Лагранжа задача

Условия, определяющие щ и Тг- для г < т, следуют из требований стационарности функции Лагранжа задачи (4.1)-(4.3)  [c.136]

В этом случае решение, как правило, оказывается в точке стационарности функции Лагранжа задачи (5.47), (5.53).  [c.186]

Функция Лагранжа задачи (7.118)-(7.120)  [c.272]

Функция Лагранжа задачи (7.157), (7.158) имеет вид  [c.281]

Функция (9.97) совпадает с функцией Лагранжа. Задача (9.82) примет вид  [c.342]


Связь задачи НП с расширением Лагранжа задачи НП. За-  [c.370]

Условия (9.233) следуют из того, что при любом векторе А максимальные значения функционала Лагранжа задачи (9.234), (9.235), стоящие в квадратных скобках в (9.233), не меньше, чем максимум /о на множестве допустимых решений, выделяемом условиями (9.235). Для А = А эти значения одинаковы.  [c.392]

Сформулируем задачу, двойственную задаче (7.3) — (7.4). Функция Лагранжа задачи имеет вид  [c.114]

Функция L(X X) получила название функции Лагранжа (или лагранжиана) задачи (3), а коэффициент X — множителя Лагранжа.  [c.258]

Рассмотрим сначала, Парето-оптимальное состояние экономики (ж, у, а), такое что хг е int(JQ, а <Е mt(A . Предположим, что существует благо k0, удовлетворяющее условиям, аналогичным условиям ( ). Дифференцируя функции Лагранжа задач, характеризующих это состояние,  [c.372]

Сформулированные условия (4.15) могут быть перенесены па любое число переменных и ограничений. При этом число множителей Лагранжа равно числу ограничений модели. Пусть поставлена следующая задача  [c.47]

Пусть в х система (4.17) разрешима относительно части переменных. Необходимым условием того, что х является решением поставленной задачи, является существование вектора и = = (v, . .., vm)такого, что функция Лагранжа  [c.48]

В последние несколько десятилетий основные идеи метода множителей Лагранжа удалось перенести и на задачи с ограничениями типа неравенств, которые, как мы увидим в дальнейшем, более естественны для экономико-математических моделей. Сформулируем необходимое условие максимума функции U(x), где х е= Еп, при наличии ограничений  [c.48]

Тогда (при выполнении некоторых условий) точка х будет решением поставленной задачи только в том случае, если найдется вектор v = (У ,. .., vm) такой, что функция Лагранжа  [c.48]

Используем метод множителей Лагранжа для решения чрезвычайно простой линейной задачи оптимизации  [c.49]

Как видно, описанный здесь метод решения, основанный на полном переборе вершин, является значительно более простым л эффективным, нежели непосредственное использование метода множителей Лагранжа. В то же время не следует считать, что решение задач линейного программирования является простым делом, состоящим просто в полном переборе вершин множества допустимых значений переменных. Для того чтобы понять это, достаточно заметить, что вершина множества допустимых точек (в том случае, когда это множество имеет внутренние точки) в задаче (4.22) — (4.24) связана с обращением в равенства п ограничений из их совокупности (4.23), (4.24). Таким образом, вообще говоря, число вершин множества (4.23), (4.24) может равняться числу различных сочетаний по п ограничений из общего числа т + п. Число различных сочетания  [c.51]


Можно доказать и более общее утверждение о свойствах двойственных переменных. При описании метода множителей Лагранжа для задач с ограничениями типа равенств мы показали, что множитель Лагранжа равен производной критерия по правой части равенства. Этим же свойством множители Лагранжа обладают и в задачах линейного программирования  [c.56]

Если и(у) >0 только при у > 0, то для решения задачи у имеем у > 0 и модель можно проанализировать при помощи описанного в 4 гл. 1 метода неопределенных множителей Лагранжа. Выпишем функцию Лагранжа для задачи (6.9)  [c.119]

Необходимым условием максимума функции и(у) в точке у при выполнении ограничений задачи (6.9) является существование такого множителя Лагранжа К, что при у = у и К — Я выполняются условия  [c.119]

Для решения задачи (1.2) — (1.4), т. е. выбора такого варианта распределения ресурса Xi (i = 1,. . ., п) и соответствующих плановых заданий yt (i = 1,. . ., д), связанных с xi соотношением (1.2), можно использовать метод множителей Лагранжа, описанный в 4 гл. 1. Функция Лагранжа имеет вид  [c.339]

Множитель Лагранжа в задаче (1.2) — (1.4) согласно его интерпретации, приведенной в 4 гл. 1, равен отношению прироста затрат к приросту выпуска на эффективной кривой, т. е. угол наклона касательной к эффективной кривой в точке (X, У , который мы обозначим через а, связан с множителем Лагранжа  [c.343]

