Если требуется вычислить площадь S криволинейной трапеции, то можно, например, покрыть плоскость сетью мелких квадратов и сосчитать число квадратов, лежащих внутри нашей области (рис. 12.1). Это не дает еще всей площади, поскольку некоторые из квадратов лежат частично внутри, а частично вне рассматриваемой области. Но если сделать сеть достаточно густой, то можно вычислить S с любой степенью точности. [c.223]
Можно вычислить площадь криволинейной трапеции и с помощью тонких прямоугольников. Лейбниц считал, что криволинейная трапеция составлена из бесконечно тонких прямоугольников (рис. 12.2). Каждый такой прямоугольник поднимается над точкой ж интервала [а, ] он имеет высоту /(ж) и бесконечно [c.223]
| Рис. 12.2. Вычисление площади криволинейной трапеции |  |
Если а < b и /(ж) меняет знак на отрезке [а, 6], то определенный интеграл равен алгебраической сумме площадей соответствующих криволинейных трапеций (рис. 12.3) [c.228]
Искомую площадь можно рассматривать как разность двух криволинейных трапеций, ограниченных данными линиями. Поэтому [c.247]
Объем тела вращения. Пусть на отрезке [а, Ь] задана непрерывная неотрицательная функция у — /(ж). Необходимо найти объем Vx тела, образованного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = /(ж), у = О, ж = а, х = Ъ (рис. 12.1). [c.249]
Она выражает объем тела, полученного от вращения криволинейной трапеции вокруг оси Оу. [c.252]
Задача 2. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох криволинейной трапеции, ограниченной линия- [c.253]
На практике часто встречаются интегралы, которые не выражаются через элементарные функции или выражаются очень сложно. Нередко подынтегральная функция задается таблицей или графиком. В этих случаях интегралы находят численными методами. Основа численных методов построения формул приближенного вычисления интегралов состоит в замене частичных криволинейных трапеций, образующихся при разбиении отрезка интегрирования, на более простые фигуры. В формуле прямоугольников — это прямоугольники в формуле трапеций — трапеции в формуле парабол — параболы. Рассмотрим эти методы более подробно. [c.254]
Формула прямоугольников. Пусть на отрезке [а, 6] задана функция у = f(x]. Требуется вычислить площадь криволинейной трапеции S1, ограниченной кривой у = f(x] и прямыми х = а, х = Ъ и у = 0 (рис. 12.1). [c.254]
В основе этого метода лежит замена частичных криволинейных трапеций, ограниченных сверху функцией /(ж), на криволинейную трапецию, ограниченную сверху параболой вида [c.259]
Искомый несобственный интеграл расходится. Геометрически это означает, что соответствующая криволинейная трапеция ( бесконечный шпиль ) имеет бесконечную площадь (рис. 12.17). А [c.266]
Геометрически это означает, что соответствующая криволинейная трапеция ( бесконечный шпиль ) имеет площадь равную двум (рис. 12.17). По сравнению с предыдущим примером площадь оказалась конечной. Это является следствием того, что [c.268]
Если определенный интеграл от неотрицательной непрерывной функции выражает площадь криволинейной трапеции, то двойной интеграл от неотрицательной непрерывной функции равен объему тела, построенного на области D плоскости хОу как на основании и ограниченного сверху поверхностью z = /(ж, у). Этот объемный аналог криволинейной трапеции называют цилиндроидом. [c.300]
Филлипса 25 Криволинейная трапеция 223 Критерий Сильвестра 312 [c.458]
С геометрической точки зрения нахождение квантиля уа заключается в таком выборе значения Y = ya, при котором площадь заштрихованной криволинейной трапеции была бы равна а. [c.29]
| Рис. 7.1. Пример криволинейной трапеции |  |
Решение. Искомый объем (ела вращения равен разности объемов, образованных вращением криволинейных трапеции с верхними границами, соответственно, у = Лх ч у -л. Пределы интегрирования оп- [c.143]
Вероятность р = р(3/7 < f(3) < 5/7) того, что интервал времени между двумя соседними заказами больше 3-х и меньше 5-ти дней, равна по значению площади заштрихованной на рис. 7.5 криволинейной трапеции, которая вычисляется по формуле [c.118]
Площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой у = 1(к), осью Ох, прямыми х = а, х = Ь, находят по формуле [c.158]
Рассмотрим распределение Паретто (рис. 2.4.9). Площадь криволинейной трапеции, образованной приращением функции Л F(t0) и частью кривой, приближенно равна значению L0(t0)AF(tg), тогда коэффициент Джини [c.102]
Ученые XVIII века находили объем тела вращения следующим образом. Они считали, что криволинейная трапеция состоит из бесконечно малых прямоугольников со сторонами dx и /(ж) [c.249]
Если фигура ограничена сверху и снизу неотрицательными функциями /(.г) и g (х) соотвествешю, непрерывными на отрезке [а, Ь], то пло-щаль 5 криволинейной фигуры равна разности площадей криволинейных трапеции, ограниченных сверху графикам и /(j ) и g(x) [c.141]