Основная задача, решаемая на этом этапе, — выбор вида функции f(X) в эконометрической модели (1.1), в частности, возможность использования линейной модели как наиболее простой и надежной (о некоторых вопросах линеаризации модели см. 5.5). Весьма важной проблемой на этом (и предыдущих) этапе эконометрического моделирования является проблема спецификации модели (см. гл. 10), в частности выражение в математической форме обнаруженных связей и соотношений установление состава экзогенных и эндогенных переменных, в том числе лаговых формулировка исходных предпосылок и ограничений модели. От того, насколько удачно решена проблема спецификации модели, в значительной степени зависит успех всего эконометрического моделирования. [c.22]
В предыдущих главах была изучена классическая линейная модель регрессии, приведена оценка параметров модели и проверка статистических гипотез о регрессии. Однако мы не касались некоторых проблем, связанных с практическим использованием модели множественной регрессии. К их числу относятся мультиколлинеарность, ее причины и методы устранения использование фиктивных переменных при включении в регрессионную модель качественных объясняющих переменных, линеаризация модели, вопросы частной корреляции между переменными. Изучению указанных проблем посвящена данная глава. [c.108]
Первый подход основан на линеаризации модели и заключается в том, что с помощью подходящих преобразований исходных переменных исследуемую зависимость представляют в виде линейного соотношения между преобразованными переменными. [c.125]
Для линеаризации модели в рамках первого подхода могут использоваться как модели, не линейные по переменным, так и не линейные по параметрам. [c.125]
В случае, если функция ДО нелинейная и не представляется возможным применить методы линеаризации модели ( 5.5), то параметры тренда находят из соответствующих (в зависимости от вида функции flj)) систем нормальных уравнений, которые здесь не приводятся (см., например, [17]), либо с помощью специальных процедур оценивания. [c.141]
Лаговая переменная 20, 147, 178 Линеаризация модели 22, 125, 126 Линейная комбинация векторов 270 [c.301]
Возможная схема линеаризации модели оптимизационного блока. При учете замечаний 2 и 3 относительно возможности сведения решения нелинейной от параметра 6,- 8 модели к группе линейных трудность поиска оптимального плана исходной модели определяется нелинейностью функционала. [c.115]
В работе были даны постановка задач , и метод решения. Постановка имеет вид задачи билинейного программирования, т.е. задачи линейного программирования с неизвестными, однако, коэффициентами. Для решения выполняется эквивалентная линеаризация модели, коэффициенты которой поддаются разложению по вершинам выпуклых.многогранников эти многогранники задают допустимые области изменения коэффициентов. [c.3]
Отметим, что методы линейного программирования исполь-дуются в настоящее время и для решения задач оптимизации в нелинейных моделях с нелинейными критериями. При этом осуществляется линеаризация соотношений модели в окрестности текущей точки и переход к новой точке с использованием результатов решения задачи линейного программирования. [c.58]
Основное значение имеют линейные модели в силу простоты и логичности их экономической интерпретации. Нелинейные формы зависимости приводятся к линейным путем линеаризации. [c.117]
Процедуры линеаризации в обоих типах моделей вынесены за пределы формального описания. [c.48]
Построению степенной модели у = а хь предшествует процедура линеаризации переменных. В примере линеаризация производится путем логарифмирования обеих частей уравнения [c.12]
Лаг 19, 230, 291, 293, 297, 307, 309 Лаговые переменные 291, 307, 311 Линеаризация 62-63, 66, 69-71, 103 Линейная модель множественной регрессии 90 Линейность 15-16, 70-71 Ложная корреляция 19, 222 [c.339]
Модели парной регрессии. Парная линейная регрессия. Методы оценки коэффициентов регрессии. Метод наименьших квадратов (МНК). Свойства оценок МНК. Оценка статистической значимости коэффициентов регрессии. Элементы корреляционного анализа. Измерители тесноты связи (коэффициенты ковариации, корреляции и детерминации). Оценка значимости коэффициента корреляции. Дисперсионный анализ результатов регрессии. Оценка статистической значимости уравнения регрессии. Анализ ряда остатков условия Гаусса-Маркова. Нелинейные модели регрессии и их линеаризация. Выбор функции регрессии тесты Бокса-Кокса. Корреляция в случае нелинейной регрессии. Средняя ошибка аппроксимации. [c.3]
