Значение коэффициента парной корреляции изменяется в пределах от -1 до +1. Знак + означает наличие прямой связи между показателями. Знак - — наличие обратной связи. Значение коэффициента от 0 до 1 характеризует степень приближения корреляционной зависимости между показателями и к функциональной. При р = 1 между показателями существует функциональная связь. При р = 0 линейная связь отсутствует. В целях упрощения расчетов на практике применяются и другие формулы коэффициента парной корреляции, представляющие собой некоторые преобразования исходной формулы. [c.280]
В случае нелинейной зависимости линейный коэффициент корреляции теряет смысл, и для измерения тесноты связи применяют так называемое корреляционное отношение, известное также под названием индекс корреляции [c.323]
Определение нелинейной корреляционной зависимости. Одним из способов нахождения зависимости является метод замены переменной. Этот метод довольно часто используется при решении различных математических задач. Он заключается в том, что независимый фактор заменяется некоторой функцией этого фактора, которая переводит нелинейную зависимость в разряд линейных. [c.57]
Корреляционная зависимость в отличие от функциональной является неполной, проявляется лишь в среднем и только в массе наблюдений. При корреляционной связи изменению аргумента соответствует несколько значений функций. В зависимости от количества отобранных факторов различают парные и многофакторные модели различного вида линейные, степенные, логарифмические. В практике прогнозирования наибольшее распространение получили линейные модели вида [c.129]
Перейдем к оценке тесноты корреляционной зависимости. Рассмотрим наиболее важный для практики и теории случай линейной зависимости вида (3.12). [c.56]
Предполагая, что между переменными Y, Х и Х существует линейная корреляционная зависимость, найти ее аналитическое выражение (уравнение регрессии 7 по Х и Х ). [c.88]
Действительно, расположение точек на графике зависимости стоимости основных фондов от сменной производительности (рис. 14) позволяет сделать вывод о линейной форме корреляционной зависимости между ними, которая характеризуется уравнением [c.84]
В других случаях множественная корреляционная зависимость может быть линейного вида [c.166]
Парная корреляционная зависимость между себестоимостью и каким-либо параметром Машины может быть выражена в виде линейного уравнения типа [c.30]
Парная корреляционная зависимость может быть выражена в виде линейного уравнения [c.122]
Для линейной парной корреляционной зависимости теснота или сила связи между себестоимостью и анализируемым параметром, характеризующая разброс всей совокупности фактических значений относительно линии, вычисленной по корреляционному уравнению, определяется коэффициентом корреляции г [c.123]
Пример. В течение работы над нормативной базой планового межотраслевого баланса на 1966—1970 гг. существенно изменилась программа выпуска грузовых автомобилей на планируемый период, тогда как типаж подлежащих производству грузовых автомобилей и нормы расхода проката черных металлов на изготовление автомобиля каждой марки были достаточно устойчивы. Проведенные исследования показали, что между удельным расходом проката черных металлов на производство грузовых автомобилей и грузоподъемностью выпускаемых машин существует прямая линейная корреляционная зависимость (см. рис.). [c.105]
Корреляционная зависимость между случайными величинами X и 7 называется линейной корреляцией, если обе функции регрессии Хна 7 и 7 на X являются линейными. [c.93]
Парные коэффициенты рассчитываются для всевозможных пар переменных без учета влияния других факторов. Для того чтобы определить взаимное влияние факторов, применяют частные коэффициенты корреляции, которые отличаются от коэффициентов парной корреляции тем, что выражают тесноту корреляционной зависимости между двумя признаками уже при устранении изменений, вызванных влиянием других факторов корреляционной модели. Частные коэффициенты корреляции используются при изучении связи между несколькими, чаще всего тремя, признаками (у, х и v) для ответа на вопрос о влиянии признака х на признак у при исключенном (элиминированном) влиянии признака v на признак у или о влиянии признака v на признак у при исключенном влиянии признака х на признак у. Предполагая все связи линейными, получим [c.34]
Для того чтобы выполнить эти расчеты, выводят формулу корреляционной зависимости между нормативной явочной численностью и величинами факторов, которые характеризуют объем работ. При линейной зависимости выводят формулу типа [c.218]
