Специальный интерес представляет вырожденный случай многоэтапной стохастической задачи с вероятностными ограничениями, ког- [c.238]
Если, кроме того, составляющие векторов i детерминированы, то многоэтапная стохастическая задача с вероятностными ограничениями сведется к задаче линейного программирования с блочно-треугольной матрицей условий [c.239]
Отметим, что многоэтапные задачи стохастического программирования не являются тривиальными обобщениями двухэтапных задач. Многие результаты, справедливые для двухэтапных задач общего вида, неверны для многоэтапных. Например, оптимальные решающие правила линейных двухэтапных задач с вероятностными ограничениями — кусочно-линейные функции от некоторых случайных параметров условий задачи. Для многоэтапных задач это утверждение, вообще говоря, неверно [70]. [c.256]
В литературе исследуются и (при некоторых предположениях относительно распределения случайных параметров условий задачи) решаются задачи с безусловными вероятностными ограничениями, в которых решающие правила заранее предполагаются линейными. Решение многоэтапных стохастических задач с безусловными ограничениями при достаточно общих предположениях относительно допустимых решающих правил требует преодоления серьезных теоретических и вычислительных трудностей. В ряде случаев исследование упрощается при сведении задачи с безусловными статистическими ограничениями к эквивалентной стохастической задаче с условными статистическими ограничениями. [c.201]
Учитывая указанные обстоятельства, представляется целесообразным использование многоэтапной постановки стохастической задачи оптимизации календарного планирования основного производства НПП с жесткими условными вероятностными ограничениями следующего вида [c.60]
В многоэтапных задачах упомянутого типа предполагается, что на каждом последующем этапе требуется полностью компенсировать невязки, связанные с принятыми решениями и реализованными значениями параметров условий. Перспективным обобщением многоэтапных задач с жесткими условиями являются многоэтапные задачи стохастического программирования с безусловными и условными вероятностными или статистическими ограничениями. <В задачах этого класса требуется,, чтобы на каждом этапе вероятность удовлетворения ограничений превышала некоторую заранее заданную величину или чтобы математические ожидания некоторых функций от невязок условий были бы ограничены заданными числами или функциями от наблюденных на предыдущих этапах значений случайных параметров. Кроме того, на каждом этапе могут быть заданы и жесткие ограничения. [c.14]
Оптимальные планы многоэтапных задач с условными статистическими или вероятностными ограничениями представляют собой решающие правила или решающие распределения — зависимости компонент решения или статистических характеристик распределения составляющих решения от реализованных и наблюденных к моменту выбора решения значений случайных параметров условий задачи. [c.14]
Обычно процесс разведки и установления характеристик природных факторов растянут во времени. Различные характеристики угольных пластов могут быть получены и учтены на разных этапах работы. В таких случаях естественно рассматривать задачу планирования развития горнорудного комбината как многоэтапную с жесткими или условными вероятностными ограничениями и с априорными решающими правилами. [c.35]
В зависимости от содержательного смысла задача рассматривается как одноэтапная, когда решения об оценке прогнозов во всех точках ti принимаются одновременно, или как многоэтапная, когда вычисляются последовательно по мере накопления информации. При необходимости область определения задачи уточняется жесткие ограничения заменяются безусловными или условными вероятностными, учитываются допустимые стробы и другие условия, определяющие рациональное (в соответствии с задачами управления) соотношение между регулируемыми и нерегулируемыми ошибками прогноза. [c.43]
Из-за случайного характера спроса целесообразно на каждом этапе предполагать ограничения вероятностными. Поскольку к началу /-го этапа спрос на /-м этапе уже известен, естественно ставить многоэтапную задачу планирования добычи и хранения нефти как задачу с условными вероятностными ограничениями. [c.56]
По-видимому, наиболее естественная постановка задачи перспективного планирования представляет собой многоэтапную задачу стохастического программирования с жесткими или условными вероятностными ограничениями и с априорными решающими правилами. [c.61]
Теория многоэтапного стохастического программирования еще слабо развита. Конструктивных методов решения задач достаточно общего вида в настоящее время нет. Имеются лишь методы решения частных классов многоэтапных стохастических задач с условными или безусловными вероятностными ограничениями. Чтобы расширить круг приложений разрабатываемых конструктивных вычислительных методов, естественно попытаться установить связь между задачами с условными и безусловными статистическими ограничениями, отвечающими одним и тем же функциям фо(ы", хп) и г з/((сой, xh), k = ],. .., п. [c.198]