Чтобы получить оценки точности у, решение модели необходимо приближенно представить в виде линейной функции параметров, разлагая это решение в ряд относительно оценок этих параметров линеаризацией. [c.219]
ОС и of.. В то же время это модель специального вида, которую можно рассматривать и как линейную модель с варьируемыми коэффициентами. Модель допускает эквивалентную линеаризацию, что позволяет далее искать решение методами линейного программирования. [c.10]
I. Как было сказано, метод заключается в эквивалентной линеаризация. РПЯ линеаризация воспользуемся тем известным фактом, что вектор, принадлежащий выпуклому многограннику, можно разложить по вершинам этого многогранника. В нашем примере имеются векторы =( 1)и Vs (% Многогранники, которым принадлежат векторы, образуются пересечением соответственно областей ( ги, //), л + >и 4- для вектора Лл и ( ., Zi2), в чг + гг, / - для вектора eLz /см. рис. 10/. На рис заштрихованный прямоугольник - область, ограниченная условиями ( 4ц, в6 ), (g t t -ai) Пересечение прямоугольника с прямой du Att 4 выделяет отрезок -это и есть многогранник, которому принадлежит вектор, v , Аналогично, существует многогранник J t , которому принадлежит вектор < л . Отрезок Jft имеет 2 вершины I и 2. Их координаты ( ) и (JLM) Первый столбец относится к вершине 1, второй - к вершине . Вначале выписываем /сверху вниз/ аС , относящиеся к 1-й строке /модели /2.3//, затеи - относящиеся ко 2-й строке. [c.33]
Переход от модели с переменными коэффициентами к общей форме задачи линейного программирования осуществляется методом эквивалентной линеаризации. [c.26]
PiQ + выбрать линейную модель МС = ро + PiQ + s, то совершается ошибка спецификации. Ее можно рассматривать как неправильный выбор формы модели или как отбрасывание значимой переменной при линеаризации указанных моделей. Последствия данной ошибки выразятся в системном отклонении точек наблюдений от прямой регрессии (рис. 9.3) и существенном преобладании последовательных отклонений одинакового знака над соседними отклонениями противоположных знаков. Налицо типичная картина, характерная для положительной автокорреляции. [c.228]
В процессе построения и развития модели функции чистого экспорта мы рассмотрели ряд основных подходов к улучшению статистического качества модели. До сих пор мы говорили лишь о линейной регрессионной модели, однако нередко связь между экономическими переменными существенно нелинейна. В заключение этой главы рассмотрим некоторые методы сведения нелинейной модели к линейной, или ее линеаризации. Сделаем это на примере построения макроэкономических производственных функций. [c.350]
В предыдущих главах были рассмотрены модели парной и множественной линейной регрессии, а также задачи экономического анализа, решаемые с помощью этих моделей. Однако далеко не все задачи исследования взаимосвязей экономических переменных описываются обычной линейной регрессионной моделью. Во-первых, исходные данные могут не соответствовать тем или иным предпосылкам линейной регрессионной модели и требовать либо дополнительной обработки, либо иного модельного инструментария Во-вторых, исследуемый процесс во многих случаях описывается не одним уравнением, а системой, где одни и те же переменные могут быть в одних случаях объясняющими, а в других - зависимыми. В-третьих, исследуемые взаимосвязи могут быть (и обычно являются) нелинейными, а процедура линеаризации не всегда легко осуществима и может приводить к искажениям. В-четвертых, структура описываемого процесса может обусловливать наличие различного рода связей между оцениваемыми коэффициентами регрессии, что также предполагает необходимость использования специальных методов. Настоящая глава посвящена обзору ситуаций, требующих выхода за рамки стандартной модели линейной регрессии, и подходов к их исследованию. [c.353]