Исследуя зависимость экономических показателей относительно других аргументов (доходов, цен, покупательных и товарных фондов, запасов и т.д.), мы можем получить корреляционную зависимость двух показателей у - f(x), принимающую различные формы линейную и нелинейную. Рассчитанная по формуле (1.3.5) эластичность изменения экономических показателей служит важной характеристикой сложившихся закономерностей. Для функций, наиболее часто встречающихся в экономико-математических исследованиях, в табл. 1.2 приведены коэффициенты эластичности. [c.46]
Линейная висимость У корреляционная за-вида = Л, + ЬАх. Нелинейная корреляционная зависимость [c.81]
Ущерб от безвозвратного изъятия стока на нужды орошения определяется на основании данных о зависимости между объемом стока в период весеннего половодья и эффективностью естественного воспроизводства. Для выявления зависимости уловов от объема стока весеннего половодья (апрель—июнь) сопоставляются годовые уловы со средним объемом весеннего стока в годы рождения поколений, составляющих основу улова. На основании этих данных методом математической статистики для линейной корреляционной зависимости определяется уравнение регрессии у = f(x), где у — уловы, а х — объем стока за половодье. [c.157]
На втором этапе проведены исследования линейной корреляционной зависимости цеховой удельной фондоемкости от производственных фактор-аргументов, включенных в соответствующую экономико-математическую модель. Так, уравнение множественной регрессии для определения цеховой удельной фондоемкости единицы изделия-представителя включено 8 факторов-аргументов [c.523]
Этапы создания экономико-математических моделей для корреляционных зависимостей и при использовании методов линейного программирования сильно отличаются друг от друга. Вне зависимости от указанных различий каждая математическая модель состоит из целевой функции (оптимизирующего условия) и одного или нескольких уравнений и неравенств, определяющих ограничивающие условия. [c.27]
После отбора функций и факторов-аргументов проводятся группировки, исчисление индексов, а также оценка парных корреляционных зависимостей функций от отобранных факторов-аргументов. Наиболее простой формой оценки является построение графика. Эта работа наименее трудоемка и позволяет по расположению точек на поле графика наметить форму связи, к которой наиболее близко подходит анализируемая зависимость. Обобщающей характеристикой парной связи является коэффициент корреляции при линейной связи или корреляционное отношение при связи криволинейной. [c.118]
КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ И РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ — способ установления линейной зависимости и тесноты связи между параметрами (численностью персонала и влияющими на нее факторами). Математический аппарат К. и р.а. подробно рассматривается в специальной литературе по статистике. [c.144]
СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЧИСЛЕННОСТИ ПЕРСОНАЛА - группа методов определения численности персонала основываются на анализе взаимосвязи между потребностью в персонале и др. переменными величинами (стохастические методы), а также на количественной оценке потребности в персонале, исходя из мнения специалистов, если непосредственное количественное измерение потребности затруднено (методы экспертных оценок). Наиболее применимым на практике из стохастических методов является расчет числовых характеристик (см. Методы расчета потребности в персонале). К стохастическим методам относятся регрессионный и корреляционный анализы. Регрессионный анализ предполагает установление линейной зависимости между численностью персонала и влияющими на нее факторами. Общая формула выглядит следующим образом [c.359]
Для этого отыскивались уравнения регрессии для линейной, гиперболической и параболической второго порядка форм связи(подробнее вопрос о форме связи изложен ниже). При этом использовались расчеты парных корреляционно-регрессионных зависимостей между суточной загрузкой оборудования и расходом в отдельности топлива, воды, электроэнергии и пара, приходящиеся на единицу целевой продукции. [c.99]
На предыдущих этапах исследования было выявлено 11 факторов-претендентов для включения в математическую модель производительности труда. На данном этапе с помощью корреляционного анализа из очищенного на предыдущем этапе перечня факторов отбирают самые существенные, имеющие наиболее тесную связь с производительностью труда, между которыми нет линейной зависимости. [c.79]
Зависимость (19) интерпретируется в линейном или нелинейном виде. Ее оптимизируют по остаточной дисперсии, критерию Фишера, коэффициентам корреляции или корреляционному отношению и по сходимости прогнозных значений с фактическими. [c.42]