Рассмотрим частный класс многоэтапных стохастических задач с безусловными вероятностными ограничениями. Пусть г )о(а>", хп) = [c.199]
Область определения решающих правил в многоэтапных задачах линейного стохастического программирования >с безусловными вероятностными ограничениями может быть записана следующим образом [c.200]
В главе приводится качественное исследование многоэтапных задач -стохастического программирования с апостериорными решающими правилами ( 1). В 2 формируется общий рекуррентный алгоритм построения апостериорных решающих правил. В 3 алгоритм конкретизируется применительно к многоэтапной стохастической задаче с условными вероятностными ограничениями, а в 5 — применительно к многоэтапной квадратичной задаче с условными статистическими. ограничениями. Параграф 4 посвящен Л-задаче, двойственной к многоэтапной задаче стохастического программирования. [c.207]
Многоэтапная задача с условными вероятностными ограничениями [c.212]
Приведем общую схему построения апостериорных решающих правил для многоэтапной задачи стохастического программирования с условными вероятностными ограничениями. Эта задача представляет собой частный случай модели (1.1) — (1.2), в которой на каждом этапе ФА(ШЙ, х11) представляет собой характеристическую функцию случайного множества Gk(u>h, ft 1), зависящего от решений, выбранных на предшествующих этапах, [c.212]
Многоэтапная линейная стохастическая Л1-модель с условными вероятностными ограничениями — частная задача класса (2.1) — (2.3) гл. 9 — может быть записана в виде [c.234]
Теорема 2.2.. Если векторы А, Сг статистически независимы от Ь 1, с -1, i =l,...,n, и си — фиксированные векторы,, то среди оптимальных решающих правил многоэтапных задач с условными вероятностными ограничениями имеются правила нулевого порядка (другими словами, в условиях теоремы задача (1.3) — (1.5) имеет решение в детерминированных векторах). , .. ..... [c.237]
Как и следовало ожидать, мы пришли к задаче, эквивалентной многоэтапной задаче с безусловными вероятностными ограничениями и решающими правилами нулевого порядка (см. п. 4.2 гл. 9). [c.238]
Как мы видели, вычисление априорных решающих правил линейной многоэтапной стохастической задачи с условными вероятностными ограничениями сводится к решению задачи вида (1.6) — (1.8). Условная функция распределения компонент вектора bi при фиксированном наборе со1 -1 предполагается известной. Однако вычисление [c.239]
Рассмотрим многоэтапную линейную стохастическую задачу с условными вероятностными ограничениями вида (1.3) — (1.5). В предположении, что задача решается в априорных решающих правилах, можно придать ей в ид (1.6) — (1.8). [c.243]
Сформулируем условия, гарантирующие кусочную линейность оптимальных решающих правил линейных многоэтапных задач стохастического программирования с условными вероятностными ограничениями. [c.249]
При допущениях, аналогичных допущениям п. 4.1, можно построить оптимальные априорные решающие правила для частного класса нелинейных многоэтапных задач стохастического программирования с условными вероятностными ограничениями. [c.250]
Рассмотрим многоэтапную задачу стохастического программирования с условными вероятностными ограничениями [c.257]
Настоящая монография содержит пятнадцать глав. В гл. 1, носящей вводный характер, классифицируются постановки задач стохастического программирования, приводится краткая историческая оправка и излагается вспомогательный математический аппарат. Глава 2 посвящена анализу постановок различных технических и экономических прикладных задач управления в условиях неполной информации. Содержание последующих девяти глав связано с активным подходом к стохастическому программированию — (формальной основой для выбора решений в условиях неполной информации. В гл. 3—5 исследуются од-ноэтапные стохастические задачи с вероятностными и статистическими ограничениями, решаемые в чистых и смешанных стратегиях, в априорных и апостериорных решающих правилах и решающих распределениях. Главы 6—8 посвящены теории и вычислительным схемам классической двухзтапной задачи стохастического программирования. В гл. 9—11 описаны динамические модели управления в условиях неполной информации — многоэтапные задачи стохастического программирования с условными и безусловными статистическими и вероятностными ограничениями с априорными и апостериорными решающими правилами. [c.6]
