Например, погода в данном месте в определенное время суток может быть охарактеризована многомерной случайной величиной Х=(Х, Х2,..., Х ), где Х — температура, Х — влажность, АЗ — давление, Х — скорость ветра и т.п. [c.36]
В этом параграфе мы рассмотрим правила вычисления математического ожидания и дисперсии многомерной случайной величины, являющейся линейной комбинацией коррелированных случайных величин [c.96]
Вспомним формулы для вычисления математического ожидания и дисперсии многомерной случайной величины у, [c.223]
Распределения многомерных случайных величин, координаты которых измеряются в номинальных и порядковых шкалах, часто представляют в виде многомерных прямоугольных таблиц, называемых таблицами сопряженности. При этом в клетке, соответствующей /х — градации первой переменной,. .., ife — ft-й переменной указывается л .... — число наблюдений в выборке с этими градациями. В двумерном случае по организации сбора данных различают три выборочные схемы, приводящие к таблице сопряженности [c.141]
Многомерные случайные величины (вектора), функция распределения случайного вектора. Дискретные и абсолютно непрерывные многомерные распределения. [c.30]
Аспект 2. Теперь рассмотрим моделирование многомерной случайной величины координаты которой зависимы между собой. [c.61]
Упорядоченный набор Х (Х, Х ,..., Х ) случайных величин называется многомерной (n-мерной) случайной величиной (или системой случайных величин, n-мерным вектором). [c.36]
Чаще всего для прогнозов применяются многофакторные математические модели на основе корреляционно-регрессионного анализа-исследования взаимозависимости признаков в генеральной совокупности, являющихся случайными величинами, имеющими нормальное многомерное распределение, и статистических выводов относительно полученных уравнений и коэффициентов регрессии. [c.146]
Если рассмотреть случай единственного результирующего показателя т] и мысленно спроектировать все точки исследуемой многомерной системы на ось его возможных значений Or/, то получим выборку из одномерного закона с плотностью <р (//), характеризующего вероятностную природу безусловной случайной величины ц. При такой интерпретации очевидно, что плотность частного (безусловного) распределения ср (у) получается как смесь соответствующих условных плотностей [c.58]
Таким образом, если анализируемый многомерный признак, (2),. .., Н(р) л) подчинен (р+1)-мерному нормальному закону, то функция регрессии результирующего показателя ц по объясняющим переменным Е(1>, Е<2>,. .., ( > имеет линейный (по X) вид, а ее коэффициенты выражаются в терминах первых двух моментов анализируемых случайных величин. [c.167]
В предыдущей главе (см. п. 5.1) уже упоминалось, что если анализируемые переменные ( (1), (2),. .., (/7) т]) подчиняются (р + 1)-мерному нормальному закону распределения, то истинная функция / (X) регрессии т] по (1),..., (/7) принадлежит классу линейных (по x(k k = 1,2,..., р) функций (6.4). Однако статистическая проверка многомерной нормальности изучаемой векторной случайной величины относится к задачам, до сих пор плохо оснащенным достаточно эффективным инструментарием для их решения (см. сноску к с. 152 [14]). К тому же возможны ситуации, когда анализируемый многомерный признак (Ц1),..., < >> т]) не является нормальным, но в то же время регрессия г по ( (1),..., (р)) линейна. [c.180]
Заметим, что в данном случае стоимостная функция не является непрерывной функцией границ регулирования, так как контролируемая статистика представляет собой дискретную случайную величину. Это обстоятельство потребовало для определения оптимальных значений объема выборки, координат границ регулирования и периода отбора выборок применения методов многомерного поиска и сеточного поиска. Авторы привели интересный численный пример, в котором оптимальный план контроля достигается при удалении границы регулирования от средней линии на любое значение от 0,376 до 2,31 среднеквадратических отклонений контролируемого параметра. Этот факт показывает наличие ситуаций, в которых стоимостная функция не имеет ярко выраженного минимума. [c.137]
Пусть выполняется условие нормальной линейной регрессионной модели ЛГ(0,<72/П), т.е. е — многомерная нормально распределенная случайная величина, или, что то же самое, Yt имеют совместное нормальное распределение. Тогда МНК-оценки коэффициентов регрессии a, b также имеют совместное нормальное распределение, так как они являются линейными функциями (2.4а), (2.46) от Yt [c.46]
Покажем, что в случае нормальной линейной регрессионной модели, т. е. когда е — многомерная нормально распределенная случайная величина, выполняется [c.47]
