Анализ удельной трудоемкости как функции веса, деталей f(G) показывает, что с увеличением веса уменьшается удельная трудоемкость. В общем виде зависимость имеет форму [c.175]
Вместо функции веса P (t0, t) в многомерном случае рассматривается матрица 11 ( 0, "ОН функций, а формула (2.1) заменяется соотношением вида [c.304]
Различные постановки линейных задач сглаживания и прогноза можно приводить и обсуждать как в терминах случайных величин, так и в терминах функций веса. Соображения, приведенные в предыдущих пунктах, свидетельствуют об эквивалентности обоих подходов к задачам линейного сглаживания и прогнозирования. [c.306]
Задачи линейного сглаживания и экстраполяции по минимуму второго момента ошибок могут быть переписаны в терминах функции веса. Используя соотношение (2.1), можно переписать задачу (3.12) в виде [c.310]
Пусть единственным ограничением на выбор функции веса является исключение регулируемых систематических ошибок [см. условие (3.5)]. Представляя i (t) и (0 в форме (2.5) и (2.6) соответственно (при т=1), получаем условия [c.311]
В различных задачах фильтрации и прогноза бывает целесообразно подчинить выбор функции веса дополнительным-ограничениям, вытекающим из условий работы фильтра. В частности, может быть ограничен набор динамических устройств, из которых предполагается синтезировать сглаживающий или упреждающий фильтр. Дополнительные требования на переходные характеристики или амплитудно-частотные и фазово-частотные характеристики фильтра могут накладываться динамическими особенностями узлов, с которыми он связан единой схемой. В общем случае область GP определения целевого функционала задачи сглаживания и упреждения задается статистическими или вероятностными ограничениями. Ограничения адаптивных фильтров могут носить условно-статистический или условно-вероятностный характер. [c.311]
Величина А не зависит от искомой функции веса и может быть изъята [c.311]
Таким образом, вычисление оптимальной функции веса, отвечающей сглаживанию или упреждению по минимуму второго момента ошибок, сводится в общем случае ас задаче бесконечно-мерного стохастического программирования с квадратичным целевым функционалом. [c.311]
Функции веса адаптивных фильтров представляют собой априорные или апостериорные динамические решающие правила, зависящие от статистических характеристик случайных функций TI(/) и. (f), устанавливаемых и уточняемых в процессе слежения за ними. [c.311]
Представление (4.5) позволяет легко переходить от анализа корреляционных функций случайных процессов и функций веса фильтров к исследованию спектральных плотностей случайных функций и амплитудно-частотных характеристик сглаживающих и прогнозирующих устройств. [c.313]
При некоторых дополнительных предположениях о характере процессов т) и и, следовательно, об их корреляционных функциях уравнения (4.4) и (4.6) могут быть решены. Полученные при этом функции веса определяют схему линейного фильтра или линейную вычислительную процедуру сглаживания и прогнозирования, оптимальную в смысле задачи (4.1). [c.313]
Анализ пространственно-временного сглаживания и экстраполяции и построение соответствующих фильтров существенно упрощается, если разделить решение задачи на два последовательных этапа — пространственное сглаживание и временную фильтрацию и упреждение. В двумерном случае пространственная фильтрация может быть реализована, например, на оптическом фильтре. Выбор функции веса для пространственной фильтрации не требует ограничений на физическую реализуемость, которая должна быть учтена при построении временных фильтров. Это упрощает расчет оптимальных пространственных фильтров. Задача еще больше упрощается в случае однородного поля, когда корреляционная, функция случайного поля зависит только от одного пространственного параметра. Следует, однако, иметь в виду, что разделение пространственно-временной фильтрации на два этапа представляет собой, вообще говоря, искусственную операцию и может снизить достижимое качество сглаживания и экстраполяции. [c.316]
Тогда функции веса динамического фильтра можно выбирать, например, среди функций вида [c.320]
Ясно, что P(ti, t)=Pi(r). Оптимальные функции веса при разных i [c.320]
