Евклидово пространство

Евклидовым пространством называется векторное (линейное) пространство, в котором задано скалярное произведение векторов, удовлетворяющее следующим свойствам  [c.271]

Длиной (нормой) вектора х в евклидовом пространстве называется корень квадратный из его скалярного квадрата  [c.271]

Векторы е, в2,..., е n-мерного евклидова пространства образуют ортонормированный базис, или ортонормированную систему векторов, если эти векторы попарно ортогональны и длина каждого из них равна 1, т. е. если (et, е ) = 0 при / Ф и et = 1, / = 1,..., п.  [c.271]


Евклидово пространство 271 Единичного корня проблема 219  [c.300]

Отталкиваясь от этого евклидово/ньютонова мира, мы развивали нашу линейную математику, включая параметрическую статистику, наиболее часто символизируемую "нормальной", или колоколообразной кривой. Этот подход облегчает понимание, упрощая и вычленяя элементы абстракции, которые, как мы думаем, являются несущественными с нашей точки зрения для системы. Ключевое слово здесь - несущественный. В реальном мире эти отвергнутые "предметы не первой необходимости" вовсе не являются отклонениями, характеризующиеся как незначительные, от норм евклидова пространства скорее, они представляют собой существенные характеристики реальных систем. Вычленяя эти несущественные отклонения (теперь известные как фракталы) из нормы, мы сможем увидеть реальную основную структуру энергии и поведения.  [c.38]

Rm — евклидово пространство m-мерных векторов с вещественными компонентами 0т = (0,0,..., 0) е Rm — начало координат (нуль) пространства Rm  [c.5]

Сначала, однако, напомним определение двойственного конуса. Пусть а1, а2,..., ак — конечный набор векторов т-мерного евклидова пространства. Выпуклый конус, порожденный указанными векторами, обозначим  [c.123]

Евклидово n-мерное пространство 199 Евклидово пространство 97, 292 "Европейская система интегрированных  [c.465]

Множество (конечных) вещественных чисел (одномерное евклидово пространство) обозначается R. Евклидово пространство размерности п Rn есть декартово произведение га одинаковых множеств R, т. е.  [c.22]

Будем предполагать, что пространство параметров В является либо -мер-ным евклидовым пространством  [c.320]

Евклидово пространство, 22 Жордана разложение, 40, 71 Замыкание, 99  [c.489]

В терминах теории игр план исходной задачи интерпретируется как чистая стратегия первого игрока. Обозначим заданное множество чистых стратегий принимающего решение через М. Множество Q состояний природы определяет множество. /V евклидова пространства размерности тп + т + п, соответствующее допустимой области изменения элементов a,j( o), Ьг(ы), j( ) условий задачи.  [c.135]

Пространство Я представляет собой прямое произведение гильбертова пространства Я и г евклидовых пространств Rm.  [c.306]

Пусть, например, X совпадает с r-мерным евклидовым пространством RT, а вектор -функция f(x) осуществляет взаимно однозначное отображение этого пространства на себя.  [c.374]

Компоненты х (t) называются фазовыми координатами управляемой системы, а n-мерное евклидово пространство Е точек х — ее фазовым пространством. Эволюция состояния управляемой системы во времени определяется системой обыкновенных дифференциальных уравнений  [c.24]

Определение. Множество точек F [и ( )] = F0 [и ( )],. , .., Fm [u(-) в (т+1)-мерном евклидовом пространстве, порожденное всеми возможными измеримыми функциями и (t), определенными на [О, Т] и удовлетворяющими геометрическому ограничению и (t) U, называется областью достижимости D для задачи  [c.188]


Итак, решается следующая задача найти точку х (в к-мерном евклидовом пространстве), минимизирующую квадратичную функцию  [c.469]

Эти обозначения подразумевают следующее. Предметы представляют собой обычные физические объекты, места — различные возможные точки в трехмерном евклидовом пространстве. Функции высота и местоположение определяют систему координат в пространстве. Я предполагаю весьма точное измерение расстояний по вертикали и довольно грубое и приблизительное измерение горизонтальных расстояний (которые, однако, некоторым способом кодированы числами), что позволяет нескольким различным объектам одновременно находиться в одной и той же точке. Место объекта есть та точка в пространстве, в которой он расположен. Место на предмете есть его верхняя поверхность (например, крышка ящика) место под объектом есть участок пола под ним. Величина ht для объекта — расстояние между местом тела и положением над ним. Предмет представляет собой платформу, если он прочен и достаточно велик, чтобы обезьяна могла стоять на нем. Предмет держат, если обезьяна удерживает его в руках.  [c.460]

Совокупность всех векторов вида (8.1) образует, как известно, га-мерное евклидово пространство. Множество тех векторов, которые подчинены условиям (8.2) и (8.3), составляет (т — 1) -мерный симплекс, натянутый на орты  [c.44]

Ввиду ограниченности функции выигрыша множество всех таких векторов образует ограниченное подмножество m-мерного евклидова пространства, и поэтому вполне ограничено в евклидовой метрике рЕ. Следовательно, в этом множестве существует конечная /3-сеть в метрике РЕ. Пусть  [c.109]

Пространство С является неотрицательным ортантом евклидова пространства, замкнутыми выпуклым множеством.  [c.25]

ЕВКЛИДОВО ПРОСТРАНСТВО [Eu lidean spa e] — см. Многомерное (n-мерное) векторное пространство, Векторное (линейное) пространство.  [c.97]

НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ ОРТАНТ [non-negative orthant] — подмножество п-мер-ного евклидова пространства, представляющее собой пересечение всех полупространств, образованных условиями неотрицательности значений. Напр., в Е, неотрицательный ортант — это неотрицательный квадрант, т.е. первый квадрант, плюс соответствующие полуоси.  [c.224]

