Сопоставление различных подходов к выбору оптимизируемого функционала в дуальном шкалировании позволяет глубже понять заложенные в методе возможности. Поэтому в дальнейшем сформулируем несколько различных принципов приписывания численных значений и покажем, что все они ведут к одному и тому же результату. 3.2.2. Максимизация F-отношения суммы квадратов отклонений между объектами к полной сумме квадратов отклонений. Изложение начнем с гипотетического численного примера. Предположим, что 10 экспертов произвели оценку организации труда в четырех лабораториях. Эксперты могли использовать лишь три категории оценок хорошо, удовлетворительно, неудовлетворительно, и один из экспертов оценивал лишь первые три лаборатории. Пусть полученные данные представлены в виде таблицы сопряженности X, в которой Хц означает число оценок градации /, полученных i-й лабораторией (табл. 3.2). [c.132]
Если дуальное шкалирование выполнить для таблицы сопряженности и соответствующей ей таблицы Объект — (двумерный отклик) , то численные значения, приписанные переменным после нормировки, совпадут, а К2 = (1 + т])/2. [c.141]
Методическое место дуального шкалирования. Наряду со статистическими методами, изложенными в предыдущем параграфе, в работе с таблицами сопряженности может быть использован принципиально отличный подход. Градациям переменных, измеренных в общем случае в шкалах наименований, приписываются численные значения так, чтобы достиг своего экстремума определенный функционал. Далее с новыми переменными работают как с переменными, измеренными в качественных шкалах. В целом этот подход, который мы, следуя предложенному в [232], будем называть дуальным шкалированием (dual s aling), по своему методическому содержанию ближе к анализу данных, чем к традиционным статистическим методам. В нем не формулируется математическая модель распределения исходных данных, предлагаемые статистические критерии носят, вообще говоря, эвристический характер, но зати четко и наглядно формулируется принцип приписывания численных значений. [c.131]
Из приведенных данных видно, что в рассмотренном при мере с точки зрения оценки статистической значимости связи между строками и столбцами традиционный и логлинейный подходы к таблицам сопряженности, с одной стороны, и дуальное шкалирование, с другой стороны, дают сравнительно близкие результаты. Однако в общем случае связь между этими двумя методами пока достаточно не изучена [232, с. 181]. 3.2.6. Таблицы объект—многомерный отклик . Исходные данные для дву-, трех- и более мерных таблиц сопряженности часто могут.быть представлены в форме таблицы, в которой строки соответствуют объектам (субъектам), столбцы — градациям используемых классификационных переменных и на пересечении i-й строки и столбца, соответствующего у-й градации /-и переменной, стоит 1 или 0 в зависимости от того, имеет ли место для 1-го объекта эта градация (1) или нет (0). В случае когда для ряда объектов значения одной из переменных не определены (измерены в непредусмотренной шкале, не измерены, утрачены при обработке и т. п.), либо исключают из таблицы соответствующие объекты, либо вводят для этой переменной дополнительную градацию значение не определено . Пример фрагмента таблицы, которая могла бы быть исходной для данных примера п. 3.2.2, дан в табл. 3.4, где приведена оценка организации труда в четырех лабораториях (таблица Единица наблюдения —(лаборатория, оценка, эксперт) ). В качестве единицы наблюдения (объекта) в ней взято резюме из карточки, заполняемой экспертом после обследования и оценки организации труда в лаборатории, в котором указываются номер лаборатории, оценка, номер эксперта. [c.139]