Для исследований базисной устойчивости стохастической транспортной задачи может быть использован метод статистических испытаний (метод Монте-Карло) в сочетании с двойственным методом потенциалов. При этом данные, характеризующие ресурсы поставщиков и потребности потребителей, формируются ЭВМ на основе определенных законов распределения и возможных интервалов их изменений. Под набором подразумевается совокупность величин ресурсов и потребностей, которые соответствуют их предполагаемым значениям в заранее определенных интервалах. Необходимое число наборов значений ресурсов и потребностей формируется соответствующей машинной программой для ЭВМ Минск-22 . При этом по рекуррентному соотношению по способу перемешивания определяется последовательность квазислучайных чисел, обладающих статистическими свойствами последовательности независимо от выбранных значений равномерно распределенной случайной величины =f (l/z-i),l г /г ЛЛ Полученные числа обычно удовлетворяют системе принятых статистических критериев для проверки равномерности распределения. [c.112]
Стохастическая транспортная задача [c.35]
Классической транспортной задаче и различным ее модификациям и обобщениям посвящена обширная литература (см., например, библиографию к [81]). Стохастическая транспортная задача обсуждалась в (28, 66, 205, 311, 321, 325, 326, 341]. В приложениях значительный интерес представляет стохастическая постановка транспортной задачи, в которой предполагается, что спрос 6j — bj(ft>) в /-м пункте потребления случайная величина. Допустим вначале, что спрос bj непрерывно распределен с плотностью fpj(bj) [66, 326]. [c.35]
Целевой функционал Q(x, у) стохастической транспортной задачи— выпуклая вниз функция переменных yj. Действительно, [c.36]
Таким образом, детерминированный эквивалент стохастической транспортной задачи представляет собой задачу выпуклого программирования [c.36]
Пусть теперь опрос bj( o) распределен дискретно [341]. В этом случае детерминированный эквивалент стохастической транспортной задачи оказывается задачей линейного программирования. [c.37]
Целевая функция стохастической транспортной задачи — математическое ожидание суммарных затрат — записывается в виде [c.37]
Таким образом, детерминированный эквивалент стохастической транспортной задачи с дискретно распределенным спросом может быть представлен следующей моделью линейного программирования [c.37]
По аналогии с приведенными моделями могут быть исследованы постановки стохастических транспортных задач, в которых случайными являются объемы производства аг = аг((о), и более общие модели, в которых не могут быть заранее предсказаны как объемы производства, так и спрос в пунктах потребления. Известны только статистические характеристики соответствующих случайных величин. Анализ всех этих. моделей сводится к решению задач выпуклого или линейного программирования в зависимости от того, имеем ли мы дело с непрерывно или дискретно распределенными случайными параметрами условий задачи. [c.38]
Задачи Л.п., в которых нормативы (или коэффициенты), объемы ресурсов (константы ограничений) или коэффициенты целевой функции содержат случайные элементы, называются задачами линейного стохастического программирования когда же одна или несколько независимых переменных могут принимать только целочисленные значения, то перед нами задача линейного целочисленного программирования. В экономике широко применяются линейно-программные методы решения задач размещения производства (см. Транспортная задача), расчета рационов для скота (см. Задача диеты), наилучшего использования материалов (см. Задача о раскрое), распределения ресурсов по работам, которые надо выполнять (см. Распределительная задача) и т.д. [c.172]
К Р.з. относятся такие широко распространенные задачи, как транспортная задача линейного программирования, задача о назначениях и многие другие. Задачи распределения могут решаться в статической (однократной) и в динамической постановках. В последнем случае часто применяют методы стохастического программирования (в которых принятие решений основано на вероятностных оценках будущих значений параметров). [c.302]
Ш а х и д и А. А. Постановки и решение некоторых стохастических транспортных задач. ДАЙ Тадж. ССР, 1968, т. II, № 3. [c.393]
СТОХАСТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ [sto hasti programming] — раздел математического программирования, совокупность методов решения оптимизационных задач вероятностного характера. Это означает, что либо параметры ограничений (условий) задачи, либо параметры целевой функции, либо и те и другие являются случайными величинами (содержат случайные компоненты). В ст. "Транспортная задача ", напр., приведена детерминированная модель. В стохастической постановке та же задача будет более близкой к реальности. Рассмотрим одно условие (заданный объем спроса) и допустим, что спрос Ъ. потребителя j — случайная величина b(w), где w — характеристика распределения этой величины. Тогда в одних случаях (при одних ее реализациях) возникает ущерб от неудовлетворенного спроса — "штраф за дефицит", в других, наоборот, потребитель получает излишний груз и, следовательно, тратит дополнительные средства на хранение и перевозку. Все это усложняет решение задачи, т.е. нахождение оптимального варианта прикрепления поставщиков к потребителям. [c.348]
Особенностью обоих указанных методов (детерминированного и вероятностно-неопределенного) моделирования планирования развития ГСС является сведение этапных подзадач к сетевым транспортным задачам линейного программирования (СТЗ ЛП), причем основные принципы такого сведения были разработаны ранее для более широкого класса задач оптимального развития и размещения производства [43]. Такой подход плодотворен и при моделировании развития других отраслей РТЭК. Так, для решения соответствующих вероятностно-неопределенных задач с учетом транспорта ТЭР удобно использовать модели и методы стохастического программирования [115 и др.], и в рамках этого предложен [44, 51 и др.] метод сведения соответствующих задач к СТЗ [c.68]