Обобщенная теорема Дворецкого справедлива также, если заменить требование (а) к an(Xi, -, хп) следующим [c.349]
Блум [32] отказался от условия (2.12) и доказал сходимость (2.11) с вероятностью единица, а Дворецкий [92] показал, что в условиях теоремы Блума имеет место сходимость и в среднеквадратическом. [c.346]
Теорема 2.3. Пусть , р , (Y — последовательности неотрицательных чисел, для которых выполняются условия (2.19), (2.21), (2.23), 0 — действительное, число Тп(х, . .., хп) — измеримое преобразование, удовлетворяющее соотношению (2.24) для всех х, . . ., хп, xl и zn — случайные величины, для которых справедливы условия (2.25) — (2.27).-Тогда процесс Дворецкого (2.17) сходится в среднеквадратическом и с вероятностью единица, т. е. [c.349]
В ряде конкретных задач удается подбирать функции un(xi,. .., хп) и vn(xi,. .., хп) так, чтобы из сходимости этих функций к нулю в том или ином смысле следовала сходимость в том же смысле случайного процесса х, Хг,. ., хп,. .. Таким образом, из общих утверждений [36] вытекают теоремы А. Дворецкого [92], Е. Г. Гладышева [78], Т. Блу-ма [31] и др. [c.355]
Дворецкого 349 Теорема двойственности 26 [c.396]