Результаты, полученные в [9], позволяют при некоторых предположениях построить схему стохастической аппроксимации для решения более общей задачи — для вычисления безусловного минимума функции R(f(x)). Здесь f(x)= fi(x) , i = l,. .., г, по-прежнему вектор-функция векторного аргумента х, осуществляющая непрерывно-дифференцируемое отображение Rr на себя R(f) — скалярная функция. В задаче требуется вычислить вектор х, на котором достигается минимум R(f(x)) по наблюдениям систем случайных величин y(x)=f(x) + [c.375]
Непрерывная стохастическая аппроксимация [c.376]
Все рекуррентные схемы стохастической аппроксимации, обсужденные в предыдущих параграфах, можно рассматривать как разностные уравнения. Эти процедуры хорошо приспособлены к решению задач аппроксимации на цифровых вычислительных машинах. При работе на аналоговых и гибридных вычислительных машинах более естественными являются непрерывные варианты процедур стохастической аппроксимации, которым соответствуют дифференциальные уравнения. [c.376]
Условия сходимости непрерывных процедур стохастической аппроксимации гораздо жестче, чем для дискретного случая. Здесь ограничения накладываются не только на функцию регрессии f(x), но и на случайный процесс y(t, x). В этом принципиальное различие между непрерывными и дискретными методами стохастической аппроксимации. [c.376]
Вопросы, связанные с обобщением схем стохастической аппроксимации на условные экстремальные задачи и на задачи со сложными целевыми функционалами, изучены для непрерывных аналогов меньше, чем для дискретных процедур. [c.380]
Кр а су ли н а Т. П. О стохастической аппроксимации для случайных процессов с непрерывным временем.— Теория вероятностей и ее применения . 1971, т. XVI,, выл. 4, с. 688—695. [c.387]
Условия сходимости случайных процессов, определяемых схемами стохастической аппроксимации, можно рассматривать как условия устойчивости (в том или ином вероятностном смысле) решений стохастических разностных (или дифференциальных) уравнений. Поэтому для исследования сходимости итеративных процедур стохастической аппроксимации естественно использовать методы анализа устойчивости решений стохастических уравнений, в частности, аналоги прямого метода Ляпунова. В этом направлении ряд результатов получены Т. Морозаном [208], Э. М. Браверманом и Л. И. Розоноэром [36] и (для непрерывных процедур стохастической аппроксимации) Р. 3. Хась-минским [295]. ( [c.354]
В [212] построен непрерывный многомерный аналог процедуры стохастической аппроксимации Кифера — Вольфовица для вычисления экстремума функции регрессии. При этом предполагается, что ошибка наблюдения в момент времени t скалярной функции f(x) равна
Невельсон М. Б. О некоторых свойствах непрерывных процедур стохастической аппроксимации. — Теория вероятностей и ее применения . 1972, т. XVII, вып. 2, с. 310—ЗШ. [c.389]
Trigeorgis, 1996). Как было замечено (см., например, Аркин и др., 1999) гипотеза о геометрическом броуновском движением является следствием ряда довольно общих предположений о характере стохастического процесса (типа независимости относительных приращений, их однородности, непрерывности траекторий). Параметры геометрического броуновского движения имеют естественную экономическую интерпретацию, а именно, коэффициент сноса (при dt) является средним значением мгновенного темпа изменения процесса а коэффициент диффузии (npv dwl) является дисперсией этого мгновенного темпа изменения прибыли (во-латильность). Поэтому на этот процесс можно также смотреть и как на возможную аппроксимацию соответствующих реальных процессов. [c.26]