Уравнение (1.5.45) представляет собой нелинейное уравнение с частными производными первого порядка относительно функции (p(t,y). Будем искать решение этого уравнения в виде [c.76]
Комплекс моделей лесных ресурсов включает локальные, субрегиональные и региональные модели. Имеются как сосредоточенные (описываемые в терминах обыкновенных дифференциальных уравнений), так и распределенные (с уравнениями в частных производных) региональные модели. [c.174]
Во всех указанных работах математическая модель процессов возбуждения и распространения волн строится на основе теории мелкой воды [Стокер, 1959], которая, однако, допускает различные по степени сложности и точности конкретные варианты систем дифференциальных уравнений с частными производными. Наиболее точной, а, следовательно, самой сложной и интересной из них является двумерная квазилинейная система. К сожалению, ее использование как в теоретических исследованиях, так и в численных расчетах встречается крайне редко [Марчук и др., 1983] и связано с большими трудностями из-за недостаточной разработанности качественной теории решений многомерных квазилинейных гиперболических систем. Не вдаваясь в подробности этой проблемы, отметим, что в таких монографиях, как [Рождественский и др., 1978], относительно полно изучены лишь случаи одного квазилинейного уравнения и системы из двух квазилинейных уравнений и только в одномерном варианте. [c.327]
При исследовании задач оптимального управления, ввиду, как правило, разрывности управляющих воздействий, возникает необходимость рассматривать решения дифференциальных уравнений, определяющих допустимый процесс, в неклассическом или в обобщенном виде. Особенно остро эта проблема стоит для систем уравнений с частными производными, где зачастую невозможно построение не только гладкого, но и просто непрерывного решения, соответствующего допустимому управлению. [c.335]
Полученное однородное линейное уравнение с частными производными позволяет найти g(x, z). Решение его не единственно. Одним из решений является первый интеграл g (x,z) уравнения в обыкновенных [c.401]
Как видно, сумма отклонений имеет положительный знак и, следовательно, теоретическая линия регрессии систематически занижает расчетные величины моделируемого признака по сравнению с фактическими. Однако расчет параметров логарифмической функции по критерию (3) с использованием обычного метода решения системы уравнений в частных производных невозможен. Продифференцируем следующую форму по "а и и [c.84]
Задачи с уравнениями в частных производных [c.102]
Рассмотрим задачу оптимального управления, в которой состояние объекта определяется решением уравнения с частными производными, а управление может входить в краевые (или начальные) данные, в правую часть или даже в выражения для Y. коэффициентов уравнения. Различ- [c.102]
ЗАДАЧИ С УРАВНЕНИЯМИ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ 105 [c.105]
Физическое содержание задачи. Уравнения (1) описывают средние значения концентраций радиоактивных ксенона (ж1) и йода (ж2) в ядерном реакторе, причем используется простейшая точечная математическая модель. В действительности а 1 и ж2 — суть функции не только времени, но и трех пространственных координат, а уравнения (1) в более точной постановке задачи были бы заменены существенно более сложной системой уравнений с частными производными. Функция и (t) есть среднее значение потока нейтронов в реакторе. Это значение поддается регулированию и в данной постановке задачи играет роль управления. Ограничение и (t) 0 имеет очевидный физический смысл, ограничение и (t) 1 связано с техническими возможностями аппарата. А, В, С, D, А — некоторые заданные постоянные [c.295]
Уравнения, которые содержат частные производные, известны как уравнения частных производных, они особенно важны при оценке с помощью производных. В гл. 10 мы увидим, как непрерывно-временные уравнения частных производных используются при определении цены опционов. [c.152]
Четвертую группу численных методов — методы конечной разницы — применяют для решения непрерывных во времени уравнений с частными производными. Так как эти уравнения рассматриваются в гл. 10, обсуждение методов конечной разницы отложим до этой главы. [c.393]
Ограничивающие условия играют особенно важную роль в решении уравнений с частными производными, поскольку решение таких уравнений аналогично процессу интегрирования, рассмотренному в гл. 3. Уравнения с частными производными [c.476]
