Цена на производимый продукт также рассчитывается с помощью уравнения (17.2), для которого находится решение (17.5). В результате имеются два распределения плотности вероятности себестоимости и плотности вероятности цены на производимый продукт. Риск производителя будет заключаться в определении вероятности того, что полученная прибыль окажется меньше запланированной, т.е. себестоимость окажется равной цене товара или превышающей ее. В этом случае производитель товара будет нести убытки от своей деятельности. Для того чтобы рассчитать вероятность риска, необходимо рассчитать условную вероятность того, что цена будет иметь определенное значение при условии, что полученная прибыль принимает другое значение. Эта вероятность рассчитывается по формуле условной вероятности для зависимых событий [c.457]
В этом случае критическая цена (С ), равная себестоимости производимого продукта, увеличенной на торговые издержки, находится способом, аналогичным нахождению критической цены при расчете риска продавца (см. выше). А при расчете риска предпринимателя в качестве подынтегральной функции в (17.6) берется распределение, рассчитанное по формуле условной вероятности. Таким образом, риск предпринимателя, который занимается производством и реализацией продукции, складывается из риска получить высокую себестоимость производимого продукта и низкую цену при его реализации. [c.458]
В первом периоде результат движения денежных средств не зависит от того, что было прежде. Поэтому вероятности, связанные с двумя ветвями, носят название исходных вероятностей. Для периодов 2 и 3 результаты движения денежных средств зависят от предыдущих исходов. Поэтому вероятности, соответствующие этим периодам, называются условными. Наконец, совместная вероятность — вероятность появления определенной последовательности потоков денежных средств. Например, одна последовательность представляет собой верхние ветви в каждом из 3 периодов. Совместная вероятность есть результат исходной вероятности и 2 условных вероятностей для верхних ветвей. Прежде, чем продолжить теоретическое рассмотрение деревьев вероятностей, обратимся к примеру. [c.392]
Предположим, что мы анализировали инвестиции в проект стоимостью 240 дол. в период 0, которые, как ожидалось, вызовут возможные потоки денежных средств, показанные в табл. 14.3. Зная потоки денежных средств — 100 дол. в периоде 1, при вероятности 0,40, мы можем сказать, что потоки во втором периоде составят 400 дол. и 100 дол., а при вероятности 0,20 — 200 дол. Совместная вероятность — 100 дол. потоков денежных средств в первом периоде и — 400 дол. потоков денежных средств в периоде 2 равна произведению исходной и условной вероятностей 0,25 х 0,40 = 0,10. [c.393]
Исходная вероятность Чистый поток денежных средств, дел. Условная вероятность Чистый поток денежных средств, дол. [c.409]
Числовые характеристики условных распределений условные математические ожидания Мх( Y) и Му(Х) и условные дисперсии DX(Y) и Dy(X). Эти характеристики находятся по обычным формулам математического ожидания и дисперсии, в которых вместо вероятностей событий или плотностей вероятности используются условные вероятности или условные плотности вероятности. [c.38]
В рассматриваемом примере начало I этапа не зависит от событий, которые были прежде. Вероятные результаты получаются при завершении I этапа (первые две ветви). Их называют исходными вероятностями. Для всех последующих периодов результаты зависят от хода развития предыдущих событий. Поэтому вероятности, соответствующие в нашем примере II и III этапам, называют условными. Следовательно, если рассмотреть цепочку исходной и условных вероятностей вместе, то получим совместную вероятность развития событий. [c.355]
Исходная вероятность Чистый денежный поток, млн. руб. Условная вероятность Чистый денежный поток, млн. руб. [c.355]
Известна матрица условных вероятностей Гц продажи старых товаров Сь С2, С3 при наличии новых товаров Н, Н2, Н3 (табл. 8.26). Требуется определить наиболее выигрышную политику продаж. [c.154]
Вероятность события А, вычисленная при условии состоявшегося события В, называется условной вероятностью события А и обозначается Р(А/В). [c.12]
Согласно теореме умножения вероятностей вероятность произведений двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии состоявшегося первого события [c.12]
Найдем условную вероятность события В, предположив что событие А произошло. В этом случае из ранее возможных вариантов остаются только re m, которые благоприятствуют событию А. Из них / случаев благоприятны событию В, следовательно [c.12]
Условные вероятности события А (появления дефектной детали) при этих гипотезах [c.14]
Цель задачи — найти условную вероятность для каждой гипотезы. По теореме умножения имеем [c.15]
Важнейшей характеристикой планов контроля с данными параметрами п и с является условная вероятность приема партии, обладающей некоторой,долей брака S, т. е. вероятность L(S с п) получить й<с-изделий в выборке из п изделий, если во всей партии число дефектных изделий равно NS. [c.79]
По теореме сложения эта условная вероятность равна [39] [c.79]
Для каждого последующего года вероятности будут обозначать вероятность наступления данного события при условии, что произошло некоторое событие в предыдущем году, то есть, это условные вероятности. Причем сумма вероятностей событий, имеющих общее начало, равна 1, то есть, выполняется равенство (29) [c.81]
Вероятностью наступления события будет произведение условных вероятностей наступления события в предыдущих годах и вероятности наступления узлового события в первом году, а именно Т [c.82]
