Нормальный закон распределения n-мерной случайной величины (n-мерного случайного вектора) X = (Х, Х ,..., Х ) характеризуется параметрами, задаваемыми вектором средних а = (a, ai,...,a и ковариационной матрицей X = (°у )пхп гДе < = M[(Xt - a, )(Xj - а,)]. [c.40]
Предполагая, что наблюдаемая п — мерная случайная величина х = (хг,. .., хп) подчинена нормальному распределению. /V (О, С) с нулевым средним и ковариационной матрицей С = (Су), i = 1,. .., п, j = 1,. .., п, [c.265]
Заметим, что для любого множества начальных ожиданий рыночная равновесная цепа является суммой двух нормально распределенных случайных величин. Коэффициенты в этой линейной функции являются, в свою очередь, функциями коэффициентов в правилах прогнозирования трейдеров, задаваемых уравнением (-1.2) (/3 — вектор коэффициентов). В этой экономике наблюдаемыми (ex ante или ex post) величинами являются случайные величины d, Р к fl — все нормально распределенные со следующей ковариационной матрицей [c.133]
Комплексные сценарии, включающие в себя изменения волатильностей и корреляций, используются при стресс-тестировании показателя VaR (stressing VaR), которое иногда выделяют в самостоятельную разновидность стресс-тестирования. Согласно распространенным рекомендациям, при расчете VaR ковариационным методом или методом Монте-Карло стресс-тестирование следует проводить, варьируя в различных комбинациях входные параметры — волатильности и корреляции. Однако не следует забывать, что дельта-нормальный метод расчета VaR основан на линейной аппроксимации чувствительности цен инструментов к относительно небольшим (в пределе — к бесконечно малым) изменениям факторов риска . Для инструментов с нелинейными функциями ценообразования погрешность такого приближения будет тем больше, чем сильнее реальное изменение фактора риска отличается от того, которое предполагалось при оценке чувствительности. В случае стресс-тестирования речь идет именно о внезапных и очень больших по величине скачках факторов риска, поэтому необходимо либо специально оценивать линейную чувствительность к изменениям такого масштаба, либо проводить стресс-тестирование только корреляционной, а не ковариационной матрицы. [c.595]