Подобные уравнения называются уравнениями с частными производными, так как они содержат частные производные одной или нескольких переменных. В этом случае мы имеем уравнение, включающее первую производную цены опциона по отношению ко времени BW/Bt, первую производную цены опциона по отношению к цене основного актива W/ S и производную S W/ S также по отношению к цене данного актива. [c.483]
Другое априорное предположение для описываемого метода состоит в том, что функция Y(t, x) считается функцией класса С1 2. Это предположение дает возможность применить к Y(t, St) формулу Ито, что приводит к следующему стохастическому дифференциальному уравнению с частными производными (для простоты записи аргументы у функций опускаются) [c.390]
Это, разумеется, не исключает интереса к нахождению точных (или близких к ним) решений, в связи с чем следует прежде всего остановиться на некоторых вопросах теории соответствующих задач об оптимальной остановке на конечных временных интервалах и, в частности, на одном весьма распространенном приеме, основанном на редукции таких задач к задачам Стефана, или, как еще говорят, к задачам с подвижными (свободными) границами для уравнений с частными производными. [c.467]
Многие модели управляемых систем основаны на аппарате дифференциальных уравнений как в обыкновенных, так и в частных производных. При исследовании систем с распределенными параметрами, в зависимости от вида используемых дифференциальных уравнений в частных производных, выделяют такие типы задач оптимального управления, как параболические, эллиптические или гиперболические. [c.199]
В последнее время наряду с традиционным математическим аппаратом (обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения в частных производных, математическая статистика и т.п.) все чаще используются и другие менее традиционные средства клеточные автоматы, нейронные сети и когнитивное моделирование. Именно этот способ моделирования социально-экономических процессов и будет рассмотрен. [c.212]
Минимум функции (14.2) и (14.3) имеют в тех точках, в которых частные производные от 5 по параметрам а, Ь, с обращаются в нуль. В результате дифференцирования и элементарных преобразований для определения параметров получают нормальную систему линейных уравнений. В случае линейной эмпирической зависимости составляют нормальную систему двух уравнений с двумя неизвестными а и Ь [c.306]
Возможность решения поставленной задачи в виде соотношений (6.22), где q, qz и q являются функциями только одной переменной z, означает, что систему дифференциальных уравнений в частных производных (6.7) — (6.9) с интегральным условием (6.10) и граничными условиями (6.11) можно свести к системе обыкновенных дифференциальных уравнений с соответствующими интегральным и граничными условиями для отыскания неизвестных функций q, q% и <7з- Для рассматриваемой задачи это означает, что она имеет автомодельное решение. [c.141]
Отсюда 4 + 2 i = 8 + 2х2 или Xj + j 2 = 2. Решая это уравнение совместно с Xi + х2 = 180, находим х° = 91, х° = 89, т. е. получаем координаты точки, подозрительной на экстремум. Используя вторые частные производные, можно показать, что в этой точке функция / имеет условный минимум. [c.121]
Дифференциалы высших порядков определяются рекурсивным образом. Пусть / S — > Rm есть функция, заданная на множестве S из Rn, а с есть внутренняя точка S. Если / является п — 1 раз дифференцируемой в некотором n-мерном шаре В (с) и каждая из частных производных (п — 1)-го порядка дифференцируема в с, то мы говорим, что / п раз дифференцируема в с. Рассмотрим теперь функцию g В(с) —> Rm, заданную уравнением [c.157]
Аналогичные формулы легко получить и в случае других частных производных высшего порядка, и в случае уравнения F(XI, Ж2,. .., жп, у] = 0 с большим числом переменных. [c.299]
Минимум определяем, как и в случае парной регрессии, находя частные производные по каждому параметру и приравнивая их нулю. После преобразования получаем систему из к уравнений с к неизвестными, в которой суммирование, как и прежде, выполняется по всем наблюдениям [c.128]
Параметры приведенных уравнений не имеют столь очевидного экономического смысла, как, например, параметры функций типа Кобба — Дугласа или ES. Для полученных нами функций частные эффективности факторов (OK и
