Покажем это более строго. Пусть производитель благ X и Y стремится минимизировать общие затраты производства, скажем блага X, при данных ценах на услуги труда и каптала, w и г, соответственно. Тогда функция Лагранжа имеет вид [c.270]
В случае общей задачи (3),(4) на условный экстремум функция Лагранжа имеет вид 1(х,,..., хл, Я.,,..., Я. ) =У(, > > , ) + , ,(, , -, хя) +. .. + Я /х,,. .., х ), а система (8) переписывается в виде системы п + т уравнении с п + т неизвестными х,,..., хп, Я,.,..., Хт. [c.126]
В предыдущем разделе рассмотрена типовая модель потребительского выбора с двумя товарами и ее решение с помощью метода множителей Лагранжа. Сейчас мы рассмотрим свойства задачи потребительского выбора с произвольным числом товаров и целевой функцией общего вида, а затем перейдем к некоторым конкретным задачам, включая анализ компенсированного изменения цен. [c.145]
Лагранжа ограничений общего вида, определяющих множество X. [c.69]
Метод Лагранжа позволяет решать не только задачи вида ( 1 ),(2), но более общие задачи вида (3),(4). [c.124]
ПРОГРАММИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ (mathemati al programming) — раздел прикладной математики, включающий теорию и вычислительные проблемы оптимизации методов В общем виде эти проблемы формулируются как задачи максимизации целевой функции f на ограниченном мн-ве S max f(x), х e S e Rn, где Rn — пространство действительных n-компонентных векторов Если S состоит только из векторных величин, элементы которых целочисленны, то получается задача программирования целочисленного Когда f является линейной ф-цией, a S определяется линейными ограничениями, то возникает задача программирования ш-нейного Теоретические основы П м заложены Ж -Л Лагранжем (1736—1813), особенно быстро это направление прикладной математики развивается с 1960-х гг [c.203]
Нет никаких оснований предпочесть этому распределению дохода распределение yfbt , если, конечно, не расширить модель, включив в нее в явном виде предпочтения на множестве вменяющих векторов или функции спроса и т. п., т.е. если не отказаться от решения задачи распределения на основе чисто производственного подхода. Таким образом, приходим к выводу, что в частном линейном случае в условиях товарного производства множители Лагранжа могут выполнять распределительную функцию цен, но вектор, составленный из множителей Лагранжа, не является единственным вменяющим вектором и из условий задачи оптимального планирования не следует, что предпочтение надо отдать именно множителям Лагранжа. В общем нелинейном случае вектор, составленный из множителей Лагранжа, не является вменяющим и множители Лагранжа не могут выполнять распределительную функцию цен. [c.65]