П.з. является неотрицательным ор-тантом n-мерного евклидова пространства. Каждой точке П.з. соответствует единственный максимальный выпуск, произведенный при использовании всех ресурсов.  [c.293]

ТОЧКА [point] (в п-мерпом евклидовом пространстве) — упорядоченная совокупность из п чисел. Такая Т. называется вектором. Указанные числа (компоненты вектора) соответствуют тем или иным характеристикам моделируемой системы и, таким образом, Т. (вектор) описывает состояние системы в некоторый момент времени. См. также План, Траектория.  [c.365]

Пусть i/i, 2/2 — последовательность случайных величин, не обязательно независимых или одинаково распределенных. Обозначим совместную функцию распределения у = (г/i,. . . , уп) Rn через /гп(- 7о) гДе неизвестен лишь параметр 70 истинное значение которого и будет оцениваться. Мы подразумеваем, что 7о Г, где Г (множество параметров) является подмножеством конечномерного евклидова пространства. Для каждого фиксированного у Rn вещественная функция  [c.391]

Оценка весов критериев с использованием подпространств текущего состояния и дели Для критериального анализа ситуации введем в рассмотрение в пространстве критериев два подпространства S и D. Как и пространство критериев, подпространства S и D являются подмножествами m-мерного Евклидового пространства (т - число критериев) SG К", Deft S - это подпространство, в котором руководителю желательно иметь значения критериев, характеризующие объект после выполнения решения (сценария, выполнения управляющего воздействия). В тех случаях, когда желательное состояние задается координатами, а не интервалами, подмножество S может состоять из одной точки -% D - это подмножество точек определяющее по оценкам руководителя текущее состояние объекта, относительно которого принимается решение. Множество D может состоять из одной точки, обозначим ее d если текущее состояние задается координатами, а не интервалами,  [c.107]


Здесь символом ( , ) обозначается скалярное произведение в евклидовом пространстве, а неравенство > понимается в смысле обычного упорядочения относительно неотрицательного ортанта, Kk = kj , k = = 1,. .., tt /=1,. .., mftjL  [c.210]

Будем говорить, что в -мерном евклидовом пространстве Rk введе -  [c.262]

Пусть функция h(x) определена на /"-мерном евклидовом пространстве Rr, Обозначим через dh(x) вектор первых частных производных h по х, а через Hh(x) —матрицу Гессе h, т. е. матрицу вторых частных производных h по х.  [c.357]

Иногда бьюает удобно рассматривать фундаментальный симплекс сам по себе, вне его связи с объемлющим его евклидовым пространством. В этом случае координаты i,..., m его точек можно понимать как те неотрицательные массы, которые следует поместить в вершины симплекса для того, чтобы центр тяжести этих масс попал в данную точку. Поэтому координаты i > > т точек симплекса обычно называются барицентрическими координатами. В наших условиях в роли таких масс выступают вероятности.  [c.44]

Заметим, что многогранность и выпуклость множеств оптимальных стратегий игроков в матричной игре являются элементарными и как бы непосредственно наблюдаемыми фактами (мы здесь оставляем в стороне возможные рассуждения по поводу нетривиальности утверждений о том, что ограниченное пересечение конечного числа замкнутых полупространств конечномерного евклидова пространства есть выпуклый многогранник, т.е. выпуклая оболочка конечного числа точек — вершин это наглядно и как бы очевидно). Напротив, доказательство непустоты этого многогранника потребовало, как мы видели, известных усилий. Эта теорема исторически не сразу поддалась доказательству, и даже высказывались сомнения в ее справедливости.  [c.59]

Вполне ограниченные пространства являются весьма распространенными. Например, как нетрудно проверить, любое ограниченное подмножество конечномерного евклидова пространства является в евклидовой метрике вполне ограниченным. Как подмножество объемлющего евклидова пространства, оно, очевидно, является предкомпактным.  [c.108]

Теорема. Если в игре Г = < х, у, Н) множества стратегий игроков х и у являются выпуклыми многогранниками в конечномерных евклидовых пространствах, а функция выигрыша Н непрерывна на х X у, го в этой игре игроки имеют оптимальные смешанные стратегии, а также — при любом е > 0 оптимальные стратегии, являющиеся смесями конечного числа чистых.  [c.117]

Частным случаем этой теоремы является тот, когда х и у — единичные кубы конечномерных евклидовых пространств.  [c.117]

Нашей ближайшей целью является распространение методики решения выпуклых игр на единичном квадрате на аналогичные игры, в которых множествами стратегий игроков являются подмножества конечномерных евклидовых пространств. В основе такого обобщения будет лежать тот факт, что можно говорить о выпуклых функциях нескольких переменных (или, что то же самое, - о выпуклых функциях от векторного переменного), причем как определение, так и основные свойства этих функций те же, что и для выпуклых функций одного переменного.  [c.135]

Определение. Вещественная функция , определенная на выпуклом подмножестве z конечномерного евклидова пространства, называется выпуклой, если при любых zl, z2 е z и X е [ 0, 1 ]  [c.135]

На случай произвольного выпуклого подмножества конечномерного евклидова пространства дословно переносятся формулировки и доказательства лемм пп. L 2.2 и 12.3 и - с несущественными изменениями - доказательство леммы п. 12.5.  [c.135]

Эконометрика (2002) -- [ c.271 ]

Экономико-математический словарь Изд.5 (2003) -- [ c.97 , c.292 ]

Матричное дифференциальное исчисление с приложениями к статистике и эконометрике (2002) -- [ c.22 ]