Заметьте, что сейчас мы имеем функцию п + т переменных. Найдем п частных производных по переменным х, (замечание мы не определяем т частных производных для множителей Лагранжа, потому что частные производные по Я только лишь возвращают нас к уже имеющимся ограничениям в виде равенств). Затем попробуем найти x/S и AS, которые превращают эти частные производные в ноль и одновременно удовлетворяют ограничениям в виде равенств. Отсюда мы имеем систему п + т уравнений с п + т неизвестными. Так как число уравнений и неизвестных равно, мы можем найти решение через постановку и решение задачи, представленной системой уравнений. [c.448]
Действительно, при сколь угодно малых t>0 и сколь угодно больших х, Т (x,t) -больше нуля. Это объясняется неточностью физических предпосылок, лежащих в основе теории теплопроводности, и противоречии молекулярно-кинетической теории распространения тепла в телах. Процесс распространения тепла в полубесконечном стержне при потере тепла с боковой поверхности, описывается однородным уравнением в частных производных а2 Тм-Т,-в 2Т=0 (1) [c.21]
Скорость вращательного движения газа с учетом сил трения в вихре определяется из уравнений Навье-Стокса для сплошной среды в цилиндрических координатах /И.Е.Кошляков.Э.Б Глинер.М. М.Смирнов. Уравнения в частных производных математической физики. М., Высшая школа 1970г./ [c.175]
Метод локальных вар наций и релаксационный метод. В [86 ] метод локальных вариаций был распространен на задачи минимизации функционалов от функций нескольких независимых переменных. Хорошо известно, что многие задачи математической физики (краевые задачи для уравнения Лапласа, для бигармонического уравнения и другие) могут быть сформулированы либо как задачи на минимум соответствующего функционала, либо как задачи с уравнениями в частных производных (эти уравнения — суть уравнения Эйлера для вариационной формулировки). Применительно к таким задачам метод локальных вариаций состоит из двух элементов. [c.134]
Вазов В., Форсайт Дж. Разностные методы решения дифференциальных уравнений, с частными производными. — М. ИЛ, 1963. [c.479]
Блэк и Сколе признали, что уравнение с частными производными, которое они вывели, аналогично уравнению, описывающему тепловые диффузионные процессы в твердых телах. Решение так называемого "теплового уравнения" было уже описано Черчилем ( hur hill) (1963). Поэтому с заданными ограничивающими условиями и предположениями, что г и ст постоянны, они имели возможность вывести точное и однозначное. решение для стоимости Европейского опциона на актив, в течение срока действия которого не выплачивается денежных средств таких, как дивиденды. [c.479]
Итак, осталось доказать равенство (10.10). Проварьируем уравнения (10.5), (10.6). Получим в области V- А некоторую систему уравнений относительно 8х. Запишем ее символически в виде L Ь = 0. Оператор L — линейный оператор с частными производными с переменными коэффициентами. Варьирование начальных условий дает [c.251]
Бахвалов Н.С. Осреднение уравнений с частными производными с быстроосциллирующими коэффициентами. - В кн. Проблемы матем. физики и вычисл. математики. - М. Наука, 1977, с. 17-34. [c.433]
Интерпретация коэффициента регрессии как углового коэффициента в линейном уравнении для нелинейной зависимости не годится. Определить изменение У при изменении X на единицу можно с помощью производной (простой или частной), взятой по соответствующему фактору X. Так, для степенного уравнения У = а0Ха производная по X равна [c.136]
Седьмая глава (математическое приложение) посвящено описанию нового подхода к решению задач оптимальной остановки многомерных диффузионных процессов. Этот подход основан на использовании связи между граничными задачами для диффузионных процессов и задачей Дирихле для уравнений в частных производных эллиптического типа. Решение задачи Дирихле рассматривается как функционал, зависящий от области продолжения наблюдений. Оптимизация этого функционала на множестве областей продолжения наблюдений проводится вариационными методами. Описанный подход применяется к задаче оптимальной остановки двумерного геометрического броуновского движения с функционалом, представимом в виде математического ожидания однородной функции (произвольной неотрицательной степени однородности) от указанного процесса в момент остановки. К задачам такого типа и сводится исследование задачи выбора оптимального момента инвестирования. [c.14]
