Для реализации эффективного алгоритма расчета используются вычислительные приемы, улучшающие алгоритм. Так, например, все основные формулы, которые используются в алгоритме ОПТ, включают матрицу. /" . Эту матрицу не обязательно вычислять в явном виде. Например, для вычисления J решается система уравнений JSd -С относительно <Х/Б. [c.52]
Вычислительная схема, основанная на преобразовании обратных матриц. Анализируя вычислительную процедуру симплекс-метода с позиций оценки трудоемкости, нетрудно заметить, что наиболее критичным в этом плане является э ап пересчета значений А и b при переходе от одного базисного плана к другому (п. 3 алгоритма). Однако в том случае, когда число ограничений задачи m явно меньше количества переменных я, можно добиться существенной экономии , выполняя на очередной итерации q преобразование Жордана—Гаусса не над матрицей Л(р(<7)), а над матрицей Дч(р(<7)). При этом учитывается и то, что при необходимости, применяя формулу (1.26), всегда можно получить Л(р(<7>) по Д Чр(<7)). Более того, для выполнения описанных выше действий симплекс-процедуры нам в действительности не требовалась матрица Л(р(<7)) целиком. Реально в ней использовались только строка оценок а0(р(<7)) и ведущий столбец аЧр О. Данные соображения положены в основу вычислительной схемы симплекс-метода, основанной на преобразовании обратных матриц, которую также называют модифицированным симплекс-методом. Впервые данный алгоритм был предложен в 1951 г. в работах Л. В. Канторовича. [c.50]