Доказательство. Если ф выпукла на S и d ( и) = 0 для всех и Rn, то с является точкой абсолютного минимума ф (теорема 8), т.е. [c.189]
Так как tr Y AY выпукла, log У 2 вогнута (теорема 25) и А > 0, то if (Y) выпукла. Поэтому из теоремы 7.13 следует, что (1/n) tr Y AY имеет абсолютный минимум при ограничениях (11) во всех точках, где выполнено (18). Условный минимум равен [c.288]
Так как ф выпукла, она имеет абсолютный минимум в таких точках ж, где 6ф(х) = 0, т. е. [c.296]
До настоящего момента мы находили локальные экстремумы. Однако в оптимизационных задачах, с которыми встречаются в экономике (и в других дисциплинах), обычно ставится задача нахождения абсолютного экстремума. Важность выпуклых (и вогнутых) функций в оптимизационных задачах связана с тем, что локальные минимумы (максимумы) таких функций являются абсолютными. Прежде чем мы это докажем (теорема 8), обсудим более детально свойства выпуклости (вогнутости) функций. [c.170]
Теорема Лагранжа (теорема 10) устанавливает необходимые условия локального (а значит, и абсолютного) условного экстремума. В теореме 11 были получены достаточные условия локального условного минимума. Чтобы найти достаточные условия абсолютного условного минимума, поступим так же, как в случае безусловного минимума ( 9), добавив дополнительные ограничения типа выпуклости (вогнутости). [c.189]
Если ф (строго) выпукла на S, то с является точкой (строгого) абсолютного условного минимума ф при ограничении g(x) = 0. [c.189]