Для произвольной квадратной матрицы А ее главная подматрица получается вычеркиванием одинаковых (по номеру) строк и столбцов. Определитель главной подматрицы называется главным минором. [c.30]
Симметрическая матрица А порядка п является положительно определенной тогда и только тогда, когда все ее главные миноры Ak (k = 1,. . . , п) положительны. [c.48]
Для того чтобы симметричная квадратичная форма была отрицательно определенной, необходимо и достаточно, чтобы знаки главных миноров [c.312]
Поскольку все главные миноры положительны, то квадратичная форма из примера 1 является положительно определенной. [c.313]
Два главных минора квадратичной формы из примера 2 удовлетворяют неравенствам [c.313]
При этом главные миноры соответствующей квадратичной формы [c.353]
Р — класс матриц, все главные миноры которых положительны [c.10]
РО — класс матриц с неотрицательными главными минорами [c.10]
Матрицы с положительными главными минорами [c.26]
Обратимся к другому важному матричному классу — классу матриц, все главные миноры которых положительны. [c.26]
Свойство 7. Все главные миноры строчно(столбцово)-достаточной матрицы не отрицательны. [c.77]
Все главные миноры матрицы (Е - А) положительны. 2. Матричный ряд Е + А+ А2 +А3 +. .. сходится к (Е- А 1. [c.15]
Он получен путем вычеркивания всех строк и столбцов матрицы А, за исключением тех, у которых номера t и /. Этот результат о главных минорах следует из (4.65), если взять единичную матрицу порядка п X п, вычеркнуть из нее те же столбцы, что должны быть вычеркнуты из матрицы А для получения соответствующего главного минора, и обозначить полученную подматрицу единичной матрицы через В. Например, если [c.111]
Аналогичны рассуждения и для любых главных миноров. [c.111]
Прежде чем перейти к задаче оценивания вектора параметров р в модели, удовлетворяющей предположению (7.1), выясним смысл гипотезы, в силу которой и — положительно определенная матрица. Как было установлено в гл. 4, все главные миноры положительно определенной матрицы положительны. Так, для матрицы и порядка 2 X 2 мы можем записать [c.207]
Главный минор матрицы 71 Градиент функции 138 Градиентный метод 234 Граница множества 77 Грань множества 30 График функции 16 Граф состояний 320 Графы 258 [c.327]
Соотношения (1.4) и (1.6) определяют знаки главных миноров матрицы Гессе для нашей функции и тем самым являются достаточным условием неположительной определенности соответствующей квадратичной формы (1.3). Поэтому для вогнутости линейно однородных функций с двумя ресурсами условие (1.4) достаточно. [c.96]
Хикс предложил критерий устойчивости, представлявший, по существу, попытку формально выразить соображения, которые уже высказывались в связи с процессом tatonnement , а именно что увеличение цены данного товара должно вызывать уменьшение избыточного спроса на него, причем этот прямой эффект сильнее возможного вторичного эффекта, связанного с косвенным влиянием цен других товаров, изменение которых было порождено изменением спроса на них в результате изменения цены исходного товара. Хикс сосредоточил внимание на матрице, составленной из частных производных функций избыточного спроса, и пришел к выводу, что главные миноры этой матрицы должны иметь меняющиеся знаки, причем первый минор должен быть отрицательным. [c.230]
Несложно заметить, что первый главный последовательный минор отрицателен, а второй равен 0. То есть, главные последовательные миноры чередуют свой знак, начиная с первого, который отрицателен. Отсюда непосредственно следует, что матрица Н отрицательно полуопределена и, соответственно, вогнутость функции е(р, х). [c.72]
Поскольку М есть ((та—1)х(та—1)) -матрица и все ее главные миноры положительны (совпадают с таковым у М), то по предположению индукции w = 0. Это вместе с равенством wk = 0 дает w = 0, так что Mz = 9ei > 0. Следовательно, Mz = 0, и, ввиду невырожденности М, имеем z = 0, что и требовалось. [c.27]
Теорема 7.1. Если все главные миноры матрицы М положительны, то метод Лемке при любом q завершается на допустимом базисном решении (5.1), удовлетворяющем условиям дополнительности, т. е. дает решение L P(q,M). [c.27]
Итак, положительно определенная матрица невырождена, имеет >ложительные собственные значения и положительный определи-ль. Отсюда также следует, что все главные миноры положительно [c.110]