Первому игроку невыгодно применять стратегии, которым соответствуют доминируемые строки второму игроку невыгодно применять стратегии, которым соответствуют доминирующие столбцы. Поэтому при решении игры можно уменьшить размеры платежной матрицы путем удаления из нее доминирующих столбцов и доминируемых строк. [c.332]
Доминирующие стратегии, доминируемые стратегии и равновесие Нэша [c.60]
Концепция доминируемых стратегий имеет значительно меньшую предсказательную силу по сравнению с концепцией доминирующих стратегий. Если у Игрока 1 есть доминирующая стратегия, мы знаем, что он выберет ее если же у Игрока 1 существует доминируемая стратегия, все, что мы знаем, это то, что он эту стратегию не выберет. И может существовать множество других стратегий, которые может выбрать Игрок 1. Однако можно прийти к более определенным выводам, если последовательно исключать доминируемые стратегии. (Причина, по которой слово доминируемая стоит в кавычках, в скором времени прояснится.) [c.61]
Как и в первом случае, мы пришли к одной паре стратегий или к решению игры. Тем не менее, посылки, необходимые для последовательного исключения доминируемых стратегий, гораздо более строгие, чем в случае с доминирующими стратегиями. Тогда единственным допущением было то, что игрокам присуща рациональность и их действия направлены на максимизацию полезности. Теперь для нас важно, чтобы каждый игрок считал, не только, что другие рациональны, но и что они уверены в том, что он сам склонен принимать рациональные решения. [c.61]
Смысл этого определения состоит в том, что доминирующая стратегия никогда не хуже, а в некоторых случаях даже лучше, чем доминируемая стратегия. Отсюда следует, что игроку нет необходимости использовать доминируемую стратегию. В самом деле, будут существовать оптимальные смешанные стратегии, при которых вероятность использования доминируемых строк и столбцов равна нулю, и при решении игры все доминируемые строки и столбцы могут быть отброшены, что позволяет уменьшить размеры матрицы. (Этот подход может использоваться также при поиске решения игры в чистых стратегиях.) [c.226]
В Таблице 10 и таблицах на Рис. 151 показан пример процесса отбрасывания строго доминируемых стратегий. В исходной игре 3x3 (Таблица 10) стратегия II строго доминирует стратегию III, поэтому стратегию III следует вычеркнуть (игрок выбирающий строки, не станет выбирать эту стратегию). Отбрасываемая стратегия обведена двойной волнистой рамкой. Остается игра 2x3 (Рис. 151 а) ), в которой стратегия А строго доминирует стратегию С. Стратегию С вычеркиваем (поскольку игрок, выбирающий столбцы, прогнозируя действия игрока, выбирающего строки, не станет ее выбирать). В получившейся игре 2x2 (Рис. 151 б) ) стратегия I строго доминирует стратегию И. В получившейся после отбрасывания стратегии И игре (Рис. 151 в) ) у игрока, выбирающего строки, осталась только одна стратегия. Для игрока, выбирающего столбцы, стратегия А строго лучше стратегии В, поэтому стратегия В вычеркивается. Остается игра (Рис. 151 г) ), в которой каждый игрок имеет только по одной стратегии (I, А). На основании этого можно сделать вывод, что в исходной игре 3x3 должен реализоваться исход (I, А). [c.636]
Ситуации, когда в игре существует равновесие в доминирующих стратегиях, достаточно редки. И далеко не во всех играх можно найти решение, отбрасывая строго доминируемые стратегии. Соответствующий пример игры представлен в Таблице 11. [c.637]
Нетрудно убедиться в том, что здесь в результате последовательного удаления строго доминируемых стратегий остается пара стратегий (u, L). На первом шаге удаляется стратегия М (она доминируется стратегией R). Затем удаляется стратегия т (доминируемая стратегией и).На третьем шаге удаляется стратегия d (доминируется стратегией и]. Наконец, на последнем шаге удаляется R. [c.32]
Сильно и слабо доминирующие (доминируемые) стратегии, доминирующее равновесие (DE). Примеры доминирующих стратегий в конечных и бесконечных играх ("дилемма заключенного", доминирующие стратегии в аукционе Викри. [c.93]
Рассмотрим игру на рис. 4.2. Доминирующие стратегии в ней отсутствуют. Собственно говоря, игр с доминирующими стратегиями не так и много. Поэтому нам необходимо найти иные способы разрешения игровой ситуации. Рассмотрим варианты реше ния Игрока 1. Вместо доминирующей стратегии у него есть доминируемая, а именно М Действительно, если Игрок 2 выбирает L, то Игроку 1 выгоднее избрать В вместо М Аналогичная ситуация складывается при выборе Игроком 2 стратегии С или R. Инач говоря, М является доминируемой стратегией по отношению к В с точки зрения Игро ка 1 (то же верно для М по отношению к Т). [c.60]
Если общеизвестно, что игроки рациональны, и после последовательного вычеркивания строго доминируемых стратегий у каждого игрока останется единственная стратегия (как в приведенной выше игре), то, как и в случае существования строго доминирующих стра- [c.636]
Феномен, с которым мы сталкнулись в этом примере, аналогичен дилемме заключенного, и именно поэтому второй пример мы также назвали "дилеммой заключенного" оба игрока играют свои доминирующие стратегии, максимизируя тем самым свои выигрыши, но в то же время исход для каждого из них хуже, нежели в ситуации, когда оба следуют доминируемым стратегиям. [c.36]