В общем случае для нахождения этой вероятности требуется вычислять многомерные интегралы по соответствующим областям от плотности совместного распределения ошибок у. Как правило (в частности, для нормально распределенных ошибок у), эти интегралы невозможно выразить аналитически, а можно лишь найти численно, что, в конечном итоге, делает модель не применимой на практике. Есть, однако, некоторое специальное распределение, для которого вероятность P(yt — j) в (12.11) допускает достаточно простое представление. Предположим, что ошибки etj независимы и имеют функцию распределения F(x) — ехр(— е х) (такое распределение возникает при изучении максимума независимых случайных величин, поэтому его часто называют распределением экстремальных значений). Тогда можно доказать, что [c.331]
Рассмотрим произвольную случайную величину (одномерная, многомерная, дискретная, непрерывная). [c.24]
Наиболее общим случаем функционального преобразования результатов измерений является преобразование одной многомерной величины, изображаемой точкой с координатами А, В, С,... в и-мерном пространстве, в другую многомерную величину Q, изображаемую точкой с координатами Qi, Qt, > Qm B m-мерном пространстве. Результаты измерений А, В, С,. , . образуют одну систему случайных значений, а координаты Qi, Q2, , Qm — другую, причем т п. [c.166]
Изменение физической величины вдоль любого направления случайного поля аналогично случайному процессу с той лишь разницей, что роль времени играет пространственная координата. Оно задается соответствующими многомерными функциями распределения вероятности физической величины. [c.187]
Моделирование случайных многомерных величин будем рассматривать в двух аспектах [c.61]
Аспект 1. Рассмотрим моделирование случайной многомерной величины с независимыми координатами. [c.61]
Замечание. Моделирование случайной многомерной величины может быть сведено к последовательному моделированию ее координат. При этом для моделирования случайной [c.63]
Во многих задачах приходится рассматривать совместно несколько случайных величин Хь Хг,. . ., Хп. Совокуп ность таких величин называют векторнюй или многомерной случайной величиной. [c.297]
СЛУЧАЙНАЯ ФУНКЦИЯ [random fun tion] — "функция X t) произвольного аргумента t, t е Т, значения которой при любом t являются случайной величиной с определенным распределением вероятностей"76. Если t принимает числовые значения, которые интерпретируются как время, имеем случайный процесс (напр., в частном случае — временной ряд) если значения t рассматриваются как точки из некоторой области многомерного пространства — имеем случайное поле. [c.332]
В 2 рассматриваются классические схемы одномерной стохастической аппроксимации и некоторые их модификации. Основное внимание здесь уделяется итеративным процедурам решения безусловной экстремальной задачи вида (1.2). Параграф 3 посвящен условиям сходимости многомерных процессов стохастической аппроксимации. Помимо классических схем здесь излагаются и результаты, полученные в последние годы.. В 4 приводится обзор обобщений схем стохастической аппроксимации на случай решения условных экстремальных задач. Только в этом случае стохастическая аппроксимация может рассматриваться как итеративный метод стохастического программирования. В 5 исследуется важный для приложений вопрос о скорости сходимости и возможных путях ускорения сходимости процессов стохастической аппроксимации. Процедуры, рассмотренные в 6 и 7, позволяют в ряде случаев отказаться от основных допущений, на которых основаны классические схемы стохастической аппроксимации, — от одноэкстремальности целевого функционала задачи и несмещенности оценок наблюдаемых случайных величин. [c.343]
Случайные процессы. В экономике проблема изучения поведения объектов во времени — одна из важнейших. Очевидно, что и здесь вероятностные модели могут оказаться пригодными для их описания. Изучением соответств. математич. проблем занимается теория случайных процессов. В Т. в. под случайным процессом понимается параметрич. семейство случайных величин (t). В приложениях обычно параметр t — время (при этом говорят о случайной функции, при многомерном t — процесс (t) чаще называют случайным полем). В случаях, когда t дискретно, последовательность Si = I (h), ( 2), - li = i (li)--- называют временным рядом. Случайный процесс может быть полностью охарактеризован совокупностью совместных функций распределения случайных величин (ti), (г2),. .., (tn) для всевозможных моментов времени и любого п > 0. [c.110]
Оценивание параметров. Предположим, что распределение случайной величины X (генеральной совокупности) зависит от некоторого (возможно, многомерного) неизвестного параметра в F(x) = Р(х в), в б в С R . Общая задача оценивания заключается в получении каких-либо выводов о параметре в на основании наблюдений Xi,..., Xn. Различают точечное и интервальное оценивание. Любая функция (рп - Rn — называется точечной оценкой (или просто оценкой) параметра в. Часто используется обозначение в = ipn(X, . . . , Хп)- В русскоязычной литературе по статистике, как правило, одним и тем же термином оценка называют как функцию (рп, так и ее значение в для конкретных наблюдений Х ,. . . , Хп. В английском языке эти объекты различают, называя (рп estimator, а величину в — estimate. Поэтому правильнее было бы называть функцию <рп методом оценивания, сохранив название оценка за величиной в, однако такая тер- [c.532]