На практике часто встречается ситуация, когда априорно известен нелинейный характер зависимости между объясняемыми и объясняющими переменными. В этом случае функция/в уравнении y=f(a,x) нелинейна (а - вектор параметров функции, которые нам нужно оценить). Например, вид зависимости между ценой и количеством товара в той же модели спроса и предложения она не всегда предполагается линейной, как в нашем примере. Нелинейную функцию можно преобразовать в линейную, как это было сделано, например, логарифмированием с функцией Кобба-Дугласа. Однако не все функции поддаются такой непосредственной линеаризации. Любую дифференцируемую нужное число раз функцию можно разложить в функциональный ряд и затем оценить регрессию объясняемой переменной с членами этого ряда. Тем не менее такое разложение всегда осуществляется в окрестности определенной точки, и лишь в этой окрестности достаточно точно аппроксимирует оцениваемую функцию. В то же время оценить зависимость требуется обычно на более или менее значительном интервале, а не только в окрестности некоторой точки. При линеаризации функции или разложении её в ряд с целью оценки регрессии возникают и другие проблемы искажение отклонений е и нарушение их первоначальных свойств, статистическая зависимость членов ряда между собой. Например, если оценивается формула [c.359]
Маркетинговые исследования и сегментирование потребителей в КНР все еще находятся в зачаточном состоянии. Без сомнения, торговые компании отчаянно нуждаются в информации о различных взаимосвязях в структурах потребительских групп, необходимой им для формирования жизнеспособных рыночных стратегий, способных учитывать стремительный рост китайского потребительского рынка. В данной главе представлены результаты социологического опроса потребителей, проведенного с участием сотен респондентов в Пекине и Шанхае весной 1997 г. Представленные данные анализировались с помощью самоорганизующихся карт — метода обработки информации, позволяющего добиться простого и удобного визуального представления полученных данных без обременительных ограничений по их линеаризации. Результаты применения данного метода говорят о существенных различиях в количестве и типах подгрупп потребителей на рынках Пекина и Шанхая в зависимости от влияния на спрос (а в какой-то мере и на образ жизни), большого сходства во вкусах и потребностях, существующих у населения этих двух мегаполисов, значимости самого предлагаемого продукта и субъективного отношения покупателей к торговым маркам. Проведенное исследование демонстрирует несомненную пользу применения метода самоорганизующихся карт. Торговые компании могут использовать результаты этого исследования как практически применимую модель для сбора информации и анализа данных статистических опросов потребителей в целях выработки успешной стратегии и тактики работы на потребительском рынке Китая. [c.198]
Для повышения точности прогнозирующих моделей в работе предложен метод идентификации, основанный на методе функциональных преобразований (МФП) [4,5] и идеях статистической линеаризации [2]. Предлагаемый метод представляет собой нелинейный аналог метода статистической линеаризации. [c.96]
Теоремы 1-3 дают формальное теоретическое решение задачи идентификации нелинейного объекта в классе систем, описываемых уравнениями вида (14). Однако, изложенный выше МФП иногда не учитывает влияние систематической составляющей, особенно нестационарных процессов, описываемой математическим ожиданием этих процессов. Поэтому представляет интерес использование идей статистической линеаризации в сочетании с МФП. Для простоты изложения результатов предположим, что в классе моделей (14) существует обратный оператор 5 , а сама модель системы (1) ищется в классе моделей (15). Рассмотрим теперь задачу идентификации нелинейной системы по первому и второму критериям статистической линеаризации. [c.105]
Для повышения точности прогнозирующих моделей предложен метод функциональных преобразований с использованием идеи статистической линеаризации [2,8]. Доказано существование решения сформулированной задачи идентификации и получены уравнения идентификации. Получено условие идентифицируемости рассматриваемых нелинейных систем. Показано, что частными случаями рассматриваемого метода являются классический метод статистической линеаризации и различные варианты дисперсионной статистической линеаризации. Сравнение предложенного метода с известными методами идентификации показал [16], что он дает наилучший прогноз выходных сигналов исследуемых нелинейных систем. Метод аналогично [3,14] легко распространяется на случай идентификации нелинейных многомерных систем. [c.107]
