенные (описываемые в терминах обыкновенных дифференциальных уравнений), так и распределенные (с уравнениями в частных производных) региональные модели. [c.174]
Левая часть равенства (9.245) зависит от вида функции п и ее частных производных, что позволяет получить уравнение в частных производных для функции п, общее решение которого и является искомым классом зависимостей. Ниже рассмотрены примеры решения обратной задачи оптимального управления для конкретных систем, показывающие, что рассмотренный класс задач достаточно широк. [c.394]
Как видно, сумма отклонений имеет положительный знак и, следовательно, теоретическая линия регрессии систематически занижает расчетные величины моделируемого признака по сравнению с фактическими. Однако расчет параметров логарифмической функции по критерию (3) с использованием обычного метода решения системы уравнений в частных производных невозможен. Продифференцируем следующую форму по "а и и [c.84]
Сигнал, спектральная плотность которого — дробно-рациональная функция частоты, можно представить как реакцию линейной системы на белый шум. Другими словами, такой сигнал может быть получен как решение линейного стохастического дифференциального уравнения, возмущаемого белым шумом. Случайный процесс — решение соответствующих стохастических дифференциальных уравнений — представляет собой марковский процесс или проекцию марковского процесса. Статистические характеристики марковских процессов — переходные вероятности — удовлетворяют известным дифференциальным уравнениям в частных производных А. Н. Колмогорова. Для вычисления условного математического ожидания М[т (0] гауссовского марковского процесса можно получить обыкновенное дифференциальное уравнение. Таким образом, выражение (4.8) для решения задачи (4.1) позволяет свести вычисление характеристик оптимальной в смысле задачи (4.1) фильтра- [c.315]
На микроуровне фазовые переменные распределены в пространстве (распределенные модели). Модель чаще всего представляется дифференциальными уравнениями в частных производных. [c.61]
Задачи с уравнениями в частных производных [c.102]
ЗАДАЧИ С УРАВНЕНИЯМИ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ 105 [c.105]
Метод Монте-Карло основан на статистических испытаниях и по природе своей является экстремальным, может применяться для решения полностью детерминированных задач, таких, как обращение матриц, решение дифференциальных уравнений в частных производных, отыскание экстремумов и численное интегрирование. При вычислениях методом Монте-Карло статистические результаты получаются путем повторяющихся испытаний. Вероятность того, что эти результаты отличаются от истинных не более чем на заданную величину, есть функция количества испытаний. [c.19]
Следуя обозначениям (11) из 3f, гл. III, посвященного прямым и обратным уравнениям Колмогорова и вероятностному представлению решений уравнений в частных производных, обозначим [c.413]
Многие модели управляемых систем основаны на аппарате дифференциальных уравнений как в обыкновенных, так и в частных производных. При исследовании систем с распределенными параметрами, в зависимости от вида используемых дифференциальных уравнений в частных производных, выделяют такие типы задач оптимального управления, как параболические, эллиптические или гиперболические. [c.199]
Далее, опираясь на выводы теоретической экономии, я строю дифференциальное уравнение в частных производных, которое связывает сумму капитала (К), населения (А) и размеры дохода (Е). Это уравнение таково [c.505]
Из теории дифференциальных уравнений в частных производных известно, что в этом случае система имеет единственное (локальное) решение тогда и только тогда, когда система функций спроса такова, что матрица [c.95]
Дифференциальное уравнение в частных производных для матрицы ковариационных функций (ковариационная функция векторного случайного процесса) [c.174]
В последнее время наряду с традиционным математическим аппаратом (обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения в частных производных, математическая статистика и т.п.) все чаще используются и другие менее традиционные средства клеточные автоматы, нейронные сети и когнитивное моделирование. Именно этот способ моделирования социально-экономических процессов и будет рассмотрен. [c.212]
В случае если число параметров мало (Сох et al., 1985), приближение модели к наблюдаемым ценам будет плохим, особенно для специфических временных структур. Кроме того, уравнение в частных производных редко допускает решение в законченном виде (такое решение можно получить лишь тогда, когда независимые переменные представлены в простом виде). Если решения в законченном виде не существует, остается единственный путь — использовать численные методы, подобные методу Монте-Карло. [c.64]
Система уравнений для определения скоростей фаз (2.19) есть система уравнений в частных производных, поскольку каждое уравнение можно рассматривать как обыкновенное дифференциальное лишь вдоль траектории движения той фазы, для которой оно записано. Чтобы рассматривать эти выражения как обыкновенные дифференциальные уравнения, нужно сделать допущения о поле скоростей сплошной фазы. Простейшее из них заключается в том, что/направления движения фаз совпадают. [c.36]
Возможность решения поставленной задачи в виде соотношений (6.22), где q, qz и q являются функциями только одной переменной z, означает, что систему дифференциальных уравнений в частных производных (6.7) — (6.9) с интегральным условием (6.10) и граничными условиями (6.11) можно свести к системе обыкновенных дифференциальных уравнений с соответствующими интегральным и граничными условиями для отыскания неизвестных функций q, q% и <7з- Для рассматриваемой задачи это означает, что она имеет автомодельное решение. [c.141]