Мы доказали что при условиях (а) и (б) существуют функции веса P (tf, t) = P j-(t), t=l,..., /г, и матрица искусственного рассеивания А , оптимизирующие целевой функционал задачи I. [c.321]
Для реализации приведенного метода динамического сглаживания и прогноза необходимо располагать механизмом искусственного рассеяния и п фильтрами или таблицами, определяющими функции веса Р .(т). Подобные требования могут оказаться чрезмерно жесткими для аналоговых машин с ограниченным числом интеграторов или с интеграторами, не допускающими изменения постоянной времени, и для ЦВМ с ограниченной памятью. Допуская некоторое уменьшение оптимального значения показателя качества R, можно обеспечить динамическое сглаживание и прогноз с помощью единого фильтра или одной таблицы, отвечающих единственной функции веса. Для этого достаточно потребовать, чтобы на пересечении наблюдательных времен, отвечающих моментам и tj (т. е. на интервале [ti—Ti, tt] П IX/ — Tj, tj]), функции веса Р,-(т) и Р (т) совпадали. Набор i,. . ., Ln, удовлетворяющий этому условию, можно определить с помощью единственной функции веса [c.321]
А. Э. Гитис доказала, что при условиях (а) и (б) задача I динамического сглаживания и прогноза с единой функцией веса имеет решение. [c.322]
При заданных корреляционных матрицах k, k и k показатель качества решения задачи оказывается функционалом от функций веса P(t , т) и матрицы искусственного рассеивания kp. [c.323]
Подпространства L , множества Gi и в общем случае функционалы Sf , характеризующие область определения задачи, могут быть описаны системой равенств, неравенств и логических соотношений относительно функций веса Р (ii, т) [c.323]
Существование и единственность решения задачи фильтрации и прогноза в терминах случайных величин влечет за собой существование и единственность решения этой задачи в терминах функций веса. Отсюда, в частности, следует, что необходимым и достаточным условием единственности решения задачи II в терминах функций веса при [c.323]
Элементы корреляционной матрицы, k определяются случайными величинами С" или в линейном случае [в силу"7 (2.3)] функциями [веса Р ( 0, т). Поэтому критерий качества прогноза Р( ар . ) можно рассматривать как некоторый функционал от С" или функционал от Р- (ta, т) v [c.324]
Соотношения (2.3) и (6.1) — (6.2) позволяют в случае линейного прогноза переформулировать задачу А в терминах функций веса. [c.325]
В таких задачах показатель качества прогноза зависит от первых и вторых моментов ошибок 8а, которые, в свою очередь, определяются выбранной экстраполяционной точкой С01 или (в линейном случае) системой функций веса Pa (t0, t). Таким образом, [c.328]
Доказательство теоремы существования решения задачи прогноза проведено в терминах случайных величин . Установленное в 5 соответствие между L и Жк) позволяет повторить все рассуждения в терминах функций веса и, следовательно, обосновать существование функций Рав о, т)еЯ<1С)(/о, Т), на которых достигается максимум показа- [c.328]
Приведем без доказательства следующее уточнение теоремы существования решения задачи прогноза в терминах функций веса. [c.329]
При выполнении условий (а) и (б) существуют функции веса р( о. т), на которых достигаете верхняя грань 5 (-Ра.), причем [c.329]
Пусть решению С задачи Л° соответствует набор функций веса Р°М0,ъ). Уравнения Эйлера — необходимые условия, которым удовлетворяют функции . , [определяющие решение задачи А°, — имеют вид [c.329]
В терминах функций веса задачи В 1 и В" формулируются следующим образом. [c.331]
Задача Ва Требуется вычислить функции веса -Р (4. ")> обращающие [c.331]
Задача В". Требуется вычислить функции" веса Р° (ta, т), обращающие в минимум [c.332]
Случайным величинам соответствует набор функций веса. Р 8( 0, т), [c.335]
Нетрудно проверить, что функции веса W(t0, т), удовлетворяющие (8.6), обеспечивают также выполнение условий (8.2). Действительно, для того чтобы условия (8.2) выполнялись при любых х , необходимо и достаточно, чтобы [c.335]
Подчеркнем еще раз, что зависимость оптимальных функций веса Р Мо, т) от показателя качества прогноза R сосредоточена лишь в параметрах х и с", а, р=1,. . ., т. Поэтому решение простых вспомогательных задач Я 1 и Б"1 превращает задачу В из вариационной в конечно-мерную экстремальную задачу. [c.338]