Далее мы покажем, как определить оптимальное размещение средств в случае нескольких сценарных спектров, которые одновременно используются в торговле. Данный результат является развитием моей ранней работы об оптимальном f и опционах. Для этого нам потребуется ознакомиться с условными вероятностями. Но сначала мы приведем некоторые подготовительные сведения. [c.87]
Условные вероятности и корреляция [c.131]
Наша новая методология инвестирования требует использования условных вероятностей. Они являются краеугольным камнем нашего подхода. Не умея оценивать условные вероятности, мы не сможем определить оптимальное инвестирование. Итак, что же такое условная вероятность [c.131]
Условная вероятность - это вероятность реализации одного события при условии предварительной реализации другого события или одновременной реализации двух событий. То есть это вероятность наступления события В при условии, что уже наступило событие А. Это записывается как р(А В), что буквально означает Вероятность события А при условии наступления события В . [c.131]
Условные вероятности нередко называют также совместными вероятностями. С точки зрения математики, эти вероятности означают одно и то же. Но обычно термин условные вероятности [c.131]
Вероятность наступления хотя бы одного из двух событий А или В равна сумме их индивидуальных вероятностей минус их условные вероятности [c.132]
Если события взаимоисключающие, то есть оба наступить не могут в том смысле, что если наступает одно событие, то другое наступить не может — тогда условная вероятность р(А В) равна нулю, и формула принимает вид [c.132]
При поверхностном рассмотрении это может выглядеть достаточно просто, как и считается в традиционной статистике, но для очень ограниченного типа случаев. В отношении условных вероятностей традиционная статистика может решить эту проблему лишь в частном случае, когда коэффициент корреляции между AB и XYZ равен нулю. [c.133]
Обычно условные вероятности рассматриваются в предположении стохастической независимости. Во многих случаях, вроде бросания двух монет, это предположение оправданно. Но есть масса реальных ситуаций, например, при оценке вероятности того, что в определенный день одновременно вырастут две акции (акции обычно положительно коррелированны друг с другом, т. е. коэффициент корреляции > 0), это традиционное предположение теряет силу. Совместные вероятности нельзя рассчитать простым перемножением индивидуальных вероятностей. [c.136]
Эта проблема изводила меня в течение трех лет. Я пытался найти решение на пути обобщения теории условных вероятностей. То есть такое, которое бы давало условные вероятности для любых значений коэффициента корреляции, а не только для удобных значений, вроде О, 1 или — 1. Мне нужна была теория, которая давала бы условные вероятности для всех значений коэффициента корреляции между двумя случайными переменными. [c.136]
Чем больше я работал над этой проблемой, тем более важным казалось мне ее решение. Почему же никто не мог решить проблему совместных вероятностей, столь важной для практических нужд Почему же условные вероятности проработаны лишь для самых удобных значений коэффициента корреляции Это было единственное, чего не хватало нашей новой методологии инвестирования. Я вывел целевую функцию, но в ней в качестве аргументов использовались именно эти условные вероятности. [c.137]
Коэффициент корреляции между потоками исходов события X и события Y равен нулю. Поэтому, если бы имела место стохастическая независимость, то можно было бы ожидать, что вероятность Х = 0 и Y = 3 будет равна (6/27) (8/27) = 0,222 0,0658 = 0,0658. Вместо этого, эта вероятность равняется нулю, подтверждая тем самым принятую теорему условных вероятностей о том, что совместные плотности не могут быть получены из безусловных плотностей компонентов. [c.138]
Исходя из нулевой нижней границы и верхней границы, равной минимуму из PJ и р2, будем искать условную вероятность в виде линейно взвешенной суммы двух этих факторов [c.143]
С другой стороны, используя элементарные понятия курса теории вероятностей можно показать, что если реализовалась случайная величина xt (в нашем случае величина эта эквивалентна относительной мощности соответствующего малого подынтервала), то условная вероятность ее реализации выше любой другой реализации. Поэтому для прогноза ожидаемой реализации на четвертый период наряду с величиной (х, +Х2 + 3)/3 с достаточным для вычислений уровнем доверия можно использовать и величину ys = (2х, +х3)/3, где неявным образом предполагается, что во втором периоде вместо Х2 была реализована величинах,. [c.157]
А вот пример того, какое отношение имеют условные вероятности к нашей новой методологии. Предположим, что мы рассматриваем вопрос распределения инвестиций между двумя акциями, акцией AB и акцией XYZ. Мы можем поинтересоваться, какова вероятность, скажем, 2%-ного или более роста цены XYZ при условии, что по AB также имеется рост в 2% или более [c.133]
Подлинное страдание причиняла мне известная теорема об условных вероятностях, утверждавшая, что совместную плотность вероятности нельзя получить из безусловных плотностей вероятности компонент. Согласно традиционной точке зрения считалось, что в отсутствие стохастической независимости функция совместной плотности вероятности является уникальной, вполне самостоятельной, которая возникает как бы ниоткуда То есть она не выражается через функции безусловных плотностей составляющих, а есть новая, самостоятельная функция плотности вероятности, которая не может быть восстановлена из функций безусловных плотностей составляющих. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим следующую таблицу, позаимствованную у Феллера, которую мы графически проиллюстрировали на рис. 3.1. [c.137]