В учебнике излагаются основы эконометрики. Большое внимание уделяется классической (парной и множественной) и обобщенной моделям линейной регрессии, классическому и обобщенному методам наименьших квадратов, анализу временных рядов и систем одновременных уравнений. Обсуждаются различные аспекты многомерной регрессии мультиколлине-арность, фиктивные переменные, спецификация и линеаризация модели, частная корреляция. Учебный материал сопровождается достаточным числом решенных задач и задач для самостоятельной работы. [c.2]
Коротко об истории вопроса. В I9GO-6I гг. в ИАТ /ныне Институт проблем управления/ была сформулирована постановка задачи оптимизации химико-технологического комплекса при варьируемых нормативных показателях /относительных выходах/. В 1963 г. Дж.Данциг указал метод линеаризации модели с переменными коэффициентами путем разложения коэффициентов по вершинам их области опр- Д. ./.ения. В 1963-65 гг. для оптимизации химико-технологического комплекса в ИАТ использовался метод линеаризации, тесно связанный с методом Данцига. В середине 60-х гг. некоторые авторы применя- [c.4]
При такой постановке задачи оптимизации плана производства НПЗ модель (2)— (9) является нелинейной. Аналогичные постановки имели место в работах [2, 3, 4,. Б]. Пути решения указанных задач в основном связываются с различными методами линеаризации, предложенными в работе Дж, Данцига 16]. Подробное обоснование этих методов в отношении моделей оптимизации плана производства НПЗ рассматривается в работах [3, 4]. Недостатками методов линеаризации является, во-первых, значительное увеличение размерности моделей, а во-вторых, усложнение подготов-.ки исходной информации для решения. [c.98]
Возможная схема линеаризации оптимизационного блока. Для задач типа (150)—(158) не разработаны точные методы решения. При учете замечаний относительно возможности освобождения модели от нелинейности по Qijs трудность ее решения определяется нелинейностью функционала. Вопрос о том, в каких случаях необходимо учитывать нелинейную составляющую и когда ею можно пренебречь, должен решаться особо в каждой конкретной ситуации. При этом следует иметь в виду, что, с одной стороны, неправомерное пренебрежение нелинейностью приводит к неадекватности модели реальным условиям, а следовательно, и к неверным решениям. С другой же стороны, чрезмерное уточнение исходных данных (нормативов) приводит к усложнению задачи и затрудняет ее численную реализацию. Очевидно, что для месторождений, имеющих малые площади (и, следовательно, на большие значения Nijs). Нелинейностью нормативов можно пренебречь, используя при этом усредненные значения нормативов. [c.223]
Решение системы алгебраических уравнений модели осуществляется с использованием метода линеаризации. При проведении расчета режимов работы технологической линии УНТС составляется и последовательно решается система уравнений тепловых балансов и теплопередач, относящихся к сепараторам С-1 и С-2, теплообменнику Т-1 и дросселю, с постепенным уточ- [c.117]
С точки зрения математической корректности эквивалентного преобразования и технологической интерпретации модели и ее решения, представляют интерес методы линеаризации, основанные на принципе разложения варьируемых векторов //(") технологических коэффициентов я,-Дм) по вершинам выпуклых многогранников PJ, заданных ограничениями (2.21). Коэффициент аг-Дм)еС/- при этом может быть определен через координаты - = qj, a2q/< > anqj вершин выпуклого многогранника PJ-. [c.29]
В моделях с переменными параметрами, допускающих в некоторых случаях эффективную линеаризацию, в зависимости от алгоритма решения предусмотрена 1) генерация аппроксимационных вариантов, осуществляемая по ходу реализации алгоритма решения, или 2) предварительное определение множества аппроксимирующих вариантов путем разложения варьируемых векторов технологических параметров по вершинам выпуклых многогранников, определяющих допустимые области технологических параметров. [c.43]