Форма связи обычно задается самим постановщиком задачи в зависимости от характера изменения (развития) изучаемого объекта. Кроме того, она может быть определена и программным путем. Желательно при этом свести модель к линейной форме, так как весь аппарат корреляционно-регрессионного анализа ориентирован на линейность связей [c.137]
Что касается измерения тесноты связи при криволинейной форме зависимости, то здесь используется не линейный коэффициент корреляции, а корреляционное отношение, формула которого имеет следующий вид [c.69]
Математический аппарат регрессионного и корреляционного анализа оказался очень удобным для определения взаимозависимостей между различными величинами. Но наряду с простотой у этих видов анализа имеется существенный недостаток — исследуется только линейная зависимость между результирующим параметром и независимым фактором. [c.57]
Сделаем замену переменной z = х2. После подстановки в исходное уравнение получим зависимость вида у = z, которая уже является линейной. Для нее можно использовать весь математический аппарат регрессионного и корреляционного анализа, т.е. можно находить регрессионное уравнение, коэффициенты парной корреляции, ошибки и т. д. [c.58]
По расположению эмпирических точек можно предполагать наличие линейной корреляционной (регрессионной) зависимости между переменными X и Y. [c.53]
Теснота связи между переменными величинами может иметь различные значения, если рассматривать ее с позиции характера зависимости (линейная, нелинейная). Если установлена слабая связь между переменными в линейной зависимости, то это совсем не означает, что такая связь должна быть в нелинейной зависимости. Показателем, хаРактеРизУющим значимость факторов при различной форме связи, яв/1яется корреляционное отношение. Оценка факторов по корреляционному отношению уже на этом этапе анализа позволяет предварительно уст0новить вид многофакторной связи, что служит хорошей предпосылкой ПРИ выборе конкретной модели исследуемого показателя. [c.17]
Ранговый коэффициент корреляции р может быть использован и для оценки тесноты связи между обычными количественными переменными. Достоинство р здесь заключается в том, что нахождение этого коэффициента не требует нормального распределения переменных, линейной связи между ними. Однако необходимо учитывать, что при переходе от первоначальных значений переменных к их рангам происходит определенная потеря информации. Чем теснее связь, чем меньше корреляционная зависимость между переменными отличается от линейной, тем ближе коэффициент корреляции Спирмена р к коэффициенту парной корреляции г. [c.80]
Для устранения мультиколлинеарности может быть использован переход от исходных объясняющих переменных Х, А ,..., Х , связанных между собой достаточно тесной корреляционной зависимостью, к новым переменным, представляющим линейные комбинации исходных. При этом новые переменные должны быть слабокоррелированными либо вообще некоррелированными. В качестве таких переменных берут, например, так называемые главные компоненты вектора исходных объясняющих переменных, изучаемые в компонентном анализе, и рассматривают регрессию на главных компонентах,. в которой последние выступают в качестве обобщенных объясняющих переменных, подлежащих в дальнейшем содержательной (экономической) интерпретации. [c.111]
Параметры корреляционной зависимости могут быть найдены различными методами наименьших квадратов, точечным, графическим, разбиения совокупности исследуемых объектов на группы по числу отыскиваемых параметров и представления затем зависимости между среднегрупповыми показателями как функциональной, линейного программирования и другими (16]. [c.31]
Количество учитываемых факторов и конкретные формы зависимостей для расчета обобщающих показателей ОТУП устанавливаются после изучения особенностей производства, качества отчетной информации и конкретной ситуации. Структура зависимостей (линейная, степенная) для расчета обобщающих показателей такая же, как и для комплексного показателя ОТУП (см. формулы 8.1, 8.2, 8.3). При расчете обобщающих показателей по формуле (8.1) сумма коэффициентов весомости при факторах равна единице QT а. = 1), коэффициенты весомости факторов при расчете обобщающих показателей по формулам (8.2) и (8.3) определяются в результате корреляционно-регрессионного анализа. [c.345]