Первой попыткой перехода от статических моделей стохастического программирования к динамическим была, по-видимому, двухэтапная задача Данцига — Маданского. Двухэтапная задача может быть обобщена в различных направлениях. Естественно, например, перейти к многоэтапной задаче с жесткими ограничениями (с ограничениями, которые должны выполняться при всех возможных реализациях случая, подобно тому, как это предполагается в классической двухэтапной задаче). Такого рода подходы рассматривались Беллманом [10], Дж. Данцигом [88], Н. 3. Шором и др. [332, 334—336]. Здесь мы, однако, рассмотрим более широкие обобщения двухэтапной задачи — различные постановки многоэтапных стохастических задач с безусловными и условными статистическими, вероятностными и жесткими ограничениями. Частные модели подобного типа обсуждались в [70, 308—310] и других работах. Многоэтапные модели стохастического программирования имеют многочисленные приложения к задачам планирования в экономике и технике. Ряд практических проблем, возникающих при перспективном планировании, при многостадийном проектировании, при управлении боевыми операциями, при планировании экспериментов и оперативном управлении космическими объектами, при регулировании технологических процессов, подверженных случайным возмущениям, может быть рассмотрен как многоэтапные стохастические задачи со статистическими вероятностными и жесткими ограничениями. [c.192]
Настоящая глава посвящена многоэтапным стохастическим задачам с условными ограничениями и априорными решающими правилами. Качественный анализ таких задач связан с существенно большими трудностями, чем исследование стохастических задач с апостериорными решающими правилами. В общем случае для задач с априорными решающими правилами несправедливы теоремы двойственности, подобные тем, которые доказаны в предыдущей главе для задач с апостериорными решениями. Во многих случаях детерминированные эквиваленты задач с априорными решающими правилами оказываются многоэкстремальными моделями. Трудности, с которыми сопряжено исследование таких моделей, вынуждают сузить диапазон рассматриваемых задач по сравнению с кругом задач, обсуждаемых в предыдущей главе. Мы ограничимся здесь1 главным образом линейными задачами с условными вероятностными ограничениями. [c.233]
В многоэтапной модели фильтрации и прогноза на i -м этапе, исходя из накопленной до сих пор информации и принятых решений, сглаживается или экстраполируется процесс т)(/) при t=ti. При этом, однако, учитывается, что критерий качества и ограничения задачи связывают между собой все оценки j, i—1,. .., п. Многоэтапная модель фильтрации и прогнозирования описывается многоэтапной задачей стохастического программирования с жесткими или условными статистическими или условными вероятностными ограничениями. В зависимости от содержательных особенностей задачи многоэтапная модель, как и одноэтап-ная, решается в априорных или апостериорных решающих правилах или решающих распределениях. [c.39]
В предыдущих параграфах главы мы рассматривали многоэтапные стохастические задачи с условными и безусловными, статистическими и вероятностными ограничениями. Более непосредственным и естественным обобщением классической двухэтапной модели стохастического программирования являются многоэтапные задачи, в которых исключаются невязки условий при всех реализациях случая. На каждом этапе после получения информации о реализованных случайных параметрах условий задачи и о принятом на предыдущем этапе решении вводится коррекция, гарантирующая удовлетворение ограничений при всевозможных состояниях природы oeQ. По аналогии с соответствующими одноэтапными моделями такие задачи естественно называть многоэтапными задачами стохастического программирования в жесткой постановке. В этих задачах ограничены не средние значения некоторых функционалов (как в моделях предыдущих параграфов), а значения случайных функционалов при всех реализациях oeQ. [c.202]
Приведем некоторые качественные характеристики важного частного класса многоэтапных задач стохастического программирования с априорными решающими Правилами. Речь идет о многоэтапных линейных стохастических задачах с условными вероятностными ограничениями. Компоненты вектор-функции i f (u)fe, xk) представляют собой в рассматриваемом классе задач условные характеристические функции полупространств, определяемых строками неравенств [c.234]
Теорема 1.1. Целевая функция Qi(xt) f -го этапа многоэтапной ли-нейной задачи стохастического программирования с условными вероятностными ограничениями является выпуклой вверх функцией на множестве Ki допустимых решающих правил. [c.235]
В (308] и 169] утверждалось, что оптимальные решающие правила Xs ( oft-1) многоэтапных линейных стохастических задач с условными вероятностными ограничениями представляют собой кусочно-линейные функции от F 1 (I—afe( oft-1)) и решающих правил предшествующих этапов. В [70] указано, что сформулированное утверж--дение, тривиальное для двухэтапной задачи, вообще говоря, несправедливо при числе этапов, большем двух. Там же построен соответствующий пример. В последующей работе Э10] авторы привели некоторые условия, при которых, по их мнению, оптимальные решающие правила многоэтапных задач кусочно-линейны. Можно, однако, построить задачи, удовлетворяющие требованиям из [310], оптимальные решающие правила которых тем не менее не кусочно-линейны. [c.249]