Мы должны найти собственные векторы, потому что они дают нам линейно независимые комбинации переменных — главные компоненты, которые влияют на совокупную дисперсию. Мы должны найти собственные значения, потому что они показывают, за какую долю совокупного риска отвечает каждая главная компонента. [c.302]
Собственные векторы, соответствующие различным собственным значениям, линейно независимы. [c.37]
Первая стадия — это нахождение собственных векторов и соответствующих собственных значений дисперсионно-ковариационной матрицы С. Мы должны найти собственные векторы, потому что они дают нам линейно независимые комбинации переменных — главные компоненты, которые влияют на совокупную дисперсию. Мы должны найти собственные значения, потому что они показывают, за какую долю совокупного риска отвечает каждая главная компонента. [c.497]
На основе вышеприведенного примера диагонализации мы можем определить линейные комбинации переменных X и У, которые независимо друг от друга влияют на дисперсию всего портфеля. Эти комбинации определяются собственными векторами. Таким образом, в нашем примере 0,383 + 0,924 У представляет собой одну линейно независимую комбинацию, и 0,924 У- 0,383 - другую. [c.501]
Пусть х N(m, S). Поскольку матрица S симметрична и неотрицательно определена, то, как известно (приложение ЛА, п. 15), все ее собственные значения AJ, г = 1,..., п, неотрицательны и существует ортогональная матрица Р, такая что Л = Р ЛР, где Л — диагональная матрица, на главной диагонали которой стоят числа AJ, г = 1,..., п. Тогда вектор s = Р х — Р т в силу N5) является гауссовским, а из (МС.7) следует, что Es = 0 и V(s) = Л. Это означает, что компоненты вектора s некоррелированы, а в силу N4) и независимы. Таким образом, [c.525]
Квадратная матрица А порядка п тогда и только тогда приводится к диагональному виду, когда у матрицы А имеется п линейно независимы х собственных векторов. Матрица Т, столбцами которой служат координаты этих собственных векторов, приводит матрицу А к диагональному виду. Этот критерий, в частности выполняется, когда у матрицы порядка п и мсеет ся п различных собственных значений. [c.68]
Если ранг г матрицы X меньше k, то у матрицы Х Х будет k — г н левых характеристических корней, а изменения в переменных X мог быть полностью выражены с помощью г независимых переменных. Д же в том случае когда ранг матрицы X совпадает с числом столбце] некоторые из собственных значений Я могут оказаться очень близким к нулю, так что лишь небольшое число векторов, представляющи главные компоненты, будут вносить существенный вклад в дисперси переменных X. Общая вариация для переменных X определяется ка [c.324]