Математическая модель, описывающая фильтрацию грунтовых вод, обычно состоит из квазилинейных дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа. Сущность проблемы оптимизации состоит в наилучшем использовании управляющих воздействий для поддержания распределения грунтовых вод ниже заданного уровня. В общем случае поиск оптимальных управлений для уравнений в частных производных, является весьма сложной задачей. Однако в приведенных вариантах постановки такой задачи, благодаря максимальному использованию специфики параболических уравнений, удалось построить эффективные алгоритмы поиска оптимальных управляющих воздействий. Для обеспечения практической завершенности полученных управляющих воздействий следует воспользоваться предлагаемыми в конце методами исследования устойчивости замкнутой системы оптимизации регулирования уровня распределения грунтовых вод. [c.46]
Из принципа эквивалентности следует три типа уравнений в частных производных, определяющих условия согласования (т.е. идеальную тройку) для трех базовых структур управления прямой задачи управления (6) и двух обратных задач (7). [c.130]
После некоторых преобразований уравнение (17.2) принимает вид уравнения второй степени в частных производных, которое иногда называется уравнением теплопроводности (диффузии) [c.454]
Действительно, при сколь угодно малых t>0 и сколь угодно больших х, Т (x,t) -больше нуля. Это объясняется неточностью физических предпосылок, лежащих в основе теории теплопроводности, и противоречии молекулярно-кинетической теории распространения тепла в телах. Процесс распространения тепла в полубесконечном стержне при потере тепла с боковой поверхности, описывается однородным уравнением в частных производных а2 Тм-Т,-в 2Т=0 (1) [c.21]
Смирнов М.М Дифференциальные уравнения в частных производных второго лорядка .М.Наука. 1964.210с 2.Горин А.Ф К решению неоднородных уравнений математической физики Деп.ВИНИТИ.М. 1984.14с. [c.22]
Процесс распространения тепла в шкиве при торможении описывается уравнением / Е.И.Кошляков, Э.Б.Глинер, М.М.Смирнов Уравнения в частных производных математической физики. М., Высшая школа 1970/ -. [c.172]
Скорость вращательного движения газа с учетом сил трения в вихре определяется из уравнений Навье-Стокса для сплошной среды в цилиндрических координатах /И.Е.Кошляков.Э.Б Глинер.М. М.Смирнов. Уравнения в частных производных математической физики. М., Высшая школа 1970г./ [c.175]
Метод локальных вар наций и релаксационный метод. В [86 ] метод локальных вариаций был распространен на задачи минимизации функционалов от функций нескольких независимых переменных. Хорошо известно, что многие задачи математической физики (краевые задачи для уравнения Лапласа, для бигармонического уравнения и другие) могут быть сформулированы либо как задачи на минимум соответствующего функционала, либо как задачи с уравнениями в частных производных (эти уравнения — суть уравнения Эйлера для вариационной формулировки). Применительно к таким задачам метод локальных вариаций состоит из двух элементов. [c.134]
Уравнение (10 ) — что уравнение в частных производных, выведенные Блэком и Сколсом (1973) для определения стоимости любого производного финансового инструмента. Для разных типов производных финансовых инструментов уравнение имеет разные решения, которые зависят от ограничивающих условий для каждого из этих типов оцениваемых производных финансовых инструментов. Для Европейских опционов ограничивающие условия те же, что и приведенные в гл. 8, а именно [c.476]
Пример 8. Метод Уизема. Рассмотрим линейное однородное дифференциальное уравнение в частных производных [c.139]
Седьмая глава (математическое приложение) посвящено описанию нового подхода к решению задач оптимальной остановки многомерных диффузионных процессов. Этот подход основан на использовании связи между граничными задачами для диффузионных процессов и задачей Дирихле для уравнений в частных производных эллиптического типа. Решение задачи Дирихле рассматривается как функционал, зависящий от области продолжения наблюдений. Оптимизация этого функционала на множестве областей продолжения наблюдений проводится вариационными методами. Описанный подход применяется к задаче оптимальной остановки двумерного геометрического броуновского движения с функционалом, представимом в виде математического ожидания однородной функции (произвольной неотрицательной степени однородности) от указанного процесса в момент остановки. К задачам такого типа и сводится исследование задачи выбора оптимального момента инвестирования. [c.14]
Введение условий равновесия для рынков приводит к дифференциальному уравнению в частных производных (PDE — partial differential equation). Это уравнение зависит от параметров модели и рыночной цены риска. Для оценки рыночной цены риска используются различные методы. Первый метод предполагает оценку параметров модели путем построения функции, наилучшим образом приближенной к исследуемым историческим данным. После оценки параметров цена риска может быть найдена с помощью функции дисконта, выведенной из текущих цен дисконтных облигаций. В этом случае модельное приближение к историческим данным может иметь достаточную точность, но найденная цена риска часто оказывается неприемлемой. Второй путь основан на одновременной оценке параметров модели и цены риска на примере дохода от облигации с нулевым купоном в различные моменты времени. [c.64]
Аффинные системы интенсивно исследуются начиная с конца 70-х годов. Ряд результатов уже подитожен в нескольких монографиях, из которых отметим [1-3]. В обзоре [4] имеются ссылки на ряд работ до 1985г., поэтому из ранних публикаций отметим лишь работу 5] по преобразованию аффинной системы к каноническому виду. Метод нелинейной стабилизация предложен в [6] для стабилизации программных движений аффинных систем с векторным управлением при наличии неопределенностей. Доказательство теоремы 1 в более общем случае можно найти в [7]. При синтезе управления методом нелинейной стабилизации используется решение системы уравнений в частных производных первого порядка (7.2). В тех случаях, когда [c.281]