Для линеаризации используется разложение коэффициентов модели по вершинам их допустимых областей. Разложение обеспечивает эквивалентность исходной н линейной модели и линеаризованной ее формы. По решению линейной задачи восстанавливают далее искомые оптимальные значения X и о . [c.31]
Таким образом, метод наименьших квадратов весьма полезен и широко применим как простой математический инструмент. Метод наименьших квадратов можно обобщить на случай произвольного числа факторов. Неизвестную функцию аппроксимируем полиномом. Если степень полинома не задана априори, то расчеты придется вести несколько раз, постепенно увеличивая степень полинома до тех пор, пока полученная модель не станет адекватной. Чтобы получить общий случай, рассмотрим аппроксимацию нелинейным полиномом. При этом расчетам должна предшествовать операция линеаризации функции. Эта операция состоит в замене квадратов и эффектов взаимодействия факторов новыми переменными и вычислении для них соответствующих столбцов в матрице результатов наблюдений. Такая матрица называется Х-матрицей или матрицей условий экспериментов. В линеаризованном виде она соответствует расчетной матрице при планировании эксперимента. В общем виде Х-матрица может быть записана следующим образом [c.227]
После линеаризации эта формула становится следующей In Y= In A +alnA" +pln/, +y/ и может быть оценена с помощью модели линейной регрессии. [c.351]
Неточность моделей может возникать из-за неверно проведенной декомпозиции общей задачи управления, излишней идеализации модели сложного процесса, разрыва существенных связей в технологическом комплексе, линеаризации, дискретизации, замены фактических характеристик оборудования паспортными, нарушения допущений, принятых при выводе уравнений (стационарности, изотер-мичности, однородности и т.д.). Ввиду большой сложности объекта, существенной нелинейности, трудностей формализации, наличия различных субъективных критериев и ограничений могут применяться нечеткие модели. [c.8]
Возрастание требований к эффективности систем управления влечет за собой повышение требований к точности и адекватности моделей управляемых объектов. При этом требования по точности предъявляются как к прямой, так и обратной модели, а сама модель в общем случае понимается как обобщенная модель по Эйкхоффу [1].Особенно остро эта задача встает при создании систем прямого цифрового управления нелинейными объектами. Поскольку реальные объекты обычно характеризуются нелинейной, сложной структурой, а также неполнотой математического описания и информации как о самом объекте так и сигналах и помехах, действующих на него, существуют два подхода к решению задачи идентификации. Первый подход связан с аппроксимацией объекта набором (цепочкой) элементарных звеньев известной структуры, а построение модели сводится к оценке характеристик этих звеньев по данным нормальной эксплуатации. Сущность второго подхода состоит в желании ослабить зависимость результата решения задачи идентификации от ограничений, накладываемых априорными предположениями, и создании более общего унифицированного подхода к решению задачи идентификации. Примерами такого подхода являются разработки методов статистической линеаризации [2,3], метода функциональных преобразований [4,5] и информационных методов идентификации [6,7]. [c.96]
Следует заметить, что схема идентификации, изображенная на рис.4, в зависимости от критерия и используемых моделей может меняться и принимать, например, структуру, изображенную на рис.1 или на рис.3. Частные случаи данной схемы рассмотрены также в работе [3]. Частными случаями рассмотренного метода являются традиционные методы статистической линеаризации [2,10] и дисперсионной линеаризации [3,13,14]. Действительно, В и С - тождественные операторы, А -линейный интегральный оператор. Тогда уравнения (33) и (34) совпадают с уравнениями классического метода статлинеаризации. Если В - тождественный оператор, А - линейный оператор, С - оператор условного математического ожидания, то из предложенного метода следует метод дисперсионной статистической линеаризации [3,13,14]. Следует иметь в виду, что в последнем случае мы получаем множество различных моделей. Это множество зависит от того, какие классы моделей [c.106]