Рассмотрим некоторую произвольную точку X, У), принадлежащую эффективной границе множества G. Решим задачу оптимизации (1.2) — (1.4) с У=У и найдем ее решения у( и xt (i = 1,. . ., и), а также множитель Лагранжа v. Очевидно, что  [c.343]

Отметим один интересный факт, следующий из свойств множителя Лагранжа v задачи (1.2) — (1.4) с У = У. Если вместо задачи (1.2) — (1.4) рассмотреть задачу оптимизации  [c.343]

Интегральный метод дает наиболее общий подход к решению задач факторного анализа по разложению общего прироста показателя по факторным приращениям. В основе интегрального метода лежит интеграл Эйлера — Лагранжа, устанавливающий связь между приращением функции и приращением факторных признаков. Для функции z = (x, у) имеем следующие формулы расчета факторных влияний.  [c.275]

Очевидно, что такая задача может быть решена методами условного экстремума. В этом случае строится функция Лагранжа  [c.199]

Метод Лагранжаметод дифференциального исчисления, применяемый при наличии ограничивающих условий. Этот метод позволяет перейти от оптимизационной задачи с ограничениями к альтернативной оптимизационной задаче без ограничений, у которых совпадают решения. Фактически математическая задача на условный экстремум заменяется задачей на безусловный экстремум, но с увеличением числа неизвестных.  [c.119]

Коэффициент k называется множителем Лагранжа. Если в исходной задаче имеется набор ограничений, то в альтернативной задаче во втором слагаемом появляется сумма слагаемых с коэффициентами k(i). Если ограничения по г-му ресурсу в точке экстремума обращаются в равенство, то множитель Лагранжа для них не равен нулю. Если ограничения в точке экстремума не оказывают влияние на решение, то множитель Лагранжа для них равен нулю.  [c.120]

Тем самым приходим к задаче нелинейного программирования с линейными ограничениями (4.2), (4.3) и вогнутой целевой функцией. Воспользуемся методом Лагранжа, причем так, как это было сделано в [58]. Построим функцию  [c.104]


Сопоставим задаче (4.64) двойственную ей задачу. Для этого составим функцию Лагранжа  [c.133]

Величина неоговоренной переменной Э. (Л/х) представляет собой коэффициент эластичности двойственной оценки (множителя Лагранжа) по доходу в задаче, максимизирующей полезность потребления. Эту оценку также называют эластичностью денег от дохода , или эластичностью предельной полезности дохода. Оценка определяется по ставшей традиционной формуле  [c.262]

Задача А является задачей нелинейного программирования с одним нетривиальным ограничением (неравенство (55)). Функция Лагранжа для задачи имеет вид  [c.74]

Эта задача решается с помощью множителей Лагранжа. В оптимуме существует такой множитель X, что частные производные функции Лагранжа L = PX-X [g(x) -q] равны нулю.  [c.33]

Эта задача решается с использованием неопределенных множителей Лагранжа X  [c.120]

Представляет интерес интерпретация множителей Лагранжа в этой задаче. Известно, что множители Лагранжа имеют смысл теневой цены они отражают изменения в оптимальном значении целевой функции, соответствующие малому изменению в ограничении. В нашей задаче речь идет о предельном увеличении (уменьшении) народнохозяйственной прибыли за счет увеличения (уменьшения) запасов на 1 т. Но именно это содержание вкладывается в понятие потребительной стоимости (затрат обратной связи) X. С учетом условия первого порядка величина X действительно равна разности между ценой и приростными затратами текущего периода, или их дисконтированной оценке в следующем периоде.  [c.121]

В том случае, когда любое из сечений /о (0, i) или /о (0, j) невыпукло в нуле, т.е. когда выпуклая оболочка этой функции на V имеет для С = 0 ординату, большую ординаты самой функции, расширение Лагранжа задачи НП не эквивалентно. Выпуклость в нуле даже всех сечений функции достижимости (рис. 9.20) координатными плоскостями, естественно, не гарантирует эквивалентности расширения Лагранжа, так как  [c.372]

Метод множителей Лагранжа. Рассмотрим слеиующую задачу Найти максимум U(xt, х2), где Xi и х2 — скалярные переменные, при условии g(xi, х2) = b.  [c.46]

Для построения двойственной задачи обратимся к методу множителей Лагранжа, который хотя и не эффективен при решении задач линейного программирования, но полезен для их качественного анализа. Функция Лаграижа для задачи (4.22) — (4.24) имеет вид  [c.53]

Способ решения задачи зависит от вида функции /. При линейной функции методом решения будет линейное программирование, при нелинейной фиункции — возможно привлечение метода множителей Лагранжа либо динамического программирования.  [c.105]

Как известно, задача может быть решена с помощью функций Лагранжа. В более простых случаях задача сводится к нахождению либо максимума прибыли, либо минимума затрат. В этих случаях можно обойтись дифференциальными уравнениями. Но вернемся к вопросу о характере ограничений — о свойствах изокосты.  [c.105]