На рис. 6.5 (а) изображен ряд сезонно колеблющегося показателя с подъемами, приходящимися на лето и осень и спадами, приходящи мися на зиму и весну. Напомним, что двухлетний период наблюде-. ния — это наименьший отрезок времени наблюдения за сезонно-ко-леблющимся рядом показателя для обнаружения в нем сезонного тренда. Поэтому лаг автокорреляции может быть равен либо 12, либо 24 январское наблюдение необходимо сравнить с январским же, но предыдущего года и т. д. Только для сезонных рядов можно ожидать сильной корреляционной зависимости между спросом или продажей некоторого товара, соответствующего данному, месяцу в том же месяце, но уже другого года, что хорошо видно на рис. 6.5 (б). Максимальные значения коэффициента автокорреляции, наблюдаемые при лаге 12 и 24 месяца, равны соответственно 0,54027 и 0,34421, причем оба эти коэффициента значимы (т. е. лежат за границами 95%-ной доверительной полосы, в данном случае равной 0,3). Это обстоятельство указывает на сильную зависимость между наблюдениями за один и тот же месяц, но разных лет. Наоборот, если лаг равен 6 или 18 месяцам, т. е. наблюдение, соответствующее подъему, сравнивается с наблюдением, соответствующим спаду, коэффициент автокорреляции должен быть отрицательным, Это полностью подтверждается автокоррелограммой, где минимальные значения коэффициентов автокорреляций соответствуют лагу в 6 и 18 месяцев и равны —0,67416 и —0,42020 соответственно. Таким образом, показателем чисто сезонного ряда без линейного тренда служит автокоррелограмма с большим числом значимых максимальных и минимальных значении коэффициентов автокорреляций (типа изображенных на рис. 6,5 (б)). (Замечание. Поскольку на рис. 6.5 (б) не обнаруживается линейная зависимость величины коэффициента автокорреляции от величины лага, то исходный ряд не имеет линейного тренда, и переход к первым разностям здесь вряд ли целесообразен.) [c.71]
Корреляционная зависимость описывается уравнением, связывающим среднюю величину одного признака с другим и мерой её тесноты (коэфф. корреляции). Последняя показывает относит, долю в вариации зависимого признака той её части, к-рую можно отнести за счёт его связи с признаком-аргументом. Сама зависимость очень часто представляется в виде прямой линии (линейная корреляция). Пусть имеем по совокупности магазинов райпотребсоюзов признаки х — процент промтоваров в общем обороте и у — уровень издержек обращения (см. графы 1, 2, табл. 2). Допустив, что зависимость второго от первого может быть представлена как линейная, определяют параметры соответствующей линейной функции способом наименьших квадратов. Получим ух = 87—0,246 х. Если теперь определить средний квадрат отклонения от средней (общую дисперсию) заданных значений у, также теоретич. значений и средний квадрат отклонений одних от других ( остаточную дисперсию), то получим дисперсию эмпирич. значений D(y) = 61,5, выравненных D(yx) = 32,4 и остаточную, равную их разности — 29,1. [c.399]
Уравнение линейной регрессии имеет широкое применение, его параметры легче определить и истолковать. Но на практике чаще встречается нелинейная корреляционная зависимость, которая может быть представлена через уравнения различных типов кривых гиперболическую форму связи (ух = а/х + ), параболу второго порядка (ух = а + alxl + a2x2) и другие. Чем лучше уравнение регрессии описывает процесс, тем ближе значение коэффициента корреляции к единице. [c.168]
Множественная линейная корреляционная зависимость Рассмотрим отбор факторов для построения множественной линей ной зависимости, когда переменные у, г т, ., х являются случайны ми величинами (обычно предно тглется, что их совместное распреде ление нормальное). [c.387]
Каждый из этих факторов не должен быть в функциональной зависимости от другого или от группы факторов. Иные факторы изучались при построении зависимости между результативным признаком (эксплуатационные затраты на одну скважину в год эксплуатации) и фактореальными признаками по нефтедобывающей промышленности СССР [20]. При этом были отобраны для включения в линейное корреляционное управление, следующие факторы [c.65]
Нельзя согласиться с первым мнением Ф. Миллса, так как плавный уровень изучаемых динамических рядов может быть различен в зависимости от характера данного явления. Он может быть линейным, параболическим, гиперболическим и т. д. Мы предпочитаем точку зрения Н. К. Дружинина [40]. Исключая уровни динамических рядов, коррелируем отклонения от них. При этом не имеет значения, выражается ли этот уровень прямой или параболой. Отклонения от уровней временных рядов, независимо от их формы, являются беспорядочными числами, к которым можно применять корреляционно-регрессионный анализ. [c.73]
Корреляционная связь — это вероятностная зависимость, которая Проявляется только в общем виде и при большом количестве наблюдений. Данная связь выражается уравнениями регрессии различного вида. Например, однофак-торные модели могут базироваться на линейном уравнении [c.321]