Введение условий равновесия для рынков приводит к дифференциальному уравнению в частных производных (PDE — partial differential equation). Это уравнение зависит от параметров модели и рыночной цены риска. Для оценки рыночной цены риска используются различные методы. Первый метод предполагает оценку параметров модели путем построения функции, наилучшим образом приближенной к исследуемым историческим данным. После оценки параметров цена риска может быть найдена с помощью функции дисконта, выведенной из текущих цен дисконтных облигаций. В этом случае модельное приближение к историческим данным может иметь достаточную точность, но найденная цена риска часто оказывается неприемлемой. Второй путь основан на одновременной оценке параметров модели и цены риска на примере дохода от облигации с нулевым купоном в различные моменты времени. [c.64]
Аффинные системы интенсивно исследуются начиная с конца 70-х годов. Ряд результатов уже подитожен в нескольких монографиях, из которых отметим [1-3]. В обзоре [4] имеются ссылки на ряд работ до 1985г., поэтому из ранних публикаций отметим лишь работу 5] по преобразованию аффинной системы к каноническому виду. Метод нелинейной стабилизация предложен в [6] для стабилизации программных движений аффинных систем с векторным управлением при наличии неопределенностей. Доказательство теоремы 1 в более общем случае можно найти в [7]. При синтезе управления методом нелинейной стабилизации используется решение системы уравнений в частных производных первого порядка (7.2). В тех случаях, когда [c.281]
Таким образом, вопрос о причинности исходной системы (1.1) сводится к вопросу об оценке нормы оператора W. В данной работе проводится такая оценка для случая, когда уравнение (1.2) представлено в виде векторного линейного дифференциального уранения определенного класса с частными производными по двум независимым переменным и с заданными граничными условиями. [c.211]
Проф. Пигу согласен с тем, что в пределах известного интервала наемный труд фактически часто требует вовсе не определенной реальной заработной платы, а определенной денежной заработной платы. Но в этом случае функция предложения труда зависит не только от F((х), но также и от денежной цены товаров, приобретаемых на заработную плату. Тогда весь предшествующий анализ теряет силу и возникает необходимость ввести добавочный фактор, между тем как для нахождения этого неизвестного нет добавочного уравнения. Нельзя лучше продемонстрировать ловушки, которые таит в себе псевдоматематический метод, применимый только при условии представления любого явления в виде функции одной переменной и при предположении, что все частные производные обращаются в нуль. Положение нисколько не исправляется тем, что где-то на более поздней стадии признают существование других переменных и все-таки продолжают развивать аргументацию дальше, не потрудившись переписать заново все, что было написано до этого момента. Если наемный труд (в определенных пределах) требует именно известной денежной заработной платы, тогда даже при условии, что п = х+ у, у нас все равно не хватит данных, если мы не знаем, чем же определяется денежная цена товаров, приобретаемых на заработную плату. Ведь денежная цена этих товаров будет зависеть от общей величины Поэтому мы не можем сказать, какова будет общая занятость, пока [c.119]
В основу понятия обобщенного решения могут быть положены самые различные подходы. Это интегральные законы сохранения, метод искусственной вязкости, способ предельного перехода в разностных аппроксимациях, аппарат теории обобщенных функций, понятие потенциала решения, а также другие схемы [Рождественский и др., 1978 Годунов, 1979]. Так, авторы [Васильев и др., 1987] при рассмотрении одномерного варианта (га = 1) задачи (4.4.3)-(4.4.7) для определения обобщенного решения использовали свойство эквивалентности на гладких (классических) решениях дифференциальной системы, построение которой базируется на использовании широко известного аппарата метода характеристик. Суть этого подхода заключается в диагонализации матрицы А системы (4.4.3) с помощью линейного невырожденного преобразования переменных х в инварианты Римана. После такого преобразования в каждом из уравнений системы участвуют частные производные по s и t лишь одной инварианты Римана, что позволяет рассматривать дифференциальный оператор инвариантной системы как п -мерный вектор обыкновенных производных вдоль соответствующих характеристик (аналог производной по направлению). К сожалению, возможности использования данного понятия обобщенного решения по существу [c.335]