Формула (8.12) указывает различные.возможности реализации механизма прогнозирования, отвечающего требованиям задачи В. Аналогичные построения могут быть проведены для модели прогноза случайного поля, обобщающей задачу В. Известный произвол в выборе функции веса W (t0, т) определяет широкие возможности выбора схемы фильтра или программы для сглаживания и упреждения случайного поля. [c.338]
Рассмотрим следующую задачу (частный динамический аналог задачи Л). Требуется выбрать систему функций веса Pa (tt, ч), а., =1,. ... .., т i=l,. .., п, на которых достигается верхняя грань показателя качества прогноза [c.339]
Из формулы (9.1) вытекает, что оптимальные в соответствии с показателем качества прогноза R( k )=R [P.fa, i)] функции веса P p(ti, t) могут быть получены из соотношения [c.339]
На этапе обучения происходит вычисление синаптических коэффициентов в процессе решения нейронной сетью задач (классификации, предсказания временных рядов и др.), в которых нужный ответ определяется не по правилам, а с помощью примеров, сгруппированных в обучающие множества. Такое множество состоит из ряда примеров с указанным для каждого из них значением выходного параметра, которое было бы желательно получить. Действия, которые при этом происходят, можно назвать контролируемым обучением учитель подает на вход сети вектор исходных данных, а на выходной узел сообщает желаемое значение результата вычислений. Контролируемое обучение нейронной сети можно рассматривать как решение оптимизационной задачи. Ее целью является минимизация функции ошибок, или невязки, Е на данном множестве примеров путем выбора значений весов W. Суть задачи оптимизации станет яснее, если представить себе график невязки, рассматриваемой как функция весов (эта функция определена в многомерном пространстве весов, где каждому весовому коэффициенту соответствует своя размерность). Из-за нелинейностей функций активации полученная поверхность в общем случае будет очень сложной наряду с плоскими участками на ней будут локальные минимумы, седдовые точки, [c.25]
Меняя механизм фильтрации и прогнозирования (функцию веса P(to, т) в линейном случае), можно в широких пределах изменять ста1-тистические характеристики случайных величин , а следовательно, и погрешность б-прогноза. Строго говоря, случайные величины б следовало бы называть регулируемыми ошибками прогноза. В задачах управления ошибки прогноза складываются из ошибок вида (3.1), где определяется выбранным механизмом сглаживания и упреждения, и нерегулируемых ошибок прогноза — случайных погрешностей экстраполяции, не зависящих от выбора схемы прогнозирования. [c.307]
Соотношение (4.3) может иметь место при всех PeQp, в том и только в том случае, если оптимальная функция веса принадлежит множеству QP и удовлетворяет уравнению т [c.312]
Это интегральное уравнение, точнее, частный его случай, относящийся к стационарным случайным процессам и бесконечному наблюдательному времени, называется уравнением Винера — Хопфа. Решение его, принадлежащее области iQp, определяет оптимальную функцию веса линейного фильтра, который обеспечивает сглаживание (при /п = 0) и экстраполяцию (при п>0) по минимуму второго момента ошибок в соответствии с задачей (4.1). [c.312]
Естественно, что при одной и той же постановке задачи о фильтрации и прогнозировании по минимуму второго момента ошибок оптимальные функции веса, найденные с помощью интегрального уравнения Винера — Хопфа и дифференциальных уравнений Стратоио-вича и Калмана, совпадают. [c.316]
В задачах линейной фильтрации и прогноза случайные процессы L, и g связаны соотношением вида (5.1). Взаимнооднозначное соответствие между i Li и P(ii, т)еЯ (см. теорему 2.1.) позволяет переформулировать задачи I и II и общую модель (5.2) — (5.4) в терминах функций веса. Критерий качества R прогноза — функция первых и вторых моментов ошибок и матрицы k искусственного рассеивания — [c.323]
Требуется выбрать систему функций веса P (ta, бЕЯ1 , а, = = 1,. .., т, на которых достигается верхняя грань показателя качества прогноза R(P ) при условиях [c.325]
Требуется выбрать систему случайных величин Z ( L, (или, что в линейном случае то же цсамое, систему функций веса Ра[3 (ta, т), а, = = 1. .... т), на которых показатель качества (6.10) достигает